Giải tích Ví dụ

$f (x) = \frac{2 x}{3} + 3 x$ , $- 1 < x < - 0$

Bước 1

Tìm đạo hàm của $f (x) = \frac{2 x}{3} + 3 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\frac{2 x}{3} + 3 x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\frac{2 x}{3}] + \frac{d}{d x} [3 x]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x}{3}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

Bước 1.1.2

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{2 x}{3}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Vì $\frac{2}{3}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{2 x}{3}$ đối với $x$ là $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3 x]$

Bước 1.1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{2}{3} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3 x]$

Bước 1.1.2.3

Nhân $\frac{2}{3}$ với $1$ .

$\frac{2}{3} + \frac{d}{d x} [3 x]$

Bước 1.1.3

Tính $\frac{d}{d x} [3 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.1

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 x$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2}{3} + 3 \frac{d}{d x} [x]$

Bước 1.1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{2}{3} + 3 \cdot 1$

Bước 1.1.3.3

Nhân $3$ với $1$ .

$\frac{2}{3} + 3$

Bước 1.1.4

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.1

Để viết $3$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} + 3 \cdot \frac{3}{3}$

Bước 1.1.4.2

Kết hợp $3$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3}$

Bước 1.1.4.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 + 3 \cdot 3}{3}$

Bước 1.1.4.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.4.1

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{2 + 9}{3}$

Bước 1.1.4.4.2

Cộng $2$ và $9$ .

$f' (x) = \frac{11}{3}$

Bước 1.2

Đạo hàm bậc nhất của $f (x)$ đối với $x$ là $\frac{11}{3}$ .

$\frac{11}{3}$

Bước 2

Tập xác định của biểu thức là tất cả các số thực trừ trường hợp biểu thức không xác định. Trong trường hợp này, không có số thực nào làm cho biểu thức không xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \in ℝ}$

Bước 3

$f' (x)$ liên tục trên $[- 1, 0]$ .

$f' (x)$ là liên tục

Bước 4

Giá trị trung bình của hàm số $f'$ trong khoảng $[a, b]$ được định nghĩa là $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

Bước 5

Thay các giá trị thực tế vào công thức cho giá trị trung bình của một hàm số.

$A (x) = \frac{1}{0 + 1} (\int_{- 1}^{0} \frac{11}{3} d x)$

Bước 6

Áp dụng quy tắc hằng số.

$A (x) = \frac{1}{0 + 1} (\frac{11}{3} x]_{- 1}^{0})$

Bước 7

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Tính $\frac{11}{3} x$ tại $0$ và tại $- 1$ .

$A (x) = \frac{1}{0 + 1} ((\frac{11}{3} \cdot 0) - \frac{11}{3} \cdot - 1)$

Bước 7.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Nhân $\frac{11}{3}$ với $0$ .

$A (x) = \frac{1}{0 + 1} (0 - \frac{11}{3} \cdot - 1)$

Bước 7.2.2

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$A (x) = \frac{1}{0 + 1} (0 + 1 (\frac{11}{3}))$

Bước 7.2.3

Nhân $\frac{11}{3}$ với $1$ .

$A (x) = \frac{1}{0 + 1} (0 + \frac{11}{3})$

Bước 7.2.4

Cộng $0$ và $\frac{11}{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{0 + 1} (\frac{11}{3})$

Bước 8

Cộng $0$ và $1$ .

$A (x) = \frac{1}{1} \cdot \frac{11}{3}$

Bước 9

Triệt tiêu thừa số chung $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$A (x) = \frac{1}{1} \cdot \frac{11}{3}$

Bước 9.2

Viết lại biểu thức.

$A (x) = 1 \cdot \frac{11}{3}$

Bước 10

Nhân $\frac{11}{3}$ với $1$ .

$A (x) = \frac{11}{3}$

Bước 11