Giải tích Ví dụ

$\int e^{- \frac{x}{3}} d x$

Bước 1

Giả sử $u = - \frac{x}{3}$ . Sau đó $d u = - \frac{1}{3} d x$ , nên $- 3 d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Hãy đặt $u = - \frac{x}{3}$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Tính đạo hàm $- \frac{x}{3}$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{x}{3}]$

Bước 1.1.2

Vì $- \frac{1}{3}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \frac{x}{3}$ đối với $x$ là $- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 1.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- \frac{1}{3} \cdot 1$

Bước 1.1.4

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- \frac{1}{3}$

Bước 1.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$\int - e^{u} \frac{- 1}{- \frac{1}{3}} d u$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\int - e^{u} \frac{1}{\frac{1}{3}} d u$

Bước 2.2

Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho $\frac{1}{3}$ .

$\int - e^{u} (1 \cdot 3) d u$

Bước 2.3

Nhân $3$ với $1$ .

$\int - e^{u} \cdot 3 d u$

Bước 2.4

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\int - 3 e^{u} d u$

Bước 3

Vì $- 3$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $- 3$ ra khỏi tích phân.

$- 3 \int e^{u} d u$

Bước 4

Tích phân của $e^{u}$ đối với $u$ là $e^{u}$ .

$- 3 (e^{u} + C)$

Bước 5

Rút gọn.

$- 3 e^{u} + C$

Bước 6

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $- \frac{x}{3}$ .

$- 3 e^{- \frac{x}{3}} + C$

Bước 7

Sắp xếp lại các số hạng.

$- 3 e^{- \frac{1}{3} x} + C$