Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos (14 x) d x$

Bước 1

Giả sử $u = 14 x$ . Sau đó $d u = 14 d x$ , nên $\frac{1}{14} d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Hãy đặt $u = 14 x$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Tính đạo hàm $14 x$ .

$\frac{d}{d x} [14 x]$

Bước 1.1.2

Vì $14$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $14 x$ đối với $x$ là $14 \frac{d}{d x} [x]$ .

$14 \frac{d}{d x} [x]$

Bước 1.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$14 \cdot 1$

Bước 1.1.4

Nhân $14$ với $1$ .

$14$

Bước 1.2

Thay giới hạn dưới vào cho $x$ trong $u = 14 x$ .

$u_{lower} = 14 \cdot 0$

Bước 1.3

Nhân $14$ với $0$ .

$u_{lower} = 0$

Bước 1.4

Thay giới hạn trên vào cho $x$ trong $u = 14 x$ .

$u_{upper} = 14 \frac{π}{2}$

Bước 1.5

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $14$ .

$u_{upper} = 2 (7) \frac{π}{2}$

Bước 1.5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$u_{upper} = 2 \cdot 7 \frac{π}{2}$

Bước 1.5.3

Viết lại biểu thức.

$u_{upper} = 7 π$

Bước 1.6

Các giá trị tìm được cho $u_{lower}$ và $u_{upper}$ sẽ được sử dụng để tính tích phân xác định.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 7 π$

Bước 1.7

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ , $d u$ , và các giới hạn mới của phép tích phân.

$\int_{0}^{7 π} \cos (u) \frac{1}{14} d u$

Bước 2

Kết hợp $\cos (u)$ và $\frac{1}{14}$ .

$\int_{0}^{7 π} \frac{\cos (u)}{14} d u$

Bước 3

Vì $\frac{1}{14}$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $\frac{1}{14}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{14} \int_{0}^{7 π} \cos (u) d u$

Bước 4

Tích phân của $\cos (u)$ đối với $u$ là $\sin (u)$ .

$\frac{1}{14} \sin (u)]_{0}^{7 π}$

Bước 5

Tính $\sin (u)$ tại $7 π$ và tại $0$ .

$\frac{1}{14} (\sin (7 π) - \sin (0))$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Giá trị chính xác của $\sin (0)$ là $0$ .

$\frac{1}{14} (\sin (7 π) - 0)$

Bước 6.2

Nhân $- 1$ với $0$ .

$\frac{1}{14} (\sin (7 π) + 0)$

Bước 6.3

Cộng $\sin (7 π)$ và $0$ .

$\frac{1}{14} \sin (7 π)$

Bước 6.4

Kết hợp $\frac{1}{14}$ và $\sin (7 π)$ .

$\frac{\sin (7 π)}{14}$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Trừ vòng quay hoàn chỉnh của $2 π$ cho đến khi góc lớn hơn hoặc bằng $0$ và nhỏ hơn $2 π$ .

$\frac{\sin (π)}{14}$

Bước 7.1.2

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất.

$\frac{\sin (0)}{14}$

Bước 7.1.3

Giá trị chính xác của $\sin (0)$ là $0$ .

$\frac{0}{14}$

Bước 7.2

Chia $0$ cho $14$ .

$0$