Giải tích Ví dụ

$f (x) = \frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}$

Bước 1

Find the $x$ values where the second derivative is equal to $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.1

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1 - x^{\frac{1}{2}}}{1 + \sqrt{x}}]$

Bước 1.1.1.1.2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1 - x^{\frac{1}{2}}}{1 + x^{\frac{1}{2}}}]$

Bước 1.1.1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = 1 - x^{\frac{1}{2}}$ và $g (x) = 1 + x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(1 + x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [1 - x^{\frac{1}{2}}] - (1 - x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [1 + x^{\frac{1}{2}}]}{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 1.1.1.3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $1 - x^{\frac{1}{2}}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{2}}]$ .

$\frac{(1 + x^{\frac{1}{2}}) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{2}}]) - (1 - x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [1 + x^{\frac{1}{2}}]}{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 1.1.1.3.2

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{(1 + x^{\frac{1}{2}}) (0 + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{2}}]) - (1 - x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [1 + x^{\frac{1}{2}}]}{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 1.1.1.3.3

Cộng $0$ và $\frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{2}}]$ .

$\frac{(1 + x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{2}}] - (1 - x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [1 + x^{\frac{1}{2}}]}{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 1.1.1.3.4

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x^{\frac{1}{2}}$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$\frac{(1 + x^{\frac{1}{2}}) (- \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]) - (1 - x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [1 + x^{\frac{1}{2}}]}{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 1.1.1.3.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{(1 + x^{\frac{1}{2}}) (- (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})) - (1 - x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [1 + x^{\frac{1}{2}}]}{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 1.1.1.4

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(1 + x^{\frac{1}{2}}) (- (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})) - (1 - x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [1 + x^{\frac{1}{2}}]}{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 1.1.1.5

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(1 + x^{\frac{1}{2}}) (- (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})) - (1 - x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [1 + x^{\frac{1}{2}}]}{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 1.1.1.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{(1 + x^{\frac{1}{2}}) (- (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})) - (1 - x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [1 + x^{\frac{1}{2}}]}{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 1.1.1.7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.7.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{(1 + x^{\frac{1}{2}}) (- (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})) - (1 - x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [1 + x^{\frac{1}{2}}]}{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 1.1.1.7.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$\frac{(1 + x^{\frac{1}{2}}) (- (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})) - (1 - x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [1 + x^{\frac{1}{2}}]}{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 1.1.1.8

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.8.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{(1 + x^{\frac{1}{2}}) (- (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})) - (1 - x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [1 + x^{\frac{1}{2}}]}{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 1.1.1.8.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{(1 + x^{\frac{1}{2}}) (- \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}) - (1 - x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [1 + x^{\frac{1}{2}}]}{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 1.1.1.8.3

Di chuyển $x^{- \frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{(1 + x^{\frac{1}{2}}) (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) - (1 - x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [1 + x^{\frac{1}{2}}]}{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 1.1.1.9

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $1 + x^{\frac{1}{2}}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$\frac{(1 + x^{\frac{1}{2}}) (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) - (1 - x^{\frac{1}{2}}) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])}{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 1.1.1.10

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{(1 + x^{\frac{1}{2}}) (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) - (1 - x^{\frac{1}{2}}) (0 + \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])}{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 1.1.1.11

Cộng $0$ và $\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$\frac{(1 + x^{\frac{1}{2}}) (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) - (1 - x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 1.1.1.12

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{(1 + x^{\frac{1}{2}}) (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) - (1 - x^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})}{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 1.1.1.13

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(1 + x^{\frac{1}{2}}) (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) - (1 - x^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})}{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 1.1.1.14

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(1 + x^{\frac{1}{2}}) (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) - (1 - x^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})}{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 1.1.1.15

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{(1 + x^{\frac{1}{2}}) (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) - (1 - x^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})}{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 1.1.1.16

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.16.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{(1 + x^{\frac{1}{2}}) (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) - (1 - x^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})}{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 1.1.1.16.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$\frac{(1 + x^{\frac{1}{2}}) (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) - (1 - x^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})}{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 1.1.1.17

