Giải tích Ví dụ

$\int_{- 20}^{- 1} \frac{3}{e^{- z}} - \frac{1}{3 z} d z$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{- 20}^{- 1} \frac{3}{e^{- z}} d z + \int_{- 20}^{- 1} - \frac{1}{3 z} d z$

Bước 2

Vì $3$ không đổi đối với $z$ , hãy di chuyển $3$ ra khỏi tích phân.

$3 \int_{- 20}^{- 1} \frac{1}{e^{- z}} d z + \int_{- 20}^{- 1} - \frac{1}{3 z} d z$

Bước 3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Làm âm số mũ của $e^{- z}$ và đưa nó ra ngoài mẫu số.

$3 \int_{- 20}^{- 1} 1 {(e^{- z})}^{- 1} d z + \int_{- 20}^{- 1} - \frac{1}{3 z} d z$

Bước 3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân các số mũ trong ${(e^{- z})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \int_{- 20}^{- 1} 1 e^{- z \cdot - 1} d z + \int_{- 20}^{- 1} - \frac{1}{3 z} d z$

Bước 3.2.1.2

Nhân $- z \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$3 \int_{- 20}^{- 1} 1 e^{1 z} d z + \int_{- 20}^{- 1} - \frac{1}{3 z} d z$

Bước 3.2.1.2.2

Nhân $z$ với $1$ .

$3 \int_{- 20}^{- 1} 1 e^{z} d z + \int_{- 20}^{- 1} - \frac{1}{3 z} d z$

Bước 3.2.2

Nhân $e^{z}$ với $1$ .

$3 \int_{- 20}^{- 1} e^{z} d z + \int_{- 20}^{- 1} - \frac{1}{3 z} d z$

Bước 4

Tích phân của $e^{z}$ đối với $z$ là $e^{z}$ .

$3 (e^{z}]_{- 20}^{- 1}) + \int_{- 20}^{- 1} - \frac{1}{3 z} d z$

Bước 5

Vì $- 1$ không đổi đối với $z$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$3 (e^{z}]_{- 20}^{- 1}) - \int_{- 20}^{- 1} \frac{1}{3 z} d z$

Bước 6

Vì $\frac{1}{3}$ không đổi đối với $z$ , hãy di chuyển $\frac{1}{3}$ ra khỏi tích phân.

$3 (e^{z}]_{- 20}^{- 1}) - (\frac{1}{3} \int_{- 20}^{- 1} \frac{1}{z} d z)$

Bước 7

Tích phân của $\frac{1}{z}$ đối với $z$ là $\ln (| z |)$ .

$3 (e^{z}]_{- 20}^{- 1}) - \frac{1}{3} \ln (| z |)]_{- 20}^{- 1}$

Bước 8

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Tính $e^{z}$ tại $- 1$ và tại $- 20$ .

$3 ((e^{- 1}) - e^{- 20}) - \frac{1}{3} \ln (| z |)]_{- 20}^{- 1}$

Bước 8.1.2

Tính $\ln (| z |)$ tại $- 1$ và tại $- 20$ .

$3 ((e^{- 1}) - e^{- 20}) - \frac{1}{3} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| - 20 |))$

Bước 8.1.3

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$3 (e^{- 1} - e^{- 20}) - \frac{1}{3} (\ln (| - 1 |) - \ln (| - 20 |))$

Bước 8.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$3 (e^{- 1} - e^{- 20}) - \frac{1}{3} \ln (\frac{| - 1 |}{| - 20 |})$

Bước 8.2.2

Kết hợp $\ln (\frac{| - 1 |}{| - 20 |})$ và $\frac{1}{3}$ .

$3 (e^{- 1} - e^{- 20}) - \frac{\ln (\frac{| - 1 |}{| - 20 |})}{3}$

Bước 8.2.3

Để viết $3 (e^{- 1} - e^{- 20})$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$3 (e^{- 1} - e^{- 20}) \cdot \frac{3}{3} - \frac{\ln (\frac{| - 1 |}{| - 20 |})}{3}$

Bước 8.2.4

Kết hợp $3 (e^{- 1} - e^{- 20})$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 (e^{- 1} - e^{- 20}) \cdot 3}{3} - \frac{\ln (\frac{| - 1 |}{| - 20 |})}{3}$

Bước 8.2.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{3 (e^{- 1} - e^{- 20}) \cdot 3 - \ln (\frac{| - 1 |}{| - 20 |})}{3}$

Bước 8.2.6

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{9 (e^{- 1} - e^{- 20}) - \ln (\frac{| - 1 |}{| - 20 |})}{3}$

Bước 8.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{9 (e^{- 1} - \frac{1}{e^{20}}) - \ln (\frac{| - 1 |}{| - 20 |})}{3}$

Bước 8.3.2

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{9 (\frac{1}{e} - \frac{1}{e^{20}}) - \ln (\frac{| - 1 |}{| - 20 |})}{3}$

Bước 8.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{9 \frac{1}{e} + 9 (- \frac{1}{e^{20}}) - \ln (\frac{| - 1 |}{| - 20 |})}{3}$

Bước 8.3.4

Kết hợp $9$ và $\frac{1}{e}$ .

