Giải tích Ví dụ

$y = 25 - x^{2}$ , $[- 5, 5]$

Bước 1

Sắp xếp lại $25$ và $- x^{2}$ .

$y = - x^{2} + 25$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $- x^{2} + 25$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [25]$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [25]$

Bước 2.1.2

Tính $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x^{2}$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [25]$

Bước 2.1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$- (2 x) + \frac{d}{d x} [25]$

Bước 2.1.2.3

Nhân $2$ với $- 1$ .

$- 2 x + \frac{d}{d x} [25]$

Bước 2.1.3

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1

Vì $25$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $25$ đối với $x$ là $0$ .

$- 2 x + 0$

Bước 2.1.3.2

Cộng $- 2 x$ và $0$ .

$f' (x) = - 2 x$

Bước 2.2

Đạo hàm bậc nhất của $f (x)$ đối với $x$ là $- 2 x$ .

$- 2 x$

Bước 3

Tìm nếu đạo hàm liên tục trên $[- 5, 5]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tập xác định của biểu thức là tất cả các số thực trừ trường hợp biểu thức không xác định. Trong trường hợp này, không có số thực nào làm cho biểu thức không xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \in ℝ}$

Bước 3.2

$f' (x)$ liên tục trên $[- 5, 5]$ .

Hàm số liên tục.

Bước 4

Hàm số khả vi trên $[- 5, 5]$ vì đạo hàm liên tục trên $[- 5, 5]$ .

Hàm số này khả vi.

Bước 5