Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{10} 2000 e^{0.3 t} d t$

Bước 1

Vì $2000$ không đổi đối với $t$ , hãy di chuyển $2000$ ra khỏi tích phân.

$2000 \int_{0}^{10} e^{0.3 t} d t$

Bước 2

Giả sử $u = 0.3 t$ . Sau đó $d u = 0.3 d t$ , nên $\frac{1}{0.3} d u = d t$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Hãy đặt $u = 0.3 t$ . Tìm $\frac{d u}{d t}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Tính đạo hàm $0.3 t$ .

$\frac{d}{d t} [0.3 t]$

Bước 2.1.2

Vì $0.3$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $0.3 t$ đối với $t$ là $0.3 \frac{d}{d t} [t]$ .

$0.3 \frac{d}{d t} [t]$

Bước 2.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$0.3 \cdot 1$

Bước 2.1.4

Nhân $0.3$ với $1$ .

$0.3$

Bước 2.2

Thay giới hạn dưới vào cho $t$ trong $u = 0.3 t$ .

$u_{lower} = 0.3 \cdot 0$

Bước 2.3

Nhân $0.3$ với $0$ .

$u_{lower} = 0$

Bước 2.4

Thay giới hạn trên vào cho $t$ trong $u = 0.3 t$ .

$u_{upper} = 0.3 \cdot 10$

Bước 2.5

Nhân $0.3$ với $10$ .

$u_{upper} = 3$

Bước 2.6

Các giá trị tìm được cho $u_{lower}$ và $u_{upper}$ sẽ được sử dụng để tính tích phân xác định.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 3$

Bước 2.7

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ , $d u$ , và các giới hạn mới của phép tích phân.

$2000 \int_{0}^{3} e^{u} \frac{1}{0.3} d u$

Bước 3

Kết hợp $e^{u}$ và $\frac{1}{0.3}$ .

$2000 \int_{0}^{3} \frac{e^{u}}{0.3} d u$

Bước 4

Vì $\frac{1}{0.3}$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $\frac{1}{0.3}$ ra khỏi tích phân.

$2000 (\frac{1}{0.3} \int_{0}^{3} e^{u} d u)$

Bước 5

Kết hợp $\frac{1}{0.3}$ và $2000$ .

$\frac{2000}{0.3} \int_{0}^{3} e^{u} d u$

Bước 6

Tích phân của $e^{u}$ đối với $u$ là $e^{u}$ .

$\frac{2000}{0.3} e^{u}]_{0}^{3}$

Bước 7

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Tính $e^{u}$ tại $3$ và tại $0$ .

$\frac{2000}{0.3} ((e^{3}) - e^{0})$

Bước 7.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$\frac{2000}{0.3} (e^{3} - 1 \cdot 1)$

Bước 7.2.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{2000}{0.3} (e^{3} - 1)$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Chia $2000$ cho $0.3$ .

$6666.\overline{6} (e^{3} - 1)$

Bước 8.2

Nhân $6666.\overline{6}$ với $e^{3} - 1$ .

$127236.91282125$

Bước 9