Giải tích Ví dụ

$\int \frac{x + 1}{x^{3}} d x$

Bước 1

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Di chuyển $x^{3}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$\int (x + 1) {(x^{3})}^{- 1} d x$

Bước 1.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (x + 1) x^{3 \cdot - 1} d x$

Bước 1.2.2

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\int (x + 1) x^{- 3} d x$

Bước 2

Nhân $(x + 1) x^{- 3}$ .

$\int x \cdot x^{- 3} + 1 x^{- 3} d x$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $x$ với $x^{- 3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nhân $x$ với $x^{- 3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\int x^{1} x^{- 3} + 1 x^{- 3} d x$

Bước 3.1.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int x^{1 - 3} + 1 x^{- 3} d x$

Bước 3.1.2

Trừ $3$ khỏi $1$ .

$\int x^{- 2} + 1 x^{- 3} d x$

Bước 3.2

Nhân $x^{- 3}$ với $1$ .

$\int x^{- 2} + x^{- 3} d x$

Bước 4

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int x^{- 2} d x + \int x^{- 3} d x$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- 2}$ đối với $x$ là $- x^{- 1}$ .

$- x^{- 1} + C + \int x^{- 3} d x$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- 3}$ đối với $x$ là $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- x^{- 1} + C - \frac{1}{2} x^{- 2} + C$

Bước 7

Rút gọn.

$- \frac{1}{x} - \frac{1}{2} x^{- 2} + C$