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{(1 + x^{\frac{1}{2}}) (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) - (1 - x^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})}{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 1.1.1.18

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{(1 + x^{\frac{1}{2}}) (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) - (1 - x^{\frac{1}{2}}) \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}}{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 1.1.1.19

Di chuyển $x^{- \frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{(1 + x^{\frac{1}{2}}) (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) - (1 - x^{\frac{1}{2}}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 1.1.1.20

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.20.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1 (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + x^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) - (1 - x^{\frac{1}{2}}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 1.1.1.20.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1 (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + x^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + (- 1 \cdot 1 - - x^{\frac{1}{2}}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 1.1.1.20.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1 (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + x^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 1.1.1.20.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.20.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.20.4.1.1

Nhân $- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ với $1$ .

$\frac{- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 1.1.1.20.4.1.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 1.1.1.20.4.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $x^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.20.4.1.3.1

Đưa $x^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $- x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 1.1.1.20.4.1.3.2

Đưa $x^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 1.1.1.20.4.1.3.3

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 1.1.1.20.4.1.3.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 1.1.1.20.4.1.4

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 1.1.1.20.4.1.5

Viết lại $- 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ ở dạng $- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 1.1.1.20.4.1.6

Triệt tiêu thừa số chung $x^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.20.4.1.6.1

Đưa $x^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $- - x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- - 1) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 1.1.1.20.4.1.6.2

Đưa $x^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- - 1) \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}}{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 1.1.1.20.4.1.6.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- - 1) \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}}{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 1.1.1.20.4.1.6.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 1 \frac{1}{2}}{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 1.1.1.20.4.1.7

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 1 (\frac{1}{2})}{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 1.1.1.20.4.1.8

Nhân $\frac{1}{2}$ với $1$ .

$\frac{- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2}}{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 1.1.1.20.4.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.20.4.2.1

Cộng $- \frac{1}{2}$ và $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 0 - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 1.1.1.20.4.2.2

Cộng $- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ và $0$ .

$\frac{- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 1.1.1.20.4.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{- 1 - 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 1.1.1.20.4.4

Trừ $1$ khỏi $- 1$ .

$\frac{\frac{- 2}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 1.1.1.20.4.5

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$\frac{\frac{2 \cdot - 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 1.1.1.20.4.6

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.20.4.6.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot - 1}{2 (x^{\frac{1}{2}})}}{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 1.1.1.20.4.6.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{2 \cdot - 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 1.1.1.20.4.6.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{- 1}{x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 1.1.1.20.4.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 1.1.1.20.5

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.20.5.1

Viết lại $\frac{- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$ ở dạng một tích.

$- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 1.1.1.20.5.2

Nhân $\frac{1}{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$ với $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{1}{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2} x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.1.1.20.6

Sắp xếp lại các thừa số trong $- \frac{1}{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2} x^{\frac{1}{2}}}$ .

$f' (x) = - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 1.1.2

Tìm đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = - 1$ và $g (x) = \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$ .

$- \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}] + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 1.1.2.2

Viết lại $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$ ở dạng ${(x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 1}$ .

$- \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 1}] + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 1.1.2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{- 1}$ và $g (x) = x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

$- (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}]) + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 1.1.2.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ là $n {u_{1}}^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$- (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}]) + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 1.1.2.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

$- (- {(x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}]) + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 1.1.2.4

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.4.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 ({(x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}]) + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 1.1.2.4.2

Nhân ${(x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2}$ với $1$ .

${(x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}] + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 1.1.2.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ và $g (x) = {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

${(x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} (x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}] + {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]) + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 1.1.2.6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{2}$ và $g (x) = 1 + x^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.6.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $1 + x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} (x^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [1 + x^{\frac{1}{2}}]) + {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]) + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 1.1.2.6.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ là $n {u_{2}}^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

${(x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} (x^{\frac{1}{2}} (2 u_{2} \frac{d}{d x} [1 + x^{\frac{1}{2}}]) + {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]) + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 1.1.2.6.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $1 + x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} (x^{\frac{1}{2}} (2 (1 + x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [1 + x^{\frac{1}{2}}]) + {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]) + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 1.1.2.7

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.7.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $1 + x^{\frac{1}{2}}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

${(x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} (x^{\frac{1}{2}} (2 (1 + x^{\frac{1}{2}}) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])) + {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]) + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 1.1.2.7.2

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

${(x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} (x^{\frac{1}{2}} (2 (1 + x^{\frac{1}{2}}) (0 + \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])) + {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]) + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 1.1.2.7.3

Cộng $0$ và $\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

${(x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} (x^{\frac{1}{2}} (2 (1 + x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]) + {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]) + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 1.1.2.7.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{2}$ .

