Giải tích Ví dụ

$y = 4 x - 2$ , $(1, 3)$

Bước 1

Viết $y = 4 x - 2$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = 4 x - 2$

Bước 2

Tìm đạo hàm của $f (x) = 4 x - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $4 x - 2$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Bước 2.1.2

Tính $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $4 x$ đối với $x$ là $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Bước 2.1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2]$

Bước 2.1.2.3

Nhân $4$ với $1$ .

$4 + \frac{d}{d x} [- 2]$

Bước 2.1.3

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1

Vì $- 2$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 2$ đối với $x$ là $0$ .

$4 + 0$

Bước 2.1.3.2

Cộng $4$ và $0$ .

$f' (x) = 4$

Bước 2.2

Đạo hàm bậc nhất của $f (x)$ đối với $x$ là $4$ .

$4$

Bước 3

Tập xác định của biểu thức là tất cả các số thực trừ trường hợp biểu thức không xác định. Trong trường hợp này, không có số thực nào làm cho biểu thức không xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \in ℝ}$

Bước 4

$f' (x)$ liên tục trên $[1, 3]$ .

$f' (x)$ là liên tục

Bước 5

Giá trị trung bình của hàm số $f'$ trong khoảng $[a, b]$ được định nghĩa là $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

Bước 6

Thay các giá trị thực tế vào công thức cho giá trị trung bình của một hàm số.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (\int_{1}^{3} 4 d x)$

Bước 7

Áp dụng quy tắc hằng số.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 x]_{1}^{3})$

Bước 8

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Tính $4 x$ tại $3$ và tại $1$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} ((4 \cdot 3) - 4 \cdot 1)$

Bước 8.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Nhân $4$ với $3$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (12 - 4 \cdot 1)$

Bước 8.2.2

Nhân $- 4$ với $1$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (12 - 4)$

Bước 8.2.3

Trừ $4$ khỏi $12$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (8)$

Bước 9

Trừ $1$ khỏi $3$ .

$A (x) = \frac{1}{2} \cdot 8$

Bước 10

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$A (x) = \frac{1}{2} \cdot (2 (4))$

Bước 10.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$A (x) = \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 4)$

Bước 10.3

Viết lại biểu thức.

$A (x) = 4$

Bước 11