Giải tích Ví dụ

$\int_{1}^{- 5} 2 x - 3 d x$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{1}^{- 5} 2 x d x + \int_{1}^{- 5} - 3 d x$

Bước 2

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $2$ ra khỏi tích phân.

$2 \int_{1}^{- 5} x d x + \int_{1}^{- 5} - 3 d x$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{- 5}) + \int_{1}^{- 5} - 3 d x$

Bước 4

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{- 5}) + \int_{1}^{- 5} - 3 d x$

Bước 5

Áp dụng quy tắc hằng số.

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{- 5}) + - 3 x]_{1}^{- 5}$

Bước 6

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính $\frac{x^{2}}{2}$ tại $- 5$ và tại $1$ .

$2 ((\frac{{(- 5)}^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + - 3 x]_{1}^{- 5}$

Bước 6.2

Tính $- 3 x$ tại $- 5$ và tại $1$ .

$2 (\frac{{(- 5)}^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + - 3 \cdot - 5 + 3 \cdot 1$

Bước 6.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Nâng $- 5$ lên lũy thừa $2$ .

$2 (\frac{25}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 3 \cdot - 5 + 3 \cdot 1$

Bước 6.3.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$2 (\frac{25}{2} - \frac{1}{2}) - 3 \cdot - 5 + 3 \cdot 1$

Bước 6.3.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$2 \frac{25 - 1}{2} - 3 \cdot - 5 + 3 \cdot 1$

Bước 6.3.4

Trừ $1$ khỏi $25$ .

$2 (\frac{24}{2}) - 3 \cdot - 5 + 3 \cdot 1$

Bước 6.3.5

Triệt tiêu thừa số chung của $24$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $24$ .

$2 \frac{2 \cdot 12}{2} - 3 \cdot - 5 + 3 \cdot 1$

Bước 6.3.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.5.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$2 \frac{2 \cdot 12}{2 (1)} - 3 \cdot - 5 + 3 \cdot 1$

Bước 6.3.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot 1} - 3 \cdot - 5 + 3 \cdot 1$

Bước 6.3.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$2 (\frac{12}{1}) - 3 \cdot - 5 + 3 \cdot 1$

Bước 6.3.5.2.4

Chia $12$ cho $1$ .

$2 \cdot 12 - 3 \cdot - 5 + 3 \cdot 1$

Bước 6.3.6

Nhân $2$ với $12$ .

$24 - 3 \cdot - 5 + 3 \cdot 1$

Bước 6.3.7

Nhân $- 3$ với $- 5$ .

$24 + 15 + 3 \cdot 1$

Bước 6.3.8

Nhân $3$ với $1$ .

$24 + 15 + 3$

Bước 6.3.9

Cộng $15$ và $3$ .

$24 + 18$

Bước 6.3.10

Cộng $24$ và $18$ .

$42$

Bước 7