${(x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} (x^{\frac{1}{2}} (2 (1 + x^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})) + {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]) + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 1.1.2.8

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

${(x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} (x^{\frac{1}{2}} (2 (1 + x^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})) + {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]) + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 1.1.2.9

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

${(x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} (x^{\frac{1}{2}} (2 (1 + x^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})) + {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]) + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 1.1.2.10

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

${(x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} (x^{\frac{1}{2}} (2 (1 + x^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})) + {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]) + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 1.1.2.11

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.11.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

${(x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} (x^{\frac{1}{2}} (2 (1 + x^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})) + {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]) + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 1.1.2.11.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

${(x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} (x^{\frac{1}{2}} (2 (1 + x^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})) + {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]) + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 1.1.2.12

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.12.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

${(x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} (x^{\frac{1}{2}} (2 (1 + x^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})) + {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]) + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 1.1.2.12.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{- \frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} (x^{\frac{1}{2}} (2 (1 + x^{\frac{1}{2}}) \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}) + {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]) + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 1.1.2.12.3

Kết hợp $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ và $2$ .

${(x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} (x^{\frac{1}{2}} (\frac{x^{- \frac{1}{2}} \cdot 2}{2} (1 + x^{\frac{1}{2}})) + {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]) + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 1.1.2.12.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.12.4.1

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x^{- \frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} (x^{\frac{1}{2}} (\frac{2 \cdot x^{- \frac{1}{2}}}{2} (1 + x^{\frac{1}{2}})) + {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]) + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 1.1.2.12.4.2

Di chuyển $x^{- \frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} (x^{\frac{1}{2}} (\frac{2}{2 x^{\frac{1}{2}}} (1 + x^{\frac{1}{2}})) + {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]) + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 1.1.2.12.5

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 1.1.2.12.6

Viết lại biểu thức.

${(x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} (x^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (1 + x^{\frac{1}{2}})) + {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]) + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 1.1.2.12.7

Kết hợp $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ và $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} (1 + x^{\frac{1}{2}}) + {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]) + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 1.1.2.12.8

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 1.1.2.12.9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.12.9.1

Viết lại biểu thức.

${(x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} (1 (1 + x^{\frac{1}{2}}) + {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]) + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 1.1.2.12.9.2

Nhân $1 + x^{\frac{1}{2}}$ với $1$ .

${(x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} (1 + x^{\frac{1}{2}} + {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]) + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 1.1.2.13

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{2}$ .

${(x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} (1 + x^{\frac{1}{2}} + {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})) + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 1.1.2.14

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

${(x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} (1 + x^{\frac{1}{2}} + {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})) + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 1.1.2.15

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

${(x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} (1 + x^{\frac{1}{2}} + {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})) + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 1.1.2.16

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

${(x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} (1 + x^{\frac{1}{2}} + {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})) + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 1.1.2.17

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.17.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

${(x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} (1 + x^{\frac{1}{2}} + {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})) + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 1.1.2.17.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

${(x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} (1 + x^{\frac{1}{2}} + {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})) + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 1.1.2.18

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.18.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

${(x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} (1 + x^{\frac{1}{2}} + {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})) + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 1.1.2.18.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{- \frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} (1 + x^{\frac{1}{2}} + {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}) + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 1.1.2.18.3

Kết hợp ${(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ và $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

${(x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} (1 + x^{\frac{1}{2}} + \frac{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2} x^{- \frac{1}{2}}}{2}) + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 1.1.2.18.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.18.4.1

Di chuyển $x^{- \frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} (1 + x^{\frac{1}{2}} + \frac{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 1.1.2.18.4.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

${(x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} (x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 1.1.2.18.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

${(x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} (x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 x^{\frac{1}{2}} + {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 1.1.2.19

Vì $- 1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 1$ đối với $x$ là $0$ .