$\frac{\frac{9}{e} + 9 (- \frac{1}{e^{20}}) - \ln (\frac{| - 1 |}{| - 20 |})}{3}$

Bước 8.3.5

Nhân $9 (- \frac{1}{e^{20}})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.5.1

Nhân $- 1$ với $9$ .

$\frac{\frac{9}{e} - 9 \frac{1}{e^{20}} - \ln (\frac{| - 1 |}{| - 20 |})}{3}$

Bước 8.3.5.2

Kết hợp $- 9$ và $\frac{1}{e^{20}}$ .

$\frac{\frac{9}{e} + \frac{- 9}{e^{20}} - \ln (\frac{| - 1 |}{| - 20 |})}{3}$

Bước 8.3.6

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $- 1$ và $0$ là $1$ .

$\frac{\frac{9}{e} + \frac{- 9}{e^{20}} - \ln (\frac{1}{| - 20 |})}{3}$

Bước 8.3.7

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $- 20$ và $0$ là $20$ .

$\frac{\frac{9}{e} + \frac{- 9}{e^{20}} - \ln (\frac{1}{20})}{3}$

Bước 8.3.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{\frac{9}{e} - \frac{9}{e^{20}} - \ln (\frac{1}{20})}{3}$

Bước 8.3.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.9.1

Để viết $\frac{9}{e}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{e^{19}}{e^{19}}$ .

$\frac{\frac{9}{e} \cdot \frac{e^{19}}{e^{19}} - \frac{9}{e^{20}} - \ln (\frac{1}{20})}{3}$

Bước 8.3.9.2

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $e^{20}$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.9.2.1

Nhân $\frac{9}{e}$ với $\frac{e^{19}}{e^{19}}$ .

$\frac{\frac{9 e^{19}}{e e^{19}} - \frac{9}{e^{20}} - \ln (\frac{1}{20})}{3}$

Bước 8.3.9.2.2

Nhân $e$ với $e^{19}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.9.2.2.1

Nhân $e$ với $e^{19}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.9.2.2.1.1

Nâng $e$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{9 e^{19}}{e^{1} e^{19}} - \frac{9}{e^{20}} - \ln (\frac{1}{20})}{3}$

Bước 8.3.9.2.2.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\frac{9 e^{19}}{e^{1 + 19}} - \frac{9}{e^{20}} - \ln (\frac{1}{20})}{3}$

Bước 8.3.9.2.2.2

Cộng $1$ và $19$ .

$\frac{\frac{9 e^{19}}{e^{20}} - \frac{9}{e^{20}} - \ln (\frac{1}{20})}{3}$

Bước 8.3.9.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{9 e^{19} - 9}{e^{20}} - \ln (\frac{1}{20})}{3}$

Bước 8.3.9.4

Để viết $- \ln (\frac{1}{20})$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{e^{20}}{e^{20}}$ .

$\frac{\frac{9 e^{19} - 9}{e^{20}} - \ln (\frac{1}{20}) \cdot \frac{e^{20}}{e^{20}}}{3}$

Bước 8.3.9.5

Kết hợp $- \ln (\frac{1}{20})$ và $\frac{e^{20}}{e^{20}}$ .

$\frac{\frac{9 e^{19} - 9}{e^{20}} + \frac{- \ln (\frac{1}{20}) e^{20}}{e^{20}}}{3}$

Bước 8.3.9.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{9 e^{19} - 9 - \ln (\frac{1}{20}) e^{20}}{e^{20}}}{3}$

Bước 8.3.10

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{9 e^{19} - 9 - \ln (\frac{1}{20}) e^{20}}{e^{20}} \cdot \frac{1}{3}$

Bước 8.3.11

Nhân $\frac{9 e^{19} - 9 - \ln (\frac{1}{20}) e^{20}}{e^{20}}$ với $\frac{1}{3}$ .

$\frac{9 e^{19} - 9 - \ln (\frac{1}{20}) e^{20}}{e^{20} \cdot 3}$

Bước 8.3.12

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $e^{20}$ .

$\frac{9 e^{19} - 9 - \ln (\frac{1}{20}) e^{20}}{3 \cdot e^{20}}$

Bước 8.3.13

Sắp xếp lại các thừa số trong $\frac{9 e^{19} - 9 - \ln (\frac{1}{20}) e^{20}}{3 e^{20}}$ .

$\frac{9 e^{19} - 9 - e^{20} \ln (\frac{1}{20})}{3 e^{20}}$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{9 e^{19} - 9 - e^{20} \ln (\frac{1}{20})}{3 e^{20}}$

Dạng thập phân:

$2.10221574 \dots$

Bước 10