Giải tích Ví dụ

$\int 14 {(x - 5)}^{6} d x$

Bước 1

Vì $14$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $14$ ra khỏi tích phân.

$14 \int {(x - 5)}^{6} d x$

Bước 2

Giả sử $u = x - 5$ . Sau đó $d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Hãy đặt $u = x - 5$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Tính đạo hàm $x - 5$ .

$\frac{d}{d x} [x - 5]$

Bước 2.1.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x - 5$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Bước 2.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 5]$

Bước 2.1.4

Vì $- 5$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 5$ đối với $x$ là $0$ .

$1 + 0$

Bước 2.1.5

Cộng $1$ và $0$ .

$1$

Bước 2.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$14 \int u^{6} d u$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $u^{6}$ đối với $u$ là $\frac{1}{7} u^{7}$ .

$14 (\frac{1}{7} u^{7} + C)$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $14 (\frac{1}{7} u^{7} + C)$ ở dạng $14 (\frac{1}{7}) u^{7} + C$ .

$14 (\frac{1}{7}) u^{7} + C$

Bước 4.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Kết hợp $14$ và $\frac{1}{7}$ .

$\frac{14}{7} u^{7} + C$

Bước 4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $14$ và $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Đưa $7$ ra ngoài $14$ .

$\frac{7 \cdot 2}{7} u^{7} + C$

Bước 4.2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.2.1

Đưa $7$ ra ngoài $7$ .

$\frac{7 \cdot 2}{7 (1)} u^{7} + C$

Bước 4.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{7 \cdot 2}{7 \cdot 1} u^{7} + C$

Bước 4.2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2}{1} u^{7} + C$

Bước 4.2.2.2.4

Chia $2$ cho $1$ .

$2 u^{7} + C$

Bước 5

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x - 5$ .

$2 {(x - 5)}^{7} + C$