Bước 1.1.2.20

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.20.1

Nhân $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$ với $0$ .

${(x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} (x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 x^{\frac{1}{2}} + {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 0$

Bước 1.1.2.20.2

Cộng ${(x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} (x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 x^{\frac{1}{2}} + {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}}})$ và $0$ .

${(x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} (x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 x^{\frac{1}{2}} + {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Bước 1.1.2.21

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.21.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 x^{\frac{1}{2}} + {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Bước 1.1.2.21.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $x^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

$\frac{1}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 x^{\frac{1}{2}} + {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Bước 1.1.2.21.3

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.21.3.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.21.3.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} {({(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 x^{\frac{1}{2}} + {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Bước 1.1.2.21.3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.21.3.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} {({(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 x^{\frac{1}{2}} + {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Bước 1.1.2.21.3.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{x^{1} {({(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 x^{\frac{1}{2}} + {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Bước 1.1.2.21.3.2

Rút gọn.

$\frac{1}{x {({(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 x^{\frac{1}{2}} + {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Bước 1.1.2.21.3.3

Nhân các số mũ trong ${({(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.21.3.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2 \cdot 2}} (x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 x^{\frac{1}{2}} + {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Bước 1.1.2.21.3.3.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{1}{x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}} (x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 x^{\frac{1}{2}} + {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Bước 1.1.2.21.4

Sắp xếp lại các thừa số của $\frac{1}{x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}} (x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 x^{\frac{1}{2}} + {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}}})$ .

$(x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 x^{\frac{1}{2}} + {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}}}) \frac{1}{x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

Bước 1.1.2.21.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.21.5.1

Viết lại ${(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ ở dạng $(1 + x^{\frac{1}{2}}) (1 + x^{\frac{1}{2}})$ .

$(x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 x^{\frac{1}{2}} + (1 + x^{\frac{1}{2}}) (1 + x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}}) \frac{1}{x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

Bước 1.1.2.21.5.2

Khai triển $(1 + x^{\frac{1}{2}}) (1 + x^{\frac{1}{2}})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.21.5.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 x^{\frac{1}{2}} + 1 (1 + x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (1 + x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}}) \frac{1}{x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

Bước 1.1.2.21.5.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 x^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot 1 + 1 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (1 + x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}}) \frac{1}{x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

Bước 1.1.2.21.5.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 x^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot 1 + 1 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}) \frac{1}{x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

Bước 1.1.2.21.5.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.21.5.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.21.5.3.1.1

Nhân $1$ với $1$ .

$(x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 x^{\frac{1}{2}} + 1 + 1 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}) \frac{1}{x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

Bước 1.1.2.21.5.3.1.2

Nhân $x^{\frac{1}{2}}$ với $1$ .

$(x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 x^{\frac{1}{2}} + 1 + x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}) \frac{1}{x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

Bước 1.1.2.21.5.3.1.3

Nhân $x^{\frac{1}{2}}$ với $1$ .

$(x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 x^{\frac{1}{2}} + 1 + x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}) \frac{1}{x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

Bước 1.1.2.21.5.3.1.4

Nhân $x^{\frac{1}{2}}$ với $x^{\frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.21.5.3.1.4.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$(x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 x^{\frac{1}{2}} + 1 + x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}) \frac{1}{x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

Bước 1.1.2.21.5.3.1.4.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$(x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 x^{\frac{1}{2}} + 1 + x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1 + 1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}) \frac{1}{x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

Bước 1.1.2.21.5.3.1.4.3

Cộng $1$ và $1$ .

$(x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 x^{\frac{1}{2}} + 1 + x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{2}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}) \frac{1}{x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

Bước 1.1.2.21.5.3.1.4.4

Chia $2$ cho $2$ .

