Giải tích Ví dụ

$f (x) = \frac{1}{x^{2} - 6 x - 7}$

Bước 1

Find the $x$ values where the second derivative is equal to $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.1

Viết lại $\frac{1}{x^{2} - 6 x - 7}$ ở dạng ${(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 1}$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} ({(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 1})$

Bước 1.1.1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{- 1}$ và $g (x) = x^{2} - 6 x - 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x^{2} - 6 x - 7$ .

$f' (x) = \frac{d}{d u} (u^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{2} - 6 x - 7)$

Bước 1.1.1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$f' (x) = - u^{- 2} \frac{d}{d x} (x^{2} - 6 x - 7)$

Bước 1.1.1.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{2} - 6 x - 7$ .

$f' (x) = - {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 2} \frac{d}{d x} (x^{2} - 6 x - 7)$

Bước 1.1.1.3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{2} - 6 x - 7$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$f' (x) = - {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 2} (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 6 x) + \frac{d}{d x} (- 7))$

Bước 1.1.1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$f' (x) = - {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 2} (2 x + \frac{d}{d x} (- 6 x) + \frac{d}{d x} (- 7))$

Bước 1.1.1.3.3

Vì $- 6$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 6 x$ đối với $x$ là $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = - {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 2} (2 x - 6 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (- 7))$

Bước 1.1.1.3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$f' (x) = - {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 2} (2 x - 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 7))$

Bước 1.1.1.3.5

Nhân $- 6$ với $1$ .

$f' (x) = - {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 2} (2 x - 6 + \frac{d}{d x} (- 7))$

Bước 1.1.1.3.6

Vì $- 7$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 7$ đối với $x$ là $0$ .

$f' (x) = - {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 2} (2 x - 6 + 0)$

Bước 1.1.1.3.7

Cộng $2 x - 6$ và $0$ .

$f' (x) = - {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 2} (2 x - 6)$

Bước 1.1.1.4

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = - \frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}} \cdot (2 x - 6)$

Bước 1.1.1.5

Sắp xếp lại các thừa số của $- \frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}} (2 x - 6)$ .

$f' (x) = - (2 x - 6) \frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Bước 1.1.2

Tìm đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- (2 x - 6) \frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [(2 x - 6) \frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}]$ .

$f'' (x) = - \frac{d}{d x} ((2 x - 6) (\frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}))$

Bước 1.1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = 2 x - 6$ và $g (x) = \frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$ .

$f'' (x) = - ((2 x - 6) \frac{d}{d x} (\frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}) + \frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (2 x - 6))$

Bước 1.1.2.3

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.3.1

Viết lại $\frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$ ở dạng ${({(x^{2} - 6 x - 7)}^{2})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = - ((2 x - 6) \frac{d}{d x} ({({(x^{2} - 6 x - 7)}^{2})}^{- 1}) + \frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (2 x - 6))$

Bước 1.1.2.3.2

Nhân các số mũ trong ${({(x^{2} - 6 x - 7)}^{2})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.3.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - ((2 x - 6) \frac{d}{d x} ({(x^{2} - 6 x - 7)}^{2 \cdot - 1}) + \frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (2 x - 6))$

Bước 1.1.2.3.2.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$f'' (x) = - ((2 x - 6) \frac{d}{d x} ({(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 2}) + \frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (2 x - 6))$

Bước 1.1.2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{- 2}$ và $g (x) = x^{2} - 6 x - 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.4.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x^{2} - 6 x - 7$ .

$f'' (x) = - ((2 x - 6) (\frac{d}{d u} (u^{- 2}) \frac{d}{d x} (x^{2} - 6 x - 7)) + \frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (2 x - 6))$

Bước 1.1.2.4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = - 2$ .

$f'' (x) = - ((2 x - 6) (- 2 u^{- 3} \frac{d}{d x} (x^{2} - 6 x - 7)) + \frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (2 x - 6))$

Bước 1.1.2.4.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{2} - 6 x - 7$ .

$f'' (x) = - ((2 x - 6) (- 2 {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 3} \frac{d}{d x} (x^{2} - 6 x - 7)) + \frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (2 x - 6))$

Bước 1.1.2.5

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.5.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{2} - 6 x - 7$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$f'' (x) = - ((2 x - 6) (- 2 {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 3} (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 6 x) + \frac{d}{d x} (- 7))) + \frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (2 x - 6))$

Bước 1.1.2.5.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$f'' (x) = - ((2 x - 6) (- 2 {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 3} (2 x + \frac{d}{d x} (- 6 x) + \frac{d}{d x} (- 7))) + \frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (2 x - 6))$

Bước 1.1.2.5.3

Vì $- 6$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 6 x$ đối với $x$ là $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = - ((2 x - 6) (- 2 {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 3} (2 x - 6 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (- 7))) + \frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (2 x - 6))$

Bước 1.1.2.5.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$f'' (x) = - ((2 x - 6) (- 2 {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 3} (2 x - 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 7))) + \frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (2 x - 6))$

Bước 1.1.2.5.5

Nhân $- 6$ với $1$ .

$f'' (x) = - ((2 x - 6) (- 2 {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 3} (2 x - 6 + \frac{d}{d x} (- 7))) + \frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (2 x - 6))$

Bước 1.1.2.5.6

Vì $- 7$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 7$ đối với $x$ là $0$ .

$f'' (x) = - ((2 x - 6) (- 2 {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 3} (2 x - 6 + 0)) + \frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (2 x - 6))$

Bước 1.1.2.5.7

Cộng $2 x - 6$ và $0$ .

$f'' (x) = - ((2 x - 6) (- 2 {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 3} (2 x - 6)) + \frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (2 x - 6))$

Bước 1.1.2.6

Nâng $2 x - 6$ lên lũy thừa $1$ .

