Giải tích Ví dụ

$\int_{10}^{20} \frac{30}{x} + 25 d x$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{10}^{20} \frac{30}{x} d x + \int_{10}^{20} 25 d x$

Bước 2

Vì $30$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $30$ ra khỏi tích phân.

$30 \int_{10}^{20} \frac{1}{x} d x + \int_{10}^{20} 25 d x$

Bước 3

Tích phân của $\frac{1}{x}$ đối với $x$ là $\ln (| x |)$ .

$30 (\ln (| x |)]_{10}^{20}) + \int_{10}^{20} 25 d x$

Bước 4

Áp dụng quy tắc hằng số.

$30 (\ln (| x |)]_{10}^{20}) + 25 x]_{10}^{20}$

Bước 5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Tính $\ln (| x |)$ tại $20$ và tại $10$ .

$30 ((\ln (| 20 |)) - \ln (| 10 |)) + 25 x]_{10}^{20}$

Bước 5.1.2

Tính $25 x$ tại $20$ và tại $10$ .

$30 (\ln (| 20 |) - \ln (| 10 |)) + 25 \cdot 20 - 25 \cdot 10$

Bước 5.1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.3.1

Nhân $25$ với $20$ .

$30 (\ln (| 20 |) - \ln (| 10 |)) + 500 - 25 \cdot 10$

Bước 5.1.3.2

Nhân $- 25$ với $10$ .

$30 (\ln (| 20 |) - \ln (| 10 |)) + 500 - 250$

Bước 5.1.3.3

Trừ $250$ khỏi $500$ .

$30 (\ln (| 20 |) - \ln (| 10 |)) + 250$

Bước 5.2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$30 \ln (\frac{| 20 |}{| 10 |}) + 250$

Bước 5.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $20$ là $20$ .

$30 \ln (\frac{20}{| 10 |}) + 250$

Bước 5.3.2

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $10$ là $10$ .

$30 \ln (\frac{20}{10}) + 250$

Bước 5.3.3

Chia $20$ cho $10$ .

$30 \ln (2) + 250$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$30 \ln (2) + 250$

Dạng thập phân:

$270.79441541 \dots$

Bước 7