$(x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 x^{\frac{1}{2}} + 1 + x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} + x^{1}}{2 x^{\frac{1}{2}}}) \frac{1}{x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

Bước 1.1.2.21.5.3.1.5

Rút gọn $x^{1}$ .

$(x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 x^{\frac{1}{2}} + 1 + x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} + x}{2 x^{\frac{1}{2}}}) \frac{1}{x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

Bước 1.1.2.21.5.3.2

Cộng $x^{\frac{1}{2}}$ và $x^{\frac{1}{2}}$ .

$(x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 x^{\frac{1}{2}} + 1 + 2 x^{\frac{1}{2}} + x}{2 x^{\frac{1}{2}}}) \frac{1}{x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

Bước 1.1.2.21.5.4

Cộng $2 x^{\frac{1}{2}}$ và $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$(x^{\frac{1}{2}} + \frac{4 x^{\frac{1}{2}} + 1 + x}{2 x^{\frac{1}{2}}}) \frac{1}{x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

Bước 1.1.2.21.5.5

Sắp xếp lại các số hạng.

$(x^{\frac{1}{2}} + \frac{x + 4 x^{\frac{1}{2}} + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) \frac{1}{x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

Bước 1.1.2.21.6

Để viết $x^{\frac{1}{2}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$(x^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x + 4 x^{\frac{1}{2}} + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) \frac{1}{x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

Bước 1.1.2.21.7

Kết hợp $x^{\frac{1}{2}}$ và $\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$(\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x + 4 x^{\frac{1}{2}} + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) \frac{1}{x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

Bước 1.1.2.21.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}}) + x + 4 x^{\frac{1}{2}} + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

Bước 1.1.2.21.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.21.9.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x + 4 x^{\frac{1}{2}} + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

Bước 1.1.2.21.9.2

Nhân $x^{\frac{1}{2}}$ với $x^{\frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.21.9.2.1

Di chuyển $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + x + 4 x^{\frac{1}{2}} + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

Bước 1.1.2.21.9.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2 x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + x + 4 x^{\frac{1}{2}} + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

Bước 1.1.2.21.9.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 x^{\frac{1 + 1}{2}} + x + 4 x^{\frac{1}{2}} + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

Bước 1.1.2.21.9.2.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{2 x^{\frac{2}{2}} + x + 4 x^{\frac{1}{2}} + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

Bước 1.1.2.21.9.2.5

Chia $2$ cho $2$ .

$\frac{2 x^{1} + x + 4 x^{\frac{1}{2}} + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

Bước 1.1.2.21.9.3

Rút gọn $2 x^{1}$ .

$\frac{2 x + x + 4 x^{\frac{1}{2}} + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

Bước 1.1.2.21.9.4

Cộng $2 x$ và $x$ .

$\frac{3 x + 4 x^{\frac{1}{2}} + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

Bước 1.1.2.21.9.5

Viết lại $3 x + 4 x^{\frac{1}{2}} + 1$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.21.9.5.1

Viết lại $x$ ở dạng ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

$\frac{3 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 x^{\frac{1}{2}} + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

Bước 1.1.2.21.9.5.2

Giả sử $u = x^{\frac{1}{2}}$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 u^{2} + 4 u + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

Bước 1.1.2.21.9.5.3

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.21.9.5.3.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = 3 \cdot 1 = 3$ và có tổng là $b = 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.21.9.5.3.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 u$ .

$\frac{3 u^{2} + 4 (u) + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

Bước 1.1.2.21.9.5.3.1.2

Viết lại $4$ ở dạng $1$ cộng $3$

$\frac{3 u^{2} + (1 + 3) u + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

Bước 1.1.2.21.9.5.3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 u^{2} + 1 u + 3 u + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

Bước 1.1.2.21.9.5.3.1.4

Nhân $u$ với $1$ .

$\frac{3 u^{2} + u + 3 u + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

Bước 1.1.2.21.9.5.3.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.21.9.5.3.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$\frac{(3 u^{2} + u) + 3 u + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

Bước 1.1.2.21.9.5.3.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$\frac{u (3 u + 1) + 1 (3 u + 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

Bước 1.1.2.21.9.5.3.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $3 u + 1$ .