$f'' (x) = - (- 2 {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 3} ((2 x - 6) (2 x - 6)) + \frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (2 x - 6))$

Bước 1.1.2.7

Nâng $2 x - 6$ lên lũy thừa $1$ .

$f'' (x) = - (- 2 {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 3} ((2 x - 6) (2 x - 6)) + \frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (2 x - 6))$

Bước 1.1.2.8

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = - (- 2 {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 3} {(2 x - 6)}^{1 + 1} + \frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (2 x - 6))$

Bước 1.1.2.9

Cộng $1$ và $1$ .

$f'' (x) = - (- 2 {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 3} {(2 x - 6)}^{2} + \frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (2 x - 6))$

Bước 1.1.2.10

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $2 x - 6$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$f'' (x) = - (- 2 {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 3} {(2 x - 6)}^{2} + \frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}} \cdot (\frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (- 6)))$

Bước 1.1.2.11

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = - (- 2 {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 3} {(2 x - 6)}^{2} + \frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}} \cdot (2 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 6)))$

Bước 1.1.2.12

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$f'' (x) = - (- 2 {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 3} {(2 x - 6)}^{2} + \frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}} \cdot (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 6)))$

Bước 1.1.2.13

Nhân $2$ với $1$ .

$f'' (x) = - (- 2 {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 3} {(2 x - 6)}^{2} + \frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}} \cdot (2 + \frac{d}{d x} (- 6)))$

Bước 1.1.2.14

Vì $- 6$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 6$ đối với $x$ là $0$ .

$f'' (x) = - (- 2 {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 3} {(2 x - 6)}^{2} + \frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}} \cdot (2 + 0))$

Bước 1.1.2.15

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.15.1

Cộng $2$ và $0$ .

$f'' (x) = - (- 2 {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 3} {(2 x - 6)}^{2} + \frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}} \cdot 2)$

Bước 1.1.2.15.2

Kết hợp $\frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$ và $2$ .

$f'' (x) = - (- 2 {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 3} {(2 x - 6)}^{2} + \frac{2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}})$

Bước 1.1.2.16

Để viết $- 2 {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 3} {(2 x - 6)}^{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$ .

$f'' (x) = - (- 2 {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 3} {(2 x - 6)}^{2} \cdot \frac{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}} + \frac{2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}})$

Bước 1.1.2.17

Kết hợp $- 2 {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 3} {(2 x - 6)}^{2}$ và $\frac{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$ .

$f'' (x) = - (\frac{- 2 {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 3} {(2 x - 6)}^{2} {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}} + \frac{2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}})$

Bước 1.1.2.18

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f'' (x) = - \frac{- 2 {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 3} {(2 x - 6)}^{2} {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2} + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Bước 1.1.2.19

Nhân ${(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 3}$ với ${(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.19.1

Di chuyển ${(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{- 2 ({(x^{2} - 6 x - 7)}^{2} {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 3}) {(2 x - 6)}^{2} + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Bước 1.1.2.19.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = - \frac{- 2 {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2 - 3} {(2 x - 6)}^{2} + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Bước 1.1.2.19.3

Trừ $3$ khỏi $2$ .

$f'' (x) = - \frac{- 2 {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 1} {(2 x - 6)}^{2} + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Bước 1.1.2.20

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.20.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - \frac{- 2 \frac{1}{x^{2} - 6 x - 7} \cdot {(2 x - 6)}^{2} + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Bước 1.1.2.20.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.20.2.1

Phân tích $x^{2} - 6 x - 7$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.20.2.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 7$ và tổng của chúng là $- 6$ .

$- 7, 1$

Bước 1.1.2.20.2.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$f'' (x) = - \frac{- 2 \frac{1}{(x - 7) (x + 1)} \cdot {(2 x - 6)}^{2} + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Bước 1.1.2.20.2.2

Kết hợp $- 2$ và $\frac{1}{(x - 7) (x + 1)}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{- 2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot {(2 x - 6)}^{2} + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Bước 1.1.2.20.2.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f'' (x) = - \frac{- \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot {(2 x - 6)}^{2} + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Bước 1.1.2.20.2.4

Viết lại ${(2 x - 6)}^{2}$ ở dạng $(2 x - 6) (2 x - 6)$ .

$f'' (x) = - \frac{- \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot ((2 x - 6) (2 x - 6)) + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Bước 1.1.2.20.2.5

Khai triển $(2 x - 6) (2 x - 6)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.20.2.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = - \frac{- \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot (2 x (2 x - 6) - 6 (2 x - 6)) + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Bước 1.1.2.20.2.5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = - \frac{- \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 6 - 6 (2 x - 6)) + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Bước 1.1.2.20.2.5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = - \frac{- \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 6 - 6 (2 x) - 6 \cdot - 6) + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Bước 1.1.2.20.2.6

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.20.2.6.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.20.2.6.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$f'' (x) = - \frac{- \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot (2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot - 6 - 6 (2 x) - 6 \cdot - 6) + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Bước 1.1.2.20.2.6.1.2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.20.2.6.1.2.1

Di chuyển $x$ .

$f'' (x) = - \frac{- \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot (2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot - 6 - 6 (2 x) - 6 \cdot - 6) + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Bước 1.1.2.20.2.6.1.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$f'' (x) = - \frac{- \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot (2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot - 6 - 6 (2 x) - 6 \cdot - 6) + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Bước 1.1.2.20.2.6.1.3

Nhân $2$ với $2$ .

$f'' (x) = - \frac{- \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot (4 x^{2} + 2 x \cdot - 6 - 6 (2 x) - 6 \cdot - 6) + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Bước 1.1.2.20.2.6.1.4

Nhân $- 6$ với $2$ .

$f'' (x) = - \frac{- \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot (4 x^{2} - 12 x - 6 (2 x) - 6 \cdot - 6) + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Bước 1.1.2.20.2.6.1.5

Nhân $2$ với $- 6$ .

