Giải tích Ví dụ

$\sum_{k = 15}^{18} {(- 1)}^{k} (3 k)$

Bước 1

Khai triển chuỗi số cho mỗi giá trị của $k$ .

${(- 1)}^{15} (3 \cdot 15) + {(- 1)}^{16} (3 \cdot 16) + {(- 1)}^{17} (3 \cdot 17) + {(- 1)}^{18} (3 \cdot 18)$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $15$ .

$- 1 (3 \cdot 15) + {(- 1)}^{16} (3 \cdot 16) + {(- 1)}^{17} (3 \cdot 17) + {(- 1)}^{18} (3 \cdot 18)$

Bước 2.2

Nhân $3$ với $15$ .

$- 1 \cdot 45 + {(- 1)}^{16} (3 \cdot 16) + {(- 1)}^{17} (3 \cdot 17) + {(- 1)}^{18} (3 \cdot 18)$

Bước 2.3

Nhân $- 1$ với $45$ .

$- 45 + {(- 1)}^{16} (3 \cdot 16) + {(- 1)}^{17} (3 \cdot 17) + {(- 1)}^{18} (3 \cdot 18)$

Bước 2.4

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $16$ .

$- 45 + 1 (3 \cdot 16) + {(- 1)}^{17} (3 \cdot 17) + {(- 1)}^{18} (3 \cdot 18)$

Bước 2.5

Nhân $3$ với $16$ .

$- 45 + 1 \cdot 48 + {(- 1)}^{17} (3 \cdot 17) + {(- 1)}^{18} (3 \cdot 18)$

Bước 2.6

Nhân $1$ với $48$ .

$- 45 + 48 + {(- 1)}^{17} (3 \cdot 17) + {(- 1)}^{18} (3 \cdot 18)$

Bước 2.7

Cộng $- 45$ và $48$ .

$3 + {(- 1)}^{17} (3 \cdot 17) + {(- 1)}^{18} (3 \cdot 18)$

Bước 2.8

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $17$ .

$3 - 1 (3 \cdot 17) + {(- 1)}^{18} (3 \cdot 18)$

Bước 2.9

Nhân $3$ với $17$ .

$3 - 1 \cdot 51 + {(- 1)}^{18} (3 \cdot 18)$

Bước 2.10

Nhân $- 1$ với $51$ .

$3 - 51 + {(- 1)}^{18} (3 \cdot 18)$

Bước 2.11

Trừ $51$ khỏi $3$ .

$- 48 + {(- 1)}^{18} (3 \cdot 18)$

Bước 2.12

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $18$ .

$- 48 + 1 (3 \cdot 18)$

Bước 2.13

Nhân $3$ với $18$ .

$- 48 + 1 \cdot 54$

Bước 2.14

Nhân $1$ với $54$ .

$- 48 + 54$

Bước 2.15

Cộng $- 48$ và $54$ .

$6$