Giải tích Ví dụ

$\int_{2}^{8} 10 + 3.75 t d t$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{2}^{8} 10 d t + \int_{2}^{8} 3.75 t d t$

Bước 2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$10 t]_{2}^{8} + \int_{2}^{8} 3.75 t d t$

Bước 3

Vì $3.75$ không đổi đối với $t$ , hãy di chuyển $3.75$ ra khỏi tích phân.

$10 t]_{2}^{8} + 3.75 \int_{2}^{8} t d t$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $t$ đối với $t$ là $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$10 t]_{2}^{8} + 3.75 (\frac{1}{2} t^{2}]_{2}^{8})$

Bước 5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $t^{2}$ .

$10 t]_{2}^{8} + 3.75 (\frac{t^{2}}{2}]_{2}^{8})$

Bước 5.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Tính $10 t$ tại $8$ và tại $2$ .

$(10 \cdot 8) - 10 \cdot 2 + 3.75 (\frac{t^{2}}{2}]_{2}^{8})$

Bước 5.2.2

Tính $\frac{t^{2}}{2}$ tại $8$ và tại $2$ .

$10 \cdot 8 - 10 \cdot 2 + 3.75 (\frac{8^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Bước 5.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Nhân $10$ với $8$ .

$80 - 10 \cdot 2 + 3.75 (\frac{8^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Bước 5.2.3.2

Nhân $- 10$ với $2$ .

$80 - 20 + 3.75 (\frac{8^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Bước 5.2.3.3

Trừ $20$ khỏi $80$ .

$60 + 3.75 (\frac{8^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Bước 5.2.3.4

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$60 + 3.75 (\frac{64}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Bước 5.2.3.5

Triệt tiêu thừa số chung của $64$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $64$ .

$60 + 3.75 (\frac{2 \cdot 32}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Bước 5.2.3.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.5.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$60 + 3.75 (\frac{2 \cdot 32}{2 (1)} - \frac{2^{2}}{2})$

Bước 5.2.3.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$60 + 3.75 (\frac{2 \cdot 32}{2 \cdot 1} - \frac{2^{2}}{2})$

Bước 5.2.3.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$60 + 3.75 (\frac{32}{1} - \frac{2^{2}}{2})$

Bước 5.2.3.5.2.4

Chia $32$ cho $1$ .

$60 + 3.75 (32 - \frac{2^{2}}{2})$

Bước 5.2.3.6

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$60 + 3.75 (32 - \frac{4}{2})$

Bước 5.2.3.7

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.7.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$60 + 3.75 (32 - \frac{2 \cdot 2}{2})$

Bước 5.2.3.7.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.7.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$60 + 3.75 (32 - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)})$

Bước 5.2.3.7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$60 + 3.75 (32 - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1})$

Bước 5.2.3.7.2.3

Viết lại biểu thức.

$60 + 3.75 (32 - \frac{2}{1})$

Bước 5.2.3.7.2.4

Chia $2$ cho $1$ .

$60 + 3.75 (32 - 1 \cdot 2)$

Bước 5.2.3.8

Nhân $- 1$ với $2$ .

$60 + 3.75 (32 - 2)$

Bước 5.2.3.9

Trừ $2$ khỏi $32$ .

$60 + 3.75 \cdot 30$

Bước 5.2.3.10

Nhân $3.75$ với $30$ .

$60 + 112.5$

Bước 5.2.3.11

Cộng $60$ và $112.5$ .

$172.5$

Bước 6