$\frac{(3 u + 1) (u + 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

Bước 1.1.2.21.9.5.4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(3 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} + 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

Bước 1.1.2.21.10

Kết hợp.

$\frac{(3 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} + 1) \cdot 1}{2 x^{\frac{1}{2}} (x {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4})}$

Bước 1.1.2.21.11

Nhân $x^{\frac{1}{2}}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.21.11.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{(3 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} + 1) \cdot 1}{2 (x \cdot x^{\frac{1}{2}}) {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

Bước 1.1.2.21.11.2

Nhân $x$ với $x^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.21.11.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(3 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} + 1) \cdot 1}{2 (x^{1} x^{\frac{1}{2}}) {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

Bước 1.1.2.21.11.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{(3 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} + 1) \cdot 1}{2 x^{1 + \frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

Bước 1.1.2.21.11.3

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{(3 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} + 1) \cdot 1}{2 x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

Bước 1.1.2.21.11.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{(3 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} + 1) \cdot 1}{2 x^{\frac{2 + 1}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

Bước 1.1.2.21.11.5

Cộng $2$ và $1$ .

$\frac{(3 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} + 1) \cdot 1}{2 x^{\frac{3}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

Bước 1.1.2.21.12

Nhân $(3 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} + 1)$ với $1$ .

$\frac{(3 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} + 1)}{2 x^{\frac{3}{2}} {(1 + x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

Bước 1.1.2.21.13

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{(3 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} + 1)}{2 x^{\frac{3}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} + 1)}^{4}}$

Bước 1.1.2.21.14

Đưa $x^{\frac{1}{2}} + 1$ ra ngoài $(3 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} + 1)$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} + 1)}{2 x^{\frac{3}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} + 1)}^{4}}$

Bước 1.1.2.21.15

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.21.15.1

Đưa $x^{\frac{1}{2}} + 1$ ra ngoài $2 x^{\frac{3}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} + 1)}^{4}$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} + 1)}{(x^{\frac{1}{2}} + 1) (2 x^{\frac{3}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} + 1)}^{3})}$

Bước 1.1.2.21.15.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} + 1)}{(x^{\frac{1}{2}} + 1) (2 x^{\frac{3}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} + 1)}^{3})}$

Bước 1.1.2.21.15.3

Viết lại biểu thức.

$f'' (x) = \frac{3 x^{\frac{1}{2}} + 1}{2 x^{\frac{3}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} + 1)}^{3}}$

Bước 1.1.3

Đạo hàm bậc hai của $f (x)$ đối với $x$ là $\frac{3 x^{\frac{1}{2}} + 1}{2 x^{\frac{3}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} + 1)}^{3}}$ .

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}} + 1}{2 x^{\frac{3}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} + 1)}^{3}}$

Bước 1.2

Đặt đạo hàm bậc hai bằng $0$ sau đó giải phương trình $\frac{3 x^{\frac{1}{2}} + 1}{2 x^{\frac{3}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} + 1)}^{3}} = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đặt đạo hàm bậc hai bằng $0$ .

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}} + 1}{2 x^{\frac{3}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} + 1)}^{3}} = 0$

Bước 1.2.2

Cho tử bằng không.

$3 x^{\frac{1}{2}} + 1 = 0$

Bước 1.2.3

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$3 x^{\frac{1}{2}} = - 1$

Bước 1.2.3.2

Lấy mũ lũy thừa $2$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${(3 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Bước 1.2.3.3

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.3.1.1

Rút gọn ${(3 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.3.1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 x^{\frac{1}{2}}$ .

$3^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Bước 1.2.3.3.1.1.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$9 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Bước 1.2.3.3.1.1.3

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.3.1.1.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1)}^{2}$

Bước 1.2.3.3.1.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.3.1.1.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$9 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1)}^{2}$

Bước 1.2.3.3.1.1.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$9 x^{1} = {(- 1)}^{2}$

Bước 1.2.3.3.1.1.4

Rút gọn.