$f'' (x) = - \frac{- \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot (4 x^{2} - 12 x - 12 x - 6 \cdot - 6) + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Bước 1.1.2.20.2.6.1.6

Nhân $- 6$ với $- 6$ .

$f'' (x) = - \frac{- \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot (4 x^{2} - 12 x - 12 x + 36) + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Bước 1.1.2.20.2.6.2

Trừ $12 x$ khỏi $- 12 x$ .

$f'' (x) = - \frac{- \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot (4 x^{2} - 24 x + 36) + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Bước 1.1.2.20.2.7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = - \frac{- \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot (4 x^{2}) - \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot (- 24 x) - \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot 36 + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Bước 1.1.2.20.2.8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.20.2.8.1

Nhân $- \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} (4 x^{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.20.2.8.1.1

Nhân $4$ với $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{- 4 \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot x^{2} - \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot (- 24 x) - \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot 36 + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Bước 1.1.2.20.2.8.1.2

Kết hợp $- 4$ và $\frac{2}{(x - 7) (x + 1)}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{- 4 \cdot 2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot x^{2} - \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot (- 24 x) - \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot 36 + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Bước 1.1.2.20.2.8.1.3

Nhân $- 4$ với $2$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{- 8}{(x - 7) (x + 1)} \cdot x^{2} - \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot (- 24 x) - \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot 36 + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Bước 1.1.2.20.2.8.1.4

Kết hợp $\frac{- 8}{(x - 7) (x + 1)}$ và $x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{- 8 x^{2}}{(x - 7) (x + 1)} - \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot (- 24 x) - \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot 36 + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Bước 1.1.2.20.2.8.2

Nhân $- \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} (- 24 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.20.2.8.2.1

Nhân $- 24$ với $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{- 8 x^{2}}{(x - 7) (x + 1)} + 24 (\frac{2}{(x - 7) (x + 1)}) \cdot x - \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot 36 + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Bước 1.1.2.20.2.8.2.2

Kết hợp $24$ và $\frac{2}{(x - 7) (x + 1)}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{- 8 x^{2}}{(x - 7) (x + 1)} + \frac{24 \cdot 2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot x - \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot 36 + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Bước 1.1.2.20.2.8.2.3

Nhân $24$ với $2$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{- 8 x^{2}}{(x - 7) (x + 1)} + \frac{48}{(x - 7) (x + 1)} \cdot x - \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot 36 + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Bước 1.1.2.20.2.8.2.4

Kết hợp $\frac{48}{(x - 7) (x + 1)}$ và $x$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{- 8 x^{2}}{(x - 7) (x + 1)} + \frac{48 x}{(x - 7) (x + 1)} - \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot 36 + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Bước 1.1.2.20.2.8.3

Nhân $- \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot 36$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.20.2.8.3.1

Nhân $36$ với $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{- 8 x^{2}}{(x - 7) (x + 1)} + \frac{48 x}{(x - 7) (x + 1)} - 36 \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Bước 1.1.2.20.2.8.3.2

Kết hợp $- 36$ và $\frac{2}{(x - 7) (x + 1)}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{- 8 x^{2}}{(x - 7) (x + 1)} + \frac{48 x}{(x - 7) (x + 1)} + \frac{- 36 \cdot 2}{(x - 7) (x + 1)} + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Bước 1.1.2.20.2.8.3.3

Nhân $- 36$ với $2$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{- 8 x^{2}}{(x - 7) (x + 1)} + \frac{48 x}{(x - 7) (x + 1)} + \frac{- 72}{(x - 7) (x + 1)} + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Bước 1.1.2.20.2.9

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.20.2.9.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f'' (x) = - \frac{- \frac{(8) x^{2}}{(x - 7) (x + 1)} + \frac{48 x}{(x - 7) (x + 1)} + \frac{- 72}{(x - 7) (x + 1)} + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Bước 1.1.2.20.2.9.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f'' (x) = - \frac{- \frac{8 x^{2}}{(x - 7) (x + 1)} + \frac{48 x}{(x - 7) (x + 1)} - \frac{72}{(x - 7) (x + 1)} + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Bước 1.1.2.20.3

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.20.3.1

Nhân $\frac{- \frac{8 x^{2}}{(x - 7) (x + 1)} + \frac{48 x}{(x - 7) (x + 1)} - \frac{72}{(x - 7) (x + 1)} + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$ với $\frac{(x - 7) (x + 1)}{(x - 7) (x + 1)}$ .

$f'' (x) = - (\frac{(x - 7) (x + 1)}{(x - 7) (x + 1)} \cdot \frac{- \frac{8 x^{2}}{(x - 7) (x + 1)} + \frac{48 x}{(x - 7) (x + 1)} - \frac{72}{(x - 7) (x + 1)} + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}})$

Bước 1.1.2.20.3.2

Kết hợp.

$f'' (x) = - \frac{(x - 7) (x + 1) (- \frac{8 x^{2}}{(x - 7) (x + 1)} + \frac{48 x}{(x - 7) (x + 1)} - \frac{72}{(x - 7) (x + 1)} + 2)}{(x - 7) (x + 1) {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Bước 1.1.2.20.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = - \frac{(x - 7) (x + 1) (- \frac{8 x^{2}}{(x - 7) (x + 1)}) + (x - 7) (x + 1) (\frac{48 x}{(x - 7) (x + 1)}) + (x - 7) (x + 1) (- \frac{72}{(x - 7) (x + 1)}) + (x - 7) (x + 1) \cdot 2}{(x - 7) (x + 1) {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Bước 1.1.2.20.3.4

Triệt tiêu thừa số chung $(x - 7) (x + 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.20.3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 1.1.2.20.3.4.2

Viết lại biểu thức.

