Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{120} 10 + \sqrt{t} d t$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{0}^{120} 10 d t + \int_{0}^{120} \sqrt{t} d t$

Bước 2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$10 t]_{0}^{120} + \int_{0}^{120} \sqrt{t} d t$

Bước 3

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{t}$ ở dạng $t^{\frac{1}{2}}$ .

$10 t]_{0}^{120} + \int_{0}^{120} t^{\frac{1}{2}} d t$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $t^{\frac{1}{2}}$ đối với $t$ là $\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}}$ .

$10 t]_{0}^{120} + \frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}}]_{0}^{120}$

Bước 5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp $10 t]_{0}^{120}$ và $\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}}]_{0}^{120}$ .

$10 t + \frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}}]_{0}^{120}$

Bước 5.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Tính $10 t + \frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}}$ tại $120$ và tại $0$ .

$(10 \cdot 120 + \frac{2}{3} \cdot 120^{\frac{3}{2}}) - (10 \cdot 0 + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

Bước 5.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Nhân $10$ với $120$ .

$1200 + \frac{2}{3} \cdot 120^{\frac{3}{2}} - (10 \cdot 0 + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

Bước 5.2.2.2

Kết hợp $\frac{2}{3}$ và $120^{\frac{3}{2}}$ .

$1200 + \frac{2 \cdot 120^{\frac{3}{2}}}{3} - (10 \cdot 0 + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

Bước 5.2.2.3

Nhân $10$ với $0$ .

$1200 + \frac{2 \cdot 120^{\frac{3}{2}}}{3} - (0 + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

Bước 5.2.2.4

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$1200 + \frac{2 \cdot 120^{\frac{3}{2}}}{3} - (0 + \frac{2}{3} \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}})$

Bước 5.2.2.5

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1200 + \frac{2 \cdot 120^{\frac{3}{2}}}{3} - (0 + \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})})$

Bước 5.2.2.6

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$1200 + \frac{2 \cdot 120^{\frac{3}{2}}}{3} - (0 + \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})})$

Bước 5.2.2.6.2

Viết lại biểu thức.

$1200 + \frac{2 \cdot 120^{\frac{3}{2}}}{3} - (0 + \frac{2}{3} \cdot 0^{3})$

Bước 5.2.2.7

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$1200 + \frac{2 \cdot 120^{\frac{3}{2}}}{3} - (0 + \frac{2}{3} \cdot 0)$

Bước 5.2.2.8

Nhân $\frac{2}{3}$ với $0$ .

$1200 + \frac{2 \cdot 120^{\frac{3}{2}}}{3} - (0 + 0)$

Bước 5.2.2.9

Cộng $0$ và $0$ .

$1200 + \frac{2 \cdot 120^{\frac{3}{2}}}{3} - 0$

Bước 5.2.2.10

Nhân $- 1$ với $0$ .

$1200 + \frac{2 \cdot 120^{\frac{3}{2}}}{3} + 0$

Bước 5.2.2.11

Cộng $1200 + \frac{2 \cdot 120^{\frac{3}{2}}}{3}$ và $0$ .

$1200 + \frac{2 \cdot 120^{\frac{3}{2}}}{3}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$1200 + \frac{2 \cdot 120^{\frac{3}{2}}}{3}$

Dạng thập phân:

$2076.35609200 \dots$

Bước 7