Giải tích Ví dụ

$\int x^{- 3} - 3 x^{\frac{1}{4}} + 8 x^{2} d x$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int x^{- 3} d x + \int - 3 x^{\frac{1}{4}} d x + \int 8 x^{2} d x$

Bước 2

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- 3}$ đối với $x$ là $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- \frac{1}{2} x^{- 2} + C + \int - 3 x^{\frac{1}{4}} d x + \int 8 x^{2} d x$

Bước 3

Vì $- 3$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 3$ ra khỏi tích phân.

$- \frac{1}{2} x^{- 2} + C - 3 \int x^{\frac{1}{4}} d x + \int 8 x^{2} d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{\frac{1}{4}}$ đối với $x$ là $\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}}$ .

$- \frac{1}{2} x^{- 2} + C - 3 (\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C) + \int 8 x^{2} d x$

Bước 5

Vì $8$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $8$ ra khỏi tích phân.

$- \frac{1}{2} x^{- 2} + C - 3 (\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C) + 8 \int x^{2} d x$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- \frac{1}{2} x^{- 2} + C - 3 (\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C) + 8 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn.

$- \frac{1}{2 x^{2}} - \frac{12 x^{\frac{5}{4}}}{5} + 8 (\frac{1}{3} x^{3}) + C$

Bước 7.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $x^{3}$ .

$- \frac{1}{2 x^{2}} - \frac{12 x^{\frac{5}{4}}}{5} + 8 \frac{x^{3}}{3} + C$

Bước 7.2.2

Kết hợp $8$ và $\frac{x^{3}}{3}$ .

$- \frac{1}{2 x^{2}} - \frac{12 x^{\frac{5}{4}}}{5} + \frac{8 x^{3}}{3} + C$

Bước 8

Sắp xếp lại các số hạng.

$- \frac{1}{2 x^{2}} - \frac{12}{5} x^{\frac{5}{4}} + \frac{8}{3} x^{3} + C$