$f'' (x) = - \frac{(x - 7) (x + 1) (- \frac{8 x^{2}}{(x - 7) (x + 1)}) + 48 x + (x - 7) (x + 1) (- \frac{72}{(x - 7) (x + 1)}) + (x - 7) (x + 1) \cdot 2}{(x - 7) (x + 1) {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Bước 1.1.2.20.3.5

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $(x - 7) (x + 1)$ .

$f'' (x) = - \frac{(x - 7) (x + 1) (- \frac{8 x^{2}}{(x - 7) (x + 1)}) + 48 x + (x - 7) (x + 1) (- \frac{72}{(x - 7) (x + 1)}) + 2 (x - 7) (x + 1)}{(x - 7) (x + 1) {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Bước 1.1.2.20.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.20.4.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$f'' (x) = - \frac{- (x - 7) (x + 1) \frac{8 x^{2}}{(x - 7) (x + 1)} + 48 x + (x - 7) (x + 1) (- \frac{72}{(x - 7) (x + 1)}) + 2 (x - 7) (x + 1)}{(x - 7) (x + 1) {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Bước 1.1.2.20.4.2

Triệt tiêu thừa số chung $(x - 7) (x + 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.20.4.2.1

Đưa $(x - 7) (x + 1)$ ra ngoài $- (x - 7) (x + 1)$ .

$f'' (x) = - \frac{(x - 7) (x + 1) (- 1) (\frac{8 x^{2}}{(x - 7) (x + 1)}) + 48 x + (x - 7) (x + 1) (- \frac{72}{(x - 7) (x + 1)}) + 2 (x - 7) (x + 1)}{(x - 7) (x + 1) {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Bước 1.1.2.20.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f'' (x) = - \frac{(x - 7) (x + 1) \cdot (- 1 \frac{8 x^{2}}{(x - 7) (x + 1)}) + 48 x + (x - 7) (x + 1) (- \frac{72}{(x - 7) (x + 1)}) + 2 (x - 7) (x + 1)}{(x - 7) (x + 1) {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Bước 1.1.2.20.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$f'' (x) = - \frac{- (8 x^{2}) + 48 x + (x - 7) (x + 1) (- \frac{72}{(x - 7) (x + 1)}) + 2 (x - 7) (x + 1)}{(x - 7) (x + 1) {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Bước 1.1.2.20.4.3

Nhân $8$ với $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{- 8 x^{2} + 48 x + (x - 7) (x + 1) (- \frac{72}{(x - 7) (x + 1)}) + 2 (x - 7) (x + 1)}{(x - 7) (x + 1) {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Bước 1.1.2.20.4.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$f'' (x) = - \frac{- 8 x^{2} + 48 x - (x - 7) (x + 1) \frac{72}{(x - 7) (x + 1)} + 2 (x - 7) (x + 1)}{(x - 7) (x + 1) {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Bước 1.1.2.20.4.5

Triệt tiêu thừa số chung $(x - 7) (x + 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.20.4.5.1

Đưa $(x - 7) (x + 1)$ ra ngoài $- (x - 7) (x + 1)$ .

$f'' (x) = - \frac{- 8 x^{2} + 48 x + (x - 7) (x + 1) (- 1) (\frac{72}{(x - 7) (x + 1)}) + 2 (x - 7) (x + 1)}{(x - 7) (x + 1) {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Bước 1.1.2.20.4.5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f'' (x) = - \frac{- 8 x^{2} + 48 x + (x - 7) (x + 1) \cdot (- 1 \frac{72}{(x - 7) (x + 1)}) + 2 (x - 7) (x + 1)}{(x - 7) (x + 1) {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Bước 1.1.2.20.4.5.3

Viết lại biểu thức.

$f'' (x) = - \frac{- 8 x^{2} + 48 x - 1 \cdot 72 + 2 (x - 7) (x + 1)}{(x - 7) (x + 1) {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Bước 1.1.2.20.4.6

Nhân $- 1$ với $72$ .

$f'' (x) = - \frac{- 8 x^{2} + 48 x - 72 + 2 (x - 7) (x + 1)}{(x - 7) (x + 1) {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Bước 1.1.2.20.4.7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = - \frac{- 8 x^{2} + 48 x - 72 + (2 x + 2 \cdot - 7) (x + 1)}{(x - 7) (x + 1) {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Bước 1.1.2.20.4.8

Nhân $2$ với $- 7$ .

$f'' (x) = - \frac{- 8 x^{2} + 48 x - 72 + (2 x - 14) (x + 1)}{(x - 7) (x + 1) {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Bước 1.1.2.20.4.9

Khai triển $(2 x - 14) (x + 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.20.4.9.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = - \frac{- 8 x^{2} + 48 x - 72 + 2 x (x + 1) - 14 (x + 1)}{(x - 7) (x + 1) {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Bước 1.1.2.20.4.9.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = - \frac{- 8 x^{2} + 48 x - 72 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot 1 - 14 (x + 1)}{(x - 7) (x + 1) {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Bước 1.1.2.20.4.9.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = - \frac{- 8 x^{2} + 48 x - 72 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot 1 - 14 x - 14 \cdot 1}{(x - 7) (x + 1) {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Bước 1.1.2.20.4.10

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.20.4.10.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.20.4.10.1.1

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.20.4.10.1.1.1

Di chuyển $x$ .

$f'' (x) = - \frac{- 8 x^{2} + 48 x - 72 + 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 1 - 14 x - 14 \cdot 1}{(x - 7) (x + 1) {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Bước 1.1.2.20.4.10.1.1.2

Nhân $x$ với $x$ .

$f'' (x) = - \frac{- 8 x^{2} + 48 x - 72 + 2 x^{2} + 2 x \cdot 1 - 14 x - 14 \cdot 1}{(x - 7) (x + 1) {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Bước 1.1.2.20.4.10.1.2

Nhân $2$ với $1$ .

