Giải tích Ví dụ

$\int 10 \sqrt[3]{x^{2}} d x$

Bước 1

Vì $10$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $10$ ra khỏi tích phân.

$10 \int \sqrt[3]{x^{2}} d x$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{x^{2}}$ ở dạng $x^{\frac{2}{3}}$ .

$10 \int x^{\frac{2}{3}} d x$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{\frac{2}{3}}$ đối với $x$ là $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}$ .

$10 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C)$

Bước 4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $10 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C)$ ở dạng $10 (\frac{3}{5}) x^{\frac{5}{3}} + C$ .

$10 (\frac{3}{5}) x^{\frac{5}{3}} + C$

Bước 4.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Kết hợp $10$ và $\frac{3}{5}$ .

$\frac{10 \cdot 3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C$

Bước 4.2.2

Nhân $10$ với $3$ .

$\frac{30}{5} x^{\frac{5}{3}} + C$

Bước 4.2.3

Triệt tiêu thừa số chung của $30$ và $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Đưa $5$ ra ngoài $30$ .

$\frac{5 \cdot 6}{5} x^{\frac{5}{3}} + C$

Bước 4.2.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $5$ .

$\frac{5 \cdot 6}{5 (1)} x^{\frac{5}{3}} + C$

Bước 4.2.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 \cdot 6}{5 \cdot 1} x^{\frac{5}{3}} + C$

Bước 4.2.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{6}{1} x^{\frac{5}{3}} + C$

Bước 4.2.3.2.4

Chia $6$ cho $1$ .

$6 x^{\frac{5}{3}} + C$