Giải tích Ví dụ

$\int_{1}^{4} \frac{4}{x} d x$

Bước 1

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $4$ ra khỏi tích phân.

$4 \int_{1}^{4} \frac{1}{x} d x$

Bước 2

Tích phân của $\frac{1}{x}$ đối với $x$ là $\ln (| x |)$ .

$4 (\ln (| x |)]_{1}^{4})$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tính $\ln (| x |)$ tại $4$ và tại $1$ .

$4 (\ln (| 4 |) - \ln (| 1 |))$

Bước 3.2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$4 \ln (\frac{| 4 |}{| 1 |})$

Bước 3.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $4$ là $4$ .

$4 \ln (\frac{4}{| 1 |})$

Bước 3.3.2

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$4 \ln (\frac{4}{1})$

Bước 3.3.3

Chia $4$ cho $1$ .

$4 \ln (4)$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $\ln (4)$ ở dạng $\ln (2^{2})$ .

$4 \ln (2^{2})$

Bước 4.2

Khai triển $\ln (2^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$4 (2 \ln (2))$

Bước 4.3

Nhân $2$ với $4$ .

$8 \ln (2)$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$8 \ln (2)$

Dạng thập phân:

$5.54517744 \dots$

Bước 6