$f'' (x) = - \frac{- 8 x^{2} + 48 x - 72 + 2 x^{2} + 2 x - 14 x - 14 \cdot 1}{(x - 7) (x + 1) {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Bước 1.1.2.20.4.10.1.3

Nhân $- 14$ với $1$ .

$f'' (x) = - \frac{- 8 x^{2} + 48 x - 72 + 2 x^{2} + 2 x - 14 x - 14}{(x - 7) (x + 1) {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Bước 1.1.2.20.4.10.2

Trừ $14 x$ khỏi $2 x$ .

$f'' (x) = - \frac{- 8 x^{2} + 48 x - 72 + 2 x^{2} - 12 x - 14}{(x - 7) (x + 1) {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Bước 1.1.2.20.4.11

Cộng $- 8 x^{2}$ và $2 x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 x^{2} + 48 x - 72 - 12 x - 14}{(x - 7) (x + 1) {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Bước 1.1.2.20.4.12

Trừ $12 x$ khỏi $48 x$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 x^{2} + 36 x - 72 - 14}{(x - 7) (x + 1) {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Bước 1.1.2.20.4.13

Trừ $14$ khỏi $- 72$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 x^{2} + 36 x - 86}{(x - 7) (x + 1) {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Bước 1.1.2.20.4.14

Đưa $2$ ra ngoài $- 6 x^{2} + 36 x - 86$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.20.4.14.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 6 x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (- 3 x^{2}) + 36 x - 86}{(x - 7) (x + 1) {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Bước 1.1.2.20.4.14.2

Đưa $2$ ra ngoài $36 x$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (- 3 x^{2}) + 2 (18 x) - 86}{(x - 7) (x + 1) {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Bước 1.1.2.20.4.14.3

Đưa $2$ ra ngoài $- 86$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (- 3 x^{2}) + 2 (18 x) + 2 (- 43)}{(x - 7) (x + 1) {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Bước 1.1.2.20.4.14.4

Đưa $2$ ra ngoài $2 (- 3 x^{2}) + 2 (18 x)$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (- 3 x^{2} + 18 x) + 2 (- 43)}{(x - 7) (x + 1) {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Bước 1.1.2.20.4.14.5

Đưa $2$ ra ngoài $2 (- 3 x^{2} + 18 x) + 2 (- 43)$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (- 3 x^{2} + 18 x - 43)}{(x - 7) (x + 1) {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

Bước 1.1.2.20.5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.20.5.1

Phân tích $x^{2} - 6 x - 7$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.20.5.1.1

$- 7, 1$

Bước 1.1.2.20.5.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$f'' (x) = - \frac{2 (- 3 x^{2} + 18 x - 43)}{(x - 7) (x + 1) {((x - 7) (x + 1))}^{2}}$

Bước 1.1.2.20.5.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $(x - 7) (x + 1)$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (- 3 x^{2} + 18 x - 43)}{(x - 7) (x + 1) {(x - 7)}^{2} {(x + 1)}^{2}}$

Bước 1.1.2.20.5.3

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.20.5.3.1

Nhân $x - 7$ với ${(x - 7)}^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.20.5.3.1.1

Di chuyển ${(x - 7)}^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (- 3 x^{2} + 18 x - 43)}{{(x - 7)}^{2} (x - 7) (x + 1) {(x + 1)}^{2}}$

Bước 1.1.2.20.5.3.1.2

Nhân ${(x - 7)}^{2}$ với $x - 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.20.5.3.1.2.1

Nâng $x - 7$ lên lũy thừa $1$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (- 3 x^{2} + 18 x - 43)}{{(x - 7)}^{2} (x - 7) (x + 1) {(x + 1)}^{2}}$

Bước 1.1.2.20.5.3.1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = - \frac{2 (- 3 x^{2} + 18 x - 43)}{{(x - 7)}^{2 + 1} (x + 1) {(x + 1)}^{2}}$

Bước 1.1.2.20.5.3.1.3

Cộng $2$ và $1$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (- 3 x^{2} + 18 x - 43)}{{(x - 7)}^{3} (x + 1) {(x + 1)}^{2}}$

Bước 1.1.2.20.5.3.2

Nhân $x + 1$ với ${(x + 1)}^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.20.5.3.2.1

Di chuyển ${(x + 1)}^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (- 3 x^{2} + 18 x - 43)}{{(x - 7)}^{3} ({(x + 1)}^{2} (x + 1))}$

Bước 1.1.2.20.5.3.2.2

Nhân ${(x + 1)}^{2}$ với $x + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.20.5.3.2.2.1

Nâng $x + 1$ lên lũy thừa $1$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (- 3 x^{2} + 18 x - 43)}{{(x - 7)}^{3} ({(x + 1)}^{2} (x + 1))}$

Bước 1.1.2.20.5.3.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = - \frac{2 (- 3 x^{2} + 18 x - 43)}{{(x - 7)}^{3} {(x + 1)}^{2 + 1}}$

Bước 1.1.2.20.5.3.2.3

Cộng $2$ và $1$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (- 3 x^{2} + 18 x - 43)}{{(x - 7)}^{3} {(x + 1)}^{3}}$

Bước 1.1.2.20.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 3 x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (- (3 x^{2}) + 18 x - 43)}{{(x - 7)}^{3} {(x + 1)}^{3}}$

Bước 1.1.2.20.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $18 x$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (- (3 x^{2}) - (- 18 x) - 43)}{{(x - 7)}^{3} {(x + 1)}^{3}}$

Bước 1.1.2.20.8

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (3 x^{2}) - (- 18 x)$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (- (3 x^{2} - 18 x) - 43)}{{(x - 7)}^{3} {(x + 1)}^{3}}$

Bước 1.1.2.20.9

Viết lại $- 43$ ở dạng $- 1 (43)$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (- (3 x^{2} - 18 x) - 1 \cdot 43)}{{(x - 7)}^{3} {(x + 1)}^{3}}$

