Giải tích Ví dụ

$(3, 0)$ , $(0, 3)$

Bước 1

Use the dot product formula to find the angle between two vectors.

$θ = \arccos (\frac{a⃗ \cdot b⃗}{| a⃗ | | b⃗ |})$

Bước 2

Find the dot product.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

The dot product of two vectors is the sum of the products of the their components.

$a⃗ \cdot b⃗ = 3 \cdot 0 + 0 \cdot 3$

Bước 2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân $3$ với $0$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 0 + 0 \cdot 3$

Bước 2.2.1.2

Nhân $0$ với $3$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 0 + 0$

Bước 2.2.2

Cộng $0$ và $0$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 0$

Bước 3

Tìm độ lớn của $a⃗$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| a⃗ | = \sqrt{3^{2} + 0^{2}}$

Bước 3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$| a⃗ | = \sqrt{9 + 0^{2}}$

Bước 3.2.2

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$| a⃗ | = \sqrt{9 + 0}$

Bước 3.2.3

Cộng $9$ và $0$ .

$| a⃗ | = \sqrt{9}$

Bước 3.2.4

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$| a⃗ | = \sqrt{3^{2}}$

Bước 3.2.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$| a⃗ | = 3$

Bước 4

Tìm độ lớn của $b⃗$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| b⃗ | = \sqrt{0^{2} + 3^{2}}$

Bước 4.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$| b⃗ | = \sqrt{0 + 3^{2}}$

Bước 4.2.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$| b⃗ | = \sqrt{0 + 9}$

Bước 4.2.3

Cộng $0$ và $9$ .

$| b⃗ | = \sqrt{9}$

Bước 4.2.4

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$| b⃗ | = \sqrt{3^{2}}$

Bước 4.2.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$| b⃗ | = 3$

Bước 5

Thay các giá trị vào công thức.

$θ = \arccos (\frac{0}{3 \cdot 3})$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $0$ .

$θ = \arccos (\frac{3 (0)}{3 \cdot 3})$

Bước 6.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 \cdot 3$ .

$θ = \arccos (\frac{3 (0)}{3 (3)})$

Bước 6.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$θ = \arccos (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 3})$

Bước 6.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$θ = \arccos (\frac{0}{3})$

Bước 6.2

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $0$ .

$θ = \arccos (\frac{3 (0)}{3})$

Bước 6.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$θ = \arccos (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Bước 6.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$θ = \arccos (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Bước 6.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$θ = \arccos (\frac{0}{1})$

Bước 6.2.2.4

Chia $0$ cho $1$ .

$θ = \arccos (0)$

Bước 6.3

Giá trị chính xác của $\arccos (0)$ là $90$ .

$θ = 90$