$9 x = {(- 1)}^{2}$

Bước 1.2.3.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.3.2.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$9 x = 1$

Bước 1.2.3.4

Chia mỗi số hạng trong $9 x = 1$ cho $9$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.4.1

Chia mỗi số hạng trong $9 x = 1$ cho $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{1}{9}$

Bước 1.2.3.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{9 x}{9} = \frac{1}{9}$

Bước 1.2.3.4.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{1}{9}$

Bước 1.2.4

Loại bỏ đáp án không làm cho $\frac{3 x^{\frac{1}{2}} + 1}{2 x^{\frac{3}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} + 1)}^{3}} = 0$ đúng.

$Không có đáp án$

Bước 2

Tìm tập xác định của $f (x) = \frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{x}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$x \geq 0$

Bước 2.2

Đặt mẫu số trong $\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$1 + \sqrt{x} = 0$

Bước 2.3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\sqrt{x} = - 1$

Bước 2.3.2

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{x}}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Bước 2.3.3

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Bước 2.3.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.2.1

Rút gọn ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1)}^{2}$

Bước 2.3.3.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1)}^{2}$

Bước 2.3.3.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$x^{1} = {(- 1)}^{2}$

Bước 2.3.3.2.1.2

Rút gọn.

$x = {(- 1)}^{2}$

Bước 2.3.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.3.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$x = 1$

Bước 2.3.4

Loại bỏ đáp án không làm cho $1 + \sqrt{x} = 0$ đúng.

$Không có đáp án$

Bước 2.4

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$[0, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \geq 0}$

Ký hiệu khoảng:

$[0, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \geq 0}$

Bước 3

Tạo các khoảng quanh giá trị $x$ có đạo hàm bậc hai bằng không hoặc không xác định.

$[0, \infty)$

Bước 4

Thay bất kỳ số nào từ khoảng $[0, \infty)$ vào đạo hàm bậc hai và tính để xác định độ lõm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế biến $x$ bằng $2$ trong biểu thức.

$f'' (2) = \frac{3 {(2)}^{\frac{1}{2}} + 1}{2 {(2)}^{\frac{3}{2}} {({(2)}^{\frac{1}{2}} + 1)}^{3}}$

Bước 4.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhân $2$ với ${(2)}^{\frac{3}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Nhân $2$ với ${(2)}^{\frac{3}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $1$ .

$f'' (2) = \frac{3 {(2)}^{\frac{1}{2}} + 1}{2 {(2)}^{\frac{3}{2}} {({(2)}^{\frac{1}{2}} + 1)}^{3}}$

Bước 4.2.1.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (2) = \frac{3 {(2)}^{\frac{1}{2}} + 1}{2^{1 + \frac{3}{2}} {({(2)}^{\frac{1}{2}} + 1)}^{3}}$

Bước 4.2.1.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$f'' (2) = \frac{3 {(2)}^{\frac{1}{2}} + 1}{2^{\frac{2}{2} + \frac{3}{2}} {({(2)}^{\frac{1}{2}} + 1)}^{3}}$

Bước 4.2.1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f'' (2) = \frac{3 {(2)}^{\frac{1}{2}} + 1}{2^{\frac{2 + 3}{2}} {({(2)}^{\frac{1}{2}} + 1)}^{3}}$

Bước 4.2.1.4

Cộng $2$ và $3$ .

$f'' (2) = \frac{3 {(2)}^{\frac{1}{2}} + 1}{2^{\frac{5}{2}} {({(2)}^{\frac{1}{2}} + 1)}^{3}}$

$f'' (2) = \frac{3 \cdot 2^{\frac{1}{2}} + 1}{2^{\frac{5}{2}} {(2^{\frac{1}{2}} + 1)}^{3}}$

Bước 4.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{3 \cdot 2^{\frac{1}{2}} + 1}{2^{\frac{5}{2}} {(2^{\frac{1}{2}} + 1)}^{3}}$ .

$\frac{3 \cdot 2^{\frac{1}{2}} + 1}{2^{\frac{5}{2}} {(2^{\frac{1}{2}} + 1)}^{3}}$

Bước 4.3

Đồ thị lõm trong khoảng $[0, \infty)$ vì $f'' (2)$ dương.

Lõm trên $[0, \infty)$ vì $f'' (x)$ dương

Bước 5