Bước 1.1.2.20.10

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (3 x^{2} - 18 x) - 1 (43)$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (- (3 x^{2} - 18 x + 43))}{{(x - 7)}^{3} {(x + 1)}^{3}}$

Bước 1.1.2.20.11

Viết lại $- (3 x^{2} - 18 x + 43)$ ở dạng $- 1 (3 x^{2} - 18 x + 43)$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (- 1 (3 x^{2} - 18 x + 43))}{{(x - 7)}^{3} {(x + 1)}^{3}}$

Bước 1.1.2.20.12

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f'' (x) = \frac{2 (3 x^{2} - 18 x + 43)}{{(x - 7)}^{3} {(x + 1)}^{3}}$

Bước 1.1.2.20.13

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$f'' (x) = 1 (\frac{2 (3 x^{2} - 18 x + 43)}{{(x - 7)}^{3} {(x + 1)}^{3}})$

Bước 1.1.2.20.14

Nhân $\frac{2 (3 x^{2} - 18 x + 43)}{{(x - 7)}^{3} {(x + 1)}^{3}}$ với $1$ .

$f'' (x) = \frac{2 (3 x^{2} - 18 x + 43)}{{(x - 7)}^{3} {(x + 1)}^{3}}$

Bước 1.1.3

Đạo hàm bậc hai của $f (x)$ đối với $x$ là $\frac{2 (3 x^{2} - 18 x + 43)}{{(x - 7)}^{3} {(x + 1)}^{3}}$ .

$\frac{2 (3 x^{2} - 18 x + 43)}{{(x - 7)}^{3} {(x + 1)}^{3}}$

Bước 1.2

Đặt đạo hàm bậc hai bằng $0$ sau đó giải phương trình $\frac{2 (3 x^{2} - 18 x + 43)}{{(x - 7)}^{3} {(x + 1)}^{3}} = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đặt đạo hàm bậc hai bằng $0$ .

$\frac{2 (3 x^{2} - 18 x + 43)}{{(x - 7)}^{3} {(x + 1)}^{3}} = 0$

Bước 1.2.2

Cho tử bằng không.

$2 (3 x^{2} - 18 x + 43) = 0$

Bước 1.2.3

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Chia mỗi số hạng trong $2 (3 x^{2} - 18 x + 43) = 0$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1.1

Chia mỗi số hạng trong $2 (3 x^{2} - 18 x + 43) = 0$ cho $2$ .

$\frac{2 (3 x^{2} - 18 x + 43)}{2} = \frac{0}{2}$

Bước 1.2.3.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (3 x^{2} - 18 x + 43)}{2} = \frac{0}{2}$

Bước 1.2.3.1.2.1.2

Chia $3 x^{2} - 18 x + 43$ cho $1$ .

$3 x^{2} - 18 x + 43 = \frac{0}{2}$

Bước 1.2.3.1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1.3.1

Chia $0$ cho $2$ .

$3 x^{2} - 18 x + 43 = 0$

Bước 1.2.3.2

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 1.2.3.3

Thay các giá trị $a = 3$ , $b = - 18$ , và $c = 43$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{18 \pm \sqrt{{(- 18)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 43)}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.3.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.4.1.1

Nâng $- 18$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 3 \cdot 43}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.3.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 3 \cdot 43$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $3$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 12 \cdot 43}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.3.4.1.2.2

Nhân $- 12$ với $43$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 516}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.3.4.1.3

Trừ $516$ khỏi $324$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{- 192}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.3.4.1.4

Viết lại $- 192$ ở dạng $- 1 (192)$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{- 1 \cdot 192}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.3.4.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (192)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{192}$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{192}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.3.4.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{18 \pm i \cdot \sqrt{192}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.3.4.1.7

Viết lại $192$ ở dạng $8^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.4.1.7.1

Đưa $64$ ra ngoài $192$ .

$x = \frac{18 \pm i \cdot \sqrt{64 (3)}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.3.4.1.7.2

Viết lại $64$ ở dạng $8^{2}$ .

$x = \frac{18 \pm i \cdot \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.3.4.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{18 \pm i \cdot (8 \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.3.4.1.9

Di chuyển $8$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{18 \pm 8 i \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.3.4.2

Nhân $2$ với $3$ .

$x = \frac{18 \pm 8 i \sqrt{3}}{6}$

Bước 1.2.3.4.3

Rút gọn $\frac{18 \pm 8 i \sqrt{3}}{6}$ .

$x = \frac{9 \pm 4 i \sqrt{3}}{3}$

Bước 1.2.3.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.5.1.1

Nâng $- 18$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 3 \cdot 43}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.3.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 3 \cdot 43$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $3$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 12 \cdot 43}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.3.5.1.2.2

Nhân $- 12$ với $43$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 516}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.3.5.1.3

Trừ $516$ khỏi $324$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{- 192}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.3.5.1.4

Viết lại $- 192$ ở dạng $- 1 (192)$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{- 1 \cdot 192}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.3.5.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (192)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{192}$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{192}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.3.5.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{18 \pm i \cdot \sqrt{192}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.3.5.1.7

Viết lại $192$ ở dạng $8^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.5.1.7.1

Đưa $64$ ra ngoài $192$ .

$x = \frac{18 \pm i \cdot \sqrt{64 (3)}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.3.5.1.7.2

Viết lại $64$ ở dạng $8^{2}$ .

$x = \frac{18 \pm i \cdot \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.3.5.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{18 \pm i \cdot (8 \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.3.5.1.9

Di chuyển $8$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{18 \pm 8 i \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.3.5.2

Nhân $2$ với $3$ .

$x = \frac{18 \pm 8 i \sqrt{3}}{6}$

Bước 1.2.3.5.3

Rút gọn $\frac{18 \pm 8 i \sqrt{3}}{6}$ .

