Giải tích Ví dụ

$\int - 15 x^{4} {(- 3 x^{5} - 1)}^{5} d x$

Bước 1

Vì $- 15$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 15$ ra khỏi tích phân.

$- 15 \int x^{4} {(- 3 x^{5} - 1)}^{5} d x$

Bước 2

Giả sử $u = - 3 x^{5} - 1$ . Sau đó $d u = - 15 x^{4} d x$ , nên $- \frac{1}{15} d u = x^{4} d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Hãy đặt $u = - 3 x^{5} - 1$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Tính đạo hàm $- 3 x^{5} - 1$ .

$\frac{d}{d x} [- 3 x^{5} - 1]$

Bước 2.1.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $- 3 x^{5} - 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [- 3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [- 3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 2.1.3

Tính $\frac{d}{d x} [- 3 x^{5}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1

Vì $- 3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 3 x^{5}$ đối với $x$ là $- 3 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 2.1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 5$ .

$- 3 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 2.1.3.3

Nhân $5$ với $- 3$ .

$- 15 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 2.1.4

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.1

Vì $- 1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 1$ đối với $x$ là $0$ .

$- 15 x^{4} + 0$

Bước 2.1.4.2

Cộng $- 15 x^{4}$ và $0$ .

$- 15 x^{4}$

Bước 2.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$- 15 \int u^{5} \frac{1}{- 15} d u$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- 15 \int u^{5} (- \frac{1}{15}) d u$

Bước 3.2

Kết hợp $u^{5}$ và $\frac{1}{15}$ .

$- 15 \int - \frac{u^{5}}{15} d u$

Bước 4

Vì $- 1$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$- 15 (- \int \frac{u^{5}}{15} d u)$

Bước 5

Nhân $- 1$ với $- 15$ .

$15 \int \frac{u^{5}}{15} d u$

Bước 6

Vì $\frac{1}{15}$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $\frac{1}{15}$ ra khỏi tích phân.

$15 (\frac{1}{15} \int u^{5} d u)$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Kết hợp $\frac{1}{15}$ và $15$ .

$\frac{15}{15} \int u^{5} d u$

Bước 7.2

Triệt tiêu thừa số chung $15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{15}{15} \int u^{5} d u$

Bước 7.2.2

Viết lại biểu thức.

$1 \int u^{5} d u$

Bước 7.3

Nhân $\int u^{5} d u$ với $1$ .

$\int u^{5} d u$

Bước 8

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $u^{5}$ đối với $u$ là $\frac{1}{6} u^{6}$ .

$\frac{1}{6} u^{6} + C$

Bước 9

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $- 3 x^{5} - 1$ .

$\frac{1}{6} {(- 3 x^{5} - 1)}^{6} + C$