Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{1} 0.5 \cdot t^{2} \cdot t^{- 0.5} d t$

Bước 1

Nhân $t^{2}$ với $t^{- 0.5}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Di chuyển $t^{- 0.5}$ .

$\int_{0}^{1} 0.5 (t^{- 0.5} t^{2}) d t$

Bước 1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int_{0}^{1} 0.5 t^{- 0.5 + 2} d t$

Bước 1.3

Cộng $- 0.5$ và $2$ .

$\int_{0}^{1} 0.5 t^{1.5} d t$

Bước 2

Vì $0.5$ không đổi đối với $t$ , hãy di chuyển $0.5$ ra khỏi tích phân.

$0.5 \int_{0}^{1} t^{1.5} d t$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $t^{1.5}$ đối với $t$ là $\frac{1}{2.5} t^{2.5}$ .

$0.5 (\frac{1}{2.5} t^{2.5}]_{0}^{1})$

Bước 4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp $\frac{1}{2.5}$ và $t^{2.5}$ .

$0.5 (\frac{t^{2.5}}{2.5}]_{0}^{1})$

Bước 4.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Tính $\frac{t^{2.5}}{2.5}$ tại $1$ và tại $0$ .

$0.5 ((\frac{1^{2.5}}{2.5}) - \frac{0^{2.5}}{2.5})$

Bước 4.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$0.5 (\frac{1}{2.5} - \frac{0^{2.5}}{2.5})$

Bước 4.2.2.2

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$0.5 (\frac{1}{2.5} - \frac{0}{2.5})$

Bước 4.2.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$0.5 \frac{1 + 0}{2.5}$

Bước 4.2.2.4

Cộng $1$ và $0$ .

$0.5 (\frac{1}{2.5})$

Bước 4.2.2.5

Kết hợp $0.5$ và $\frac{1}{2.5}$ .

$\frac{0.5}{2.5}$

Bước 5

Chia $0.5$ cho $2.5$ .

$0.2$

Bước 6