$x = \frac{9 \pm 4 i \sqrt{3}}{3}$

Bước 1.2.3.5.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{9 + 4 i \sqrt{3}}{3}$

Bước 1.2.3.6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.6.1.1

Nâng $- 18$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 3 \cdot 43}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.3.6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 3 \cdot 43$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $3$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 12 \cdot 43}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.3.6.1.2.2

Nhân $- 12$ với $43$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 516}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.3.6.1.3

Trừ $516$ khỏi $324$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{- 192}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.3.6.1.4

Viết lại $- 192$ ở dạng $- 1 (192)$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{- 1 \cdot 192}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.3.6.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (192)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{192}$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{192}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.3.6.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{18 \pm i \cdot \sqrt{192}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.3.6.1.7

Viết lại $192$ ở dạng $8^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.6.1.7.1

Đưa $64$ ra ngoài $192$ .

$x = \frac{18 \pm i \cdot \sqrt{64 (3)}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.3.6.1.7.2

Viết lại $64$ ở dạng $8^{2}$ .

$x = \frac{18 \pm i \cdot \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.3.6.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{18 \pm i \cdot (8 \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.3.6.1.9

Di chuyển $8$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{18 \pm 8 i \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.3.6.2

Nhân $2$ với $3$ .

$x = \frac{18 \pm 8 i \sqrt{3}}{6}$

Bước 1.2.3.6.3

Rút gọn $\frac{18 \pm 8 i \sqrt{3}}{6}$ .

$x = \frac{9 \pm 4 i \sqrt{3}}{3}$

Bước 1.2.3.6.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{9 - 4 i \sqrt{3}}{3}$

Bước 1.2.3.7

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{9 + 4 i \sqrt{3}}{3}, \frac{9 - 4 i \sqrt{3}}{3}$

Bước 2

Tìm tập xác định của $f (x) = \frac{1}{x^{2} - 6 x - 7}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đặt mẫu số trong $\frac{1}{x^{2} - 6 x - 7}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$x^{2} - 6 x - 7 = 0$

Bước 2.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Phân tích $x^{2} - 6 x - 7$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

$- 7, 1$

Bước 2.2.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(x - 7) (x + 1) = 0$

Bước 2.2.2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 7 = 0$

$x + 1 = 0$

Bước 2.2.3

Đặt $x - 7$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Đặt $x - 7$ bằng với $0$ .

$x - 7 = 0$

Bước 2.2.3.2

Cộng $7$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 7$

Bước 2.2.4

Đặt $x + 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1

Đặt $x + 1$ bằng với $0$ .

$x + 1 = 0$

Bước 2.2.4.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 1$

Bước 2.2.5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 7) (x + 1) = 0$ đúng.

$x = 7, - 1$

Bước 2.3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 7) \cup (7, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \neq - 1, 7}$

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 7) \cup (7, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \neq - 1, 7}$

Bước 3

Tạo các khoảng quanh giá trị $x$ có đạo hàm bậc hai bằng không hoặc không xác định.

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 7) \cup (7, \infty)$

Bước 4

Thay bất kỳ số nào từ khoảng $(- \infty, - 1)$ vào đạo hàm bậc hai và tính để xác định độ lõm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 4$ trong biểu thức.

$f'' (- 4) = \frac{2 (3 {(- 4)}^{2} - 18 \cdot - 4 + 43)}{{((- 4) - 7)}^{3} {((- 4) + 1)}^{3}}$

Bước 4.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $2$ .

$f'' (- 4) = \frac{2 (3 \cdot 16 - 18 \cdot - 4 + 43)}{{(- 4 - 7)}^{3} {(- 4 + 1)}^{3}}$

Bước 4.2.1.2

Nhân $3$ với $16$ .

$f'' (- 4) = \frac{2 (48 - 18 \cdot - 4 + 43)}{{(- 4 - 7)}^{3} {(- 4 + 1)}^{3}}$

Bước 4.2.1.3

Nhân $- 18$ với $- 4$ .

$f'' (- 4) = \frac{2 (48 + 72 + 43)}{{(- 4 - 7)}^{3} {(- 4 + 1)}^{3}}$

Bước 4.2.1.4

Cộng $48$ và $72$ .

$f'' (- 4) = \frac{2 (120 + 43)}{{(- 4 - 7)}^{3} {(- 4 + 1)}^{3}}$

Bước 4.2.1.5

Cộng $120$ và $43$ .

$f'' (- 4) = \frac{2 \cdot 163}{{(- 4 - 7)}^{3} {(- 4 + 1)}^{3}}$

Bước 4.2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Trừ $7$ khỏi $- 4$ .

$f'' (- 4) = \frac{2 \cdot 163}{{(- 11)}^{3} {(- 4 + 1)}^{3}}$

Bước 4.2.2.2

Cộng $- 4$ và $1$ .

$f'' (- 4) = \frac{2 \cdot 163}{{(- 11)}^{3} {(- 3)}^{3}}$

Bước 4.2.2.3

Nâng $- 11$ lên lũy thừa $3$ .

$f'' (- 4) = \frac{2 \cdot 163}{- 1331 {(- 3)}^{3}}$

Bước 4.2.2.4

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $3$ .

$f'' (- 4) = \frac{2 \cdot 163}{- 1331 \cdot - 27}$

Bước 4.2.3

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Nhân $2$ với $163$ .

$f'' (- 4) = \frac{326}{- 1331 \cdot - 27}$

Bước 4.2.3.2

Nhân $- 1331$ với $- 27$ .

$f'' (- 4) = \frac{326}{35937}$

Bước 4.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{326}{35937}$ .

$\frac{326}{35937}$

Bước 4.3

Đồ thị lõm trong khoảng $(- \infty, - 1)$ vì $f'' (- 4)$ dương.

