Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{1} (u + 5) (u - 6) d u$

Bước 1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int_{0}^{1} u (u - 6) + 5 (u - 6) d u$

Bước 1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int_{0}^{1} u \cdot u + u \cdot - 6 + 5 (u - 6) d u$

Bước 1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int_{0}^{1} u \cdot u + u \cdot - 6 + 5 u + 5 \cdot - 6 d u$

Bước 1.4

Sắp xếp lại $u$ và $- 6$ .

$\int_{0}^{1} u \cdot u - 6 \cdot u + 5 u + 5 \cdot - 6 d u$

Bước 1.5

Nâng $u$ lên lũy thừa $1$ .

$\int_{0}^{1} u^{1} u - 6 u + 5 u + 5 \cdot - 6 d u$

Bước 1.6

Nâng $u$ lên lũy thừa $1$ .

$\int_{0}^{1} u^{1} u^{1} - 6 u + 5 u + 5 \cdot - 6 d u$

Bước 1.7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int_{0}^{1} u^{1 + 1} - 6 u + 5 u + 5 \cdot - 6 d u$

Bước 1.8

Cộng $1$ và $1$ .

$\int_{0}^{1} u^{2} - 6 u + 5 u + 5 \cdot - 6 d u$

Bước 1.9

Nhân $5$ với $- 6$ .

$\int_{0}^{1} u^{2} - 6 u + 5 u - 30 d u$

Bước 1.10

Cộng $- 6 u$ và $5 u$ .

$\int_{0}^{1} u^{2} - u - 30 d u$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{0}^{1} u^{2} d u + \int_{0}^{1} - u d u + \int_{0}^{1} - 30 d u$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $u^{2}$ đối với $u$ là $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$\frac{1}{3} u^{3}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - u d u + \int_{0}^{1} - 30 d u$

Bước 4

Vì $- 1$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{3} u^{3}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} u d u + \int_{0}^{1} - 30 d u$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $u$ đối với $u$ là $\frac{1}{2} u^{2}$ .

$\frac{1}{3} u^{3}]_{0}^{1} - (\frac{1}{2} u^{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} - 30 d u$

Bước 6

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $u^{2}$ .

$\frac{1}{3} u^{3}]_{0}^{1} - (\frac{u^{2}}{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} - 30 d u$

Bước 7

Áp dụng quy tắc hằng số.

$\frac{1}{3} u^{3}]_{0}^{1} - (\frac{u^{2}}{2}]_{0}^{1}) + - 30 u]_{0}^{1}$

Bước 8

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Kết hợp $\frac{1}{3} u^{3}]_{0}^{1}$ và $- 30 u]_{0}^{1}$ .

$\frac{1}{3} u^{3} - 30 u]_{0}^{1} - (\frac{u^{2}}{2}]_{0}^{1})$

Bước 8.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Tính $\frac{1}{3} u^{3} - 30 u$ tại $1$ và tại $0$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 30 \cdot 1) - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 30 \cdot 0) - (\frac{u^{2}}{2}]_{0}^{1})$

Bước 8.2.2

Tính $\frac{u^{2}}{2}$ tại $1$ và tại $0$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 30 \cdot 1) - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 30 \cdot 0) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 8.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{1}{3} \cdot 1 - 30 \cdot 1 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 30 \cdot 0) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 8.2.3.2

Nhân $\frac{1}{3}$ với $1$ .

$\frac{1}{3} - 30 \cdot 1 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 30 \cdot 0) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 8.2.3.3

Nhân $- 30$ với $1$ .

$\frac{1}{3} - 30 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 30 \cdot 0) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 8.2.3.4

Để viết $- 30$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} - 30 \cdot \frac{3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 30 \cdot 0) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 8.2.3.5

Kết hợp $- 30$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{- 30 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 30 \cdot 0) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 8.2.3.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1 - 30 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 30 \cdot 0) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 8.2.3.7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.7.1

Nhân $- 30$ với $3$ .

$\frac{1 - 90}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 30 \cdot 0) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 8.2.3.7.2

Trừ $90$ khỏi $1$ .

$\frac{- 89}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 30 \cdot 0) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 8.2.3.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{89}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 30 \cdot 0) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 8.2.3.9

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$- \frac{89}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0 - 30 \cdot 0) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 8.2.3.10

Nhân $\frac{1}{3}$ với $0$ .

$- \frac{89}{3} - (0 - 30 \cdot 0) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 8.2.3.11

Nhân $- 30$ với $0$ .

$- \frac{89}{3} - (0 + 0) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 8.2.3.12

Cộng $0$ và $0$ .

$- \frac{89}{3} - 0 - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 8.2.3.13

Nhân $- 1$ với $0$ .

$- \frac{89}{3} + 0 - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 8.2.3.14

Cộng $- \frac{89}{3}$ và $0$ .

$- \frac{89}{3} - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 8.2.3.15

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$- \frac{89}{3} - (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 8.2.3.16

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$- \frac{89}{3} - (\frac{1}{2} - \frac{0}{2})$

Bước 8.2.3.17

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.17.1

Đưa $2$ ra ngoài $0$ .

$- \frac{89}{3} - (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

Bước 8.2.3.17.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.17.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$- \frac{89}{3} - (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Bước 8.2.3.17.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{89}{3} - (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Bước 8.2.3.17.2.3

Viết lại biểu thức.

$- \frac{89}{3} - (\frac{1}{2} - \frac{0}{1})$

Bước 8.2.3.17.2.4

Chia $0$ cho $1$ .

$- \frac{89}{3} - (\frac{1}{2} - 0)$

Bước 8.2.3.18

Nhân $- 1$ với $0$ .

$- \frac{89}{3} - (\frac{1}{2} + 0)$

Bước 8.2.3.19

Cộng $\frac{1}{2}$ và $0$ .

$- \frac{89}{3} - \frac{1}{2}$

Bước 8.2.3.20

Để viết $- \frac{89}{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{89}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Bước 8.2.3.21

Để viết $- \frac{1}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{89}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Bước 8.2.3.22

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $6$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.22.1

Nhân $\frac{89}{3}$ với $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{89 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Bước 8.2.3.22.2

Nhân $3$ với $2$ .

$- \frac{89 \cdot 2}{6} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Bước 8.2.3.22.3

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{89 \cdot 2}{6} - \frac{3}{2 \cdot 3}$

Bước 8.2.3.22.4

Nhân $2$ với $3$ .

$- \frac{89 \cdot 2}{6} - \frac{3}{6}$

Bước 8.2.3.23

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 89 \cdot 2 - 3}{6}$

Bước 8.2.3.24

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.24.1

Nhân $- 89$ với $2$ .

$\frac{- 178 - 3}{6}$

Bước 8.2.3.24.2

Trừ $3$ khỏi $- 178$ .

$\frac{- 181}{6}$

Bước 8.2.3.25

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{181}{6}$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{181}{6}$

Dạng thập phân:

$- 30.1\overline{6}$

Dạng hỗn số:

$- 30 \frac{1}{6}$

Bước 10