Giải tích Ví dụ

$\int \frac{t - 2 t^{8}}{\sqrt{t}} d t$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{t}$ ở dạng $t^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{t - 2 t^{8}}{t^{\frac{1}{2}}} d t$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $t$ ra ngoài $t - 2 t^{8}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Nâng $t$ lên lũy thừa $1$ .

$\int \frac{t^{1} - 2 t^{8}}{t^{\frac{1}{2}}} d t$

Bước 2.1.2

Đưa $t$ ra ngoài $t^{1}$ .

$\int \frac{t \cdot 1 - 2 t^{8}}{t^{\frac{1}{2}}} d t$

Bước 2.1.3

Đưa $t$ ra ngoài $- 2 t^{8}$ .

$\int \frac{t \cdot 1 + t (- 2 t^{7})}{t^{\frac{1}{2}}} d t$

Bước 2.1.4

Đưa $t$ ra ngoài $t \cdot 1 + t (- 2 t^{7})$ .

$\int \frac{t (1 - 2 t^{7})}{t^{\frac{1}{2}}} d t$

Bước 2.2

Di chuyển $t^{\frac{1}{2}}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\int t (1 - 2 t^{7}) t^{- \frac{1}{2}} d t$

Bước 2.3

Nhân $t$ với $t^{- \frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Di chuyển $t^{- \frac{1}{2}}$ .

$\int t^{- \frac{1}{2}} t (1 - 2 t^{7}) d t$

Bước 2.3.2

Nhân $t^{- \frac{1}{2}}$ với $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Nâng $t$ lên lũy thừa $1$ .

$\int t^{- \frac{1}{2}} t^{1} (1 - 2 t^{7}) d t$

Bước 2.3.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int t^{- \frac{1}{2} + 1} (1 - 2 t^{7}) d t$

Bước 2.3.3

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\int t^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} (1 - 2 t^{7}) d t$

Bước 2.3.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\int t^{\frac{- 1 + 2}{2}} (1 - 2 t^{7}) d t$

Bước 2.3.5

Cộng $- 1$ và $2$ .

$\int t^{\frac{1}{2}} (1 - 2 t^{7}) d t$

Bước 3

Khai triển $t^{\frac{1}{2}} (1 - 2 t^{7})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int t^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + t^{\frac{1}{2}} (- 2 t^{7}) d t$

Bước 3.2

Sắp xếp lại $t^{\frac{1}{2}}$ và $1$ .

$\int 1 \cdot t^{\frac{1}{2}} + t^{\frac{1}{2}} (- 2 t^{7}) d t$

Bước 3.3

Sắp xếp lại $t^{\frac{1}{2}}$ và $- 2$ .

$\int 1 \cdot t^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot t^{\frac{1}{2}} t^{7} d t$

Bước 3.4

Nhân $t^{\frac{1}{2}}$ với $1$ .

$\int t^{\frac{1}{2}} - 2 t^{\frac{1}{2}} t^{7} d t$

Bước 3.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int t^{\frac{1}{2}} - 2 t^{\frac{1}{2} + 7} d t$

Bước 3.6

Để viết $7$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\int t^{\frac{1}{2}} - 2 t^{\frac{1}{2} + 7 \cdot \frac{2}{2}} d t$

Bước 3.7

Kết hợp $7$ và $\frac{2}{2}$ .

$\int t^{\frac{1}{2}} - 2 t^{\frac{1}{2} + \frac{7 \cdot 2}{2}} d t$

Bước 3.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\int t^{\frac{1}{2}} - 2 t^{\frac{1 + 7 \cdot 2}{2}} d t$

Bước 3.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.9.1

Nhân $7$ với $2$ .

$\int t^{\frac{1}{2}} - 2 t^{\frac{1 + 14}{2}} d t$

Bước 3.9.2

Cộng $1$ và $14$ .

$\int t^{\frac{1}{2}} - 2 t^{\frac{15}{2}} d t$

Bước 4

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int t^{\frac{1}{2}} d t + \int - 2 t^{\frac{15}{2}} d t$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $t^{\frac{1}{2}}$ đối với $t$ là $\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C + \int - 2 t^{\frac{15}{2}} d t$

Bước 6

Vì $- 2$ không đổi đối với $t$ , hãy di chuyển $- 2$ ra khỏi tích phân.

$\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C - 2 \int t^{\frac{15}{2}} d t$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $t^{\frac{15}{2}}$ đối với $t$ là $\frac{2}{17} t^{\frac{17}{2}}$ .

$\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C - 2 (\frac{2}{17} t^{\frac{17}{2}} + C)$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn.

$\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} - 2 (\frac{2}{17}) t^{\frac{17}{2}} + C$

Bước 8.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Kết hợp $- 2$ và $\frac{2}{17}$ .

$\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + \frac{- 2 \cdot 2}{17} t^{\frac{17}{2}} + C$

Bước 8.2.2

Nhân $- 2$ với $2$ .

$\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + \frac{- 4}{17} t^{\frac{17}{2}} + C$

Bước 8.2.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} - \frac{4}{17} t^{\frac{17}{2}} + C$