Giải tích Ví dụ

$\int_{20}^{130} 42.07 e^{- 0.01059 t} d t$

Bước 1

Vì $42.07$ không đổi đối với $t$ , hãy di chuyển $42.07$ ra khỏi tích phân.

$42.07 \int_{20}^{130} e^{- 0.01059 t} d t$

Bước 2

Giả sử $u = - 0.01059 t$ . Sau đó $d u = - 0.01059 d t$ , nên $\frac{1}{- 0.01059} d u = d t$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Hãy đặt $u = - 0.01059 t$ . Tìm $\frac{d u}{d t}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Tính đạo hàm $- 0.01059 t$ .

$\frac{d}{d t} [- 0.01059 t]$

Bước 2.1.2

Vì $- 0.01059$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $- 0.01059 t$ đối với $t$ là $- 0.01059 \frac{d}{d t} [t]$ .

$- 0.01059 \frac{d}{d t} [t]$

Bước 2.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- 0.01059 \cdot 1$

Bước 2.1.4

Nhân $- 0.01059$ với $1$ .

$- 0.01059$

Bước 2.2

Thay giới hạn dưới vào cho $t$ trong $u = - 0.01059 t$ .

$u_{lower} = - 0.01059 \cdot 20$

Bước 2.3

Nhân $- 0.01059$ với $20$ .

$u_{lower} = - 0.2118$

Bước 2.4

Thay giới hạn trên vào cho $t$ trong $u = - 0.01059 t$ .

$u_{upper} = - 0.01059 \cdot 130$

Bước 2.5

Nhân $- 0.01059$ với $130$ .

$u_{upper} = - 1.3767$

Bước 2.6

Các giá trị tìm được cho $u_{lower}$ và $u_{upper}$ sẽ được sử dụng để tính tích phân xác định.

$u_{lower} = - 0.2118$

$u_{upper} = - 1.3767$

Bước 2.7

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ , $d u$ , và các giới hạn mới của phép tích phân.

$42.07 \int_{- 0.2118}^{- 1.3767} e^{u} \frac{1}{- 0.01059} d u$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$42.07 \int_{- 0.2118}^{- 1.3767} e^{u} (- \frac{1}{0.01059}) d u$

Bước 3.2

Kết hợp $e^{u}$ và $\frac{1}{0.01059}$ .

$42.07 \int_{- 0.2118}^{- 1.3767} - \frac{e^{u}}{0.01059} d u$

Bước 4

Vì $- 1$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$42.07 (- \int_{- 0.2118}^{- 1.3767} \frac{e^{u}}{0.01059} d u)$

Bước 5

Nhân $- 1$ với $42.07$ .

$- 42.07 \int_{- 0.2118}^{- 1.3767} \frac{e^{u}}{0.01059} d u$

Bước 6

Vì $\frac{1}{0.01059}$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $\frac{1}{0.01059}$ ra khỏi tích phân.

$- 42.07 (\frac{1}{0.01059} \int_{- 0.2118}^{- 1.3767} e^{u} d u)$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Kết hợp $\frac{1}{0.01059}$ và $- 42.07$ .

$\frac{- 42.07}{0.01059} \int_{- 0.2118}^{- 1.3767} e^{u} d u$

Bước 7.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{42.07}{0.01059} \int_{- 0.2118}^{- 1.3767} e^{u} d u$

Bước 8

Tích phân của $e^{u}$ đối với $u$ là $e^{u}$ .

$- \frac{42.07}{0.01059} e^{u}]_{- 0.2118}^{- 1.3767}$

Bước 9

Tính $e^{u}$ tại $- 1.3767$ và tại $- 0.2118$ .

$- \frac{42.07}{0.01059} (e^{- 1.3767} - e^{- 0.2118})$

Bước 10

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Chia $42.07$ cho $0.01059$ .

$- 1 \cdot 3972.61567516 (e^{- 1.3767} - e^{- 0.2118})$

Bước 10.2

Nhân $- 1$ với $3972.61567516$ .

$- 3972.61567516 (e^{- 1.3767} - e^{- 0.2118})$

Bước 10.3

Nhân $- 3972.61567516$ với $e^{- 1.3767} - e^{- 0.2118}$ .

$2211.62019019$

Bước 11