Giải tích Ví dụ

$\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} \cot (x) d x$

Bước 1

Tích phân của $\cot (x)$ đối với $x$ là $\ln (| \sin (x) |)$ .

$\ln (| \sin (x) |)]_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}}$

Bước 2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tính $\ln (| \sin (x) |)$ tại $\frac{π}{3}$ và tại $\frac{π}{4}$ .

$\ln (| \sin (\frac{π}{3}) |) - \ln (| \sin (\frac{π}{4}) |)$

Bước 2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{π}{3})$ là $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\ln (| \frac{\sqrt{3}}{2} |) - \ln (| \sin (\frac{π}{4}) |)$

Bước 2.2.2

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{π}{4})$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\ln (| \frac{\sqrt{3}}{2} |) - \ln (| \frac{\sqrt{2}}{2} |)$

Bước 2.2.3

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{| \frac{\sqrt{3}}{2} |}{| \frac{\sqrt{2}}{2} |})$

Bước 2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ xấp xỉ $0.8660254$ , là một số dương, nên ta loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

$\ln (\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{| \frac{\sqrt{2}}{2} |})$

Bước 2.3.2

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ xấp xỉ $0.70710678$ , là một số dương, nên ta loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

$\ln (\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}})$

Bước 2.3.3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\ln (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}})$

Bước 2.3.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\ln (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}})$

Bước 2.3.4.2

Viết lại biểu thức.

$\ln (\sqrt{3} \frac{1}{\sqrt{2}})$

Bước 2.3.5

Kết hợp $\sqrt{3}$ và $\frac{1}{\sqrt{2}}$ .

$\ln (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}})$

Bước 3

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\ln (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}})$

Dạng thập phân:

$0.20273255 \dots$