Giải tích Ví dụ

$\int_{1}^{32} x^{- (\frac{7}{5})} d x$

Bước 1

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- \frac{7}{5}}$ đối với $x$ là $- \frac{5}{2} x^{- \frac{2}{5}}$ .

$- \frac{5}{2} x^{- \frac{2}{5}}]_{1}^{32}$

Bước 2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tính $- \frac{5}{2} x^{- \frac{2}{5}}$ tại $32$ và tại $1$ .

$(- \frac{5}{2} \cdot 32^{- \frac{2}{5}}) + \frac{5}{2} \cdot 1^{- \frac{2}{5}}$

Bước 2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{32^{\frac{2}{5}}} + \frac{5}{2} \cdot 1^{- \frac{2}{5}}$

Bước 2.2.2

Viết lại $32$ ở dạng $2^{5}$ .

$- \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{{(2^{5})}^{\frac{2}{5}}} + \frac{5}{2} \cdot 1^{- \frac{2}{5}}$

Bước 2.2.3

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{2^{5 (\frac{2}{5})}} + \frac{5}{2} \cdot 1^{- \frac{2}{5}}$

Bước 2.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{2^{5 (\frac{2}{5})}} + \frac{5}{2} \cdot 1^{- \frac{2}{5}}$

Bước 2.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$- \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{2^{2}} + \frac{5}{2} \cdot 1^{- \frac{2}{5}}$

Bước 2.2.5

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$- \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{4} + \frac{5}{2} \cdot 1^{- \frac{2}{5}}$

Bước 2.2.6

Nhân $\frac{1}{4}$ với $\frac{5}{2}$ .

$- \frac{5}{4 \cdot 2} + \frac{5}{2} \cdot 1^{- \frac{2}{5}}$

Bước 2.2.7

Nhân $4$ với $2$ .

$- \frac{5}{8} + \frac{5}{2} \cdot 1^{- \frac{2}{5}}$

Bước 2.2.8

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$- \frac{5}{8} + \frac{5}{2} \cdot 1$

Bước 2.2.9

Nhân $\frac{5}{2}$ với $1$ .

$- \frac{5}{8} + \frac{5}{2}$

Bước 2.2.10

Để viết $\frac{5}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{5}{8} + \frac{5}{2} \cdot \frac{4}{4}$

Bước 2.2.11

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $8$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.11.1

Nhân $\frac{5}{2}$ với $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{5}{8} + \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 4}$

Bước 2.2.11.2

Nhân $2$ với $4$ .

$- \frac{5}{8} + \frac{5 \cdot 4}{8}$

Bước 2.2.12

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 5 + 5 \cdot 4}{8}$

Bước 2.2.13

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.13.1

Nhân $5$ với $4$ .

$\frac{- 5 + 20}{8}$

Bước 2.2.13.2

Cộng $- 5$ và $20$ .

$\frac{15}{8}$

Bước 3

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{15}{8}$

Dạng thập phân:

$1.875$

Dạng hỗn số:

$1 \frac{7}{8}$

Bước 4