Giải tích Ví dụ

$\int_{2}^{5} 355 t + 1125 d t$ udu

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{2}^{5} 355 t d t + \int_{2}^{5} 1125 d t$

Bước 2

Vì $355$ không đổi đối với $t$ , hãy di chuyển $355$ ra khỏi tích phân.

$355 \int_{2}^{5} t d t + \int_{2}^{5} 1125 d t$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $t$ đối với $t$ là $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$355 (\frac{1}{2} t^{2}]_{2}^{5}) + \int_{2}^{5} 1125 d t$

Bước 4

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $t^{2}$ .

$355 (\frac{t^{2}}{2}]_{2}^{5}) + \int_{2}^{5} 1125 d t$

Bước 5

Áp dụng quy tắc hằng số.

$355 (\frac{t^{2}}{2}]_{2}^{5}) + 1125 t]_{2}^{5}$

Bước 6

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính $\frac{t^{2}}{2}$ tại $5$ và tại $2$ .

$355 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2}) + 1125 t]_{2}^{5}$

Bước 6.2

Tính $1125 t$ tại $5$ và tại $2$ .

$355 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + 1125 \cdot 5 - 1125 \cdot 2$

Bước 6.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$355 (\frac{25}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + 1125 \cdot 5 - 1125 \cdot 2$

Bước 6.3.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$355 (\frac{25}{2} - \frac{4}{2}) + 1125 \cdot 5 - 1125 \cdot 2$

Bước 6.3.3

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$355 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2}) + 1125 \cdot 5 - 1125 \cdot 2$

Bước 6.3.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$355 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}) + 1125 \cdot 5 - 1125 \cdot 2$

Bước 6.3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$355 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}) + 1125 \cdot 5 - 1125 \cdot 2$

Bước 6.3.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$355 (\frac{25}{2} - \frac{2}{1}) + 1125 \cdot 5 - 1125 \cdot 2$

Bước 6.3.3.2.4

Chia $2$ cho $1$ .

$355 (\frac{25}{2} - 1 \cdot 2) + 1125 \cdot 5 - 1125 \cdot 2$

Bước 6.3.4

Nhân $- 1$ với $2$ .

$355 (\frac{25}{2} - 2) + 1125 \cdot 5 - 1125 \cdot 2$

Bước 6.3.5

Để viết $- 2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$355 (\frac{25}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}) + 1125 \cdot 5 - 1125 \cdot 2$

Bước 6.3.6

Kết hợp $- 2$ và $\frac{2}{2}$ .

$355 (\frac{25}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}) + 1125 \cdot 5 - 1125 \cdot 2$

Bước 6.3.7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$355 \frac{25 - 2 \cdot 2}{2} + 1125 \cdot 5 - 1125 \cdot 2$

Bước 6.3.8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.8.1

Nhân $- 2$ với $2$ .

$355 \frac{25 - 4}{2} + 1125 \cdot 5 - 1125 \cdot 2$

Bước 6.3.8.2

Trừ $4$ khỏi $25$ .

$355 (\frac{21}{2}) + 1125 \cdot 5 - 1125 \cdot 2$

Bước 6.3.9

Kết hợp $355$ và $\frac{21}{2}$ .

$\frac{355 \cdot 21}{2} + 1125 \cdot 5 - 1125 \cdot 2$

Bước 6.3.10

Nhân $355$ với $21$ .

$\frac{7455}{2} + 1125 \cdot 5 - 1125 \cdot 2$

Bước 6.3.11

Nhân $1125$ với $5$ .

$\frac{7455}{2} + 5625 - 1125 \cdot 2$

Bước 6.3.12

Nhân $- 1125$ với $2$ .

$\frac{7455}{2} + 5625 - 2250$

Bước 6.3.13

Trừ $2250$ khỏi $5625$ .

$\frac{7455}{2} + 3375$

Bước 6.3.14

Để viết $3375$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7455}{2} + 3375 \cdot \frac{2}{2}$

Bước 6.3.15

Kết hợp $3375$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7455}{2} + \frac{3375 \cdot 2}{2}$

Bước 6.3.16

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{7455 + 3375 \cdot 2}{2}$

Bước 6.3.17

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.17.1

Nhân $3375$ với $2$ .

$\frac{7455 + 6750}{2}$

Bước 6.3.17.2

Cộng $7455$ và $6750$ .

$\frac{14205}{2}$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{14205}{2}$

Dạng thập phân:

$7102.5$

Dạng hỗn số:

$7102 \frac{1}{2}$

Bước 8