Giải tích Ví dụ

$\int_{1}^{e} \ln (5 x) d x$

Bước 1

Lấy tích phân từng phần bằng công thức $\int u d v = u v - \int v d u$ , trong đó $u = \ln (5 x)$ và $d v = 1$ .

$\ln (5 x) x]_{1}^{e} - \int_{1}^{e} x \frac{1}{x} d x$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kết hợp $x$ và $\frac{1}{x}$ .

$\ln (5 x) x]_{1}^{e} - \int_{1}^{e} \frac{x}{x} d x$

Bước 2.2

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\ln (5 x) x]_{1}^{e} - \int_{1}^{e} \frac{x}{x} d x$

Bước 2.2.2

Viết lại biểu thức.

$\ln (5 x) x]_{1}^{e} - \int_{1}^{e} d x$

Bước 3

Áp dụng quy tắc hằng số.

$\ln (5 x) x]_{1}^{e} - (x]_{1}^{e})$

Bước 4

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tính $\ln (5 x) x$ tại $e$ và tại $1$ .

$(\ln (5 e) e) - \ln (5 \cdot 1) \cdot 1 - (x]_{1}^{e})$

Bước 4.2

Tính $x$ tại $e$ và tại $1$ .

$(\ln (5 e) e) - \ln (5 \cdot 1) \cdot 1 - ((e) - 1)$

Bước 4.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Nhân $5$ với $1$ .

$\ln (5 e) e - \ln (5) \cdot 1 - ((e) - 1)$

Bước 4.3.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\ln (5 e) e - \ln (5) - (e - 1)$

Bước 5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\ln (5 e) e - \ln (5) - e - - 1$

Bước 5.2

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\ln (5 e) e - \ln (5) - e + 1$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\ln (5 e) e - \ln (5) - e + 1$

Dạng thập phân:

$3.76546791 \dots$