Lõm trên $(- \infty, - 1)$ vì $f'' (x)$ dương

Bước 5

Thay bất kỳ số nào từ khoảng $(- 1, 7)$ vào đạo hàm bậc hai và tính để xác định độ lõm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Thay thế biến $x$ bằng $0$ trong biểu thức.

$f'' (0) = \frac{2 (3 {(0)}^{2} - 18 \cdot 0 + 43)}{{((0) - 7)}^{3} {((0) + 1)}^{3}}$

Bước 5.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$f'' (0) = \frac{2 (3 \cdot 0 - 18 \cdot 0 + 43)}{{(0 - 7)}^{3} {(0 + 1)}^{3}}$

Bước 5.2.1.2

Nhân $3$ với $0$ .

$f'' (0) = \frac{2 (0 - 18 \cdot 0 + 43)}{{(0 - 7)}^{3} {(0 + 1)}^{3}}$

Bước 5.2.1.3

Nhân $- 18$ với $0$ .

$f'' (0) = \frac{2 (0 + 0 + 43)}{{(0 - 7)}^{3} {(0 + 1)}^{3}}$

Bước 5.2.1.4

Cộng $0$ và $0$ .

$f'' (0) = \frac{2 (0 + 43)}{{(0 - 7)}^{3} {(0 + 1)}^{3}}$

Bước 5.2.1.5

Cộng $0$ và $43$ .

$f'' (0) = \frac{2 \cdot 43}{{(0 - 7)}^{3} {(0 + 1)}^{3}}$

Bước 5.2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Trừ $7$ khỏi $0$ .

$f'' (0) = \frac{2 \cdot 43}{{(- 7)}^{3} {(0 + 1)}^{3}}$

Bước 5.2.2.2

Cộng $0$ và $1$ .

$f'' (0) = \frac{2 \cdot 43}{{(- 7)}^{3} \cdot 1^{3}}$

Bước 5.2.2.3

Nâng $- 7$ lên lũy thừa $3$ .

$f'' (0) = \frac{2 \cdot 43}{- 343 \cdot 1^{3}}$

Bước 5.2.2.4

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$f'' (0) = \frac{2 \cdot 43}{- 343 \cdot 1}$

Bước 5.2.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Nhân $2$ với $43$ .

$f'' (0) = \frac{86}{- 343 \cdot 1}$

Bước 5.2.3.2

Nhân $- 343$ với $1$ .

$f'' (0) = \frac{86}{- 343}$

Bước 5.2.3.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f'' (0) = - \frac{86}{343}$

Bước 5.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $- \frac{86}{343}$ .

$- \frac{86}{343}$

Bước 5.3

Đồ thị lồi trên khoảng $(- 1, 7)$ vì $f'' (0)$ âm.

Lồi trên $(- 1, 7)$ vì $f'' (x)$ âm

Bước 6

Thay bất kỳ số nào từ khoảng $(7, \infty)$ vào đạo hàm bậc hai và tính để xác định độ lõm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Thay thế biến $x$ bằng $10$ trong biểu thức.

$f'' (10) = \frac{2 (3 {(10)}^{2} - 18 \cdot 10 + 43)}{{((10) - 7)}^{3} {((10) + 1)}^{3}}$

Bước 6.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Nhân $- 18$ với $10$ .

$f'' (10) = \frac{2 (3 \cdot 10^{2} - 180 + 43)}{{(10 - 7)}^{3} {(10 + 1)}^{3}}$

Bước 6.2.1.2

Cộng $- 180$ và $43$ .

$f'' (10) = \frac{2 (3 \cdot 10^{2} - 137)}{{(10 - 7)}^{3} {(10 + 1)}^{3}}$

Bước 6.2.1.3

Convert $- 137$ to scientific notation.

$f'' (10) = \frac{2 (3 \cdot 10^{2} - 1.37 \cdot 10^{2})}{{(10 - 7)}^{3} {(10 + 1)}^{3}}$

Bước 6.2.1.4

Đưa $10^{2}$ ra ngoài $3 \cdot 10^{2} - 1.37 \cdot 10^{2}$ .

$f'' (10) = \frac{2 ((3 - 1.37) \cdot 10^{2})}{{(10 - 7)}^{3} {(10 + 1)}^{3}}$

Bước 6.2.1.5

Trừ $1.37$ khỏi $3$ .

$f'' (10) = \frac{2 \cdot 1.63 \cdot 10^{2}}{{(10 - 7)}^{3} {(10 + 1)}^{3}}$

Bước 6.2.1.6

Nhân $2$ với $1.63$ .

$f'' (10) = \frac{3.26 \cdot 10^{2}}{{(10 - 7)}^{3} {(10 + 1)}^{3}}$

Bước 6.2.1.7

Nâng $10$ lên lũy thừa $2$ .

$f'' (10) = \frac{3.26 \cdot 100}{{(10 - 7)}^{3} {(10 + 1)}^{3}}$

Bước 6.2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Trừ $7$ khỏi $10$ .

$f'' (10) = \frac{3.26 \cdot 100}{3^{3} {(10 + 1)}^{3}}$

Bước 6.2.2.2

Cộng $10$ và $1$ .

$f'' (10) = \frac{3.26 \cdot 100}{3^{3} \cdot 11^{3}}$

Bước 6.2.2.3

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$f'' (10) = \frac{3.26 \cdot 100}{27 \cdot 11^{3}}$

Bước 6.2.2.4

Nâng $11$ lên lũy thừa $3$ .

$f'' (10) = \frac{3.26 \cdot 100}{27 \cdot 1331}$

Bước 6.2.3

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1

Nhân $3.26$ với $100$ .

$f'' (10) = \frac{326}{27 \cdot 1331}$

Bước 6.2.3.2

Nhân $27$ với $1331$ .

$f'' (10) = \frac{326}{35937}$

Bước 6.2.3.3

Triệt tiêu thừa số chung của $326$ và $35937$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.3.1

Viết lại $326$ ở dạng $1 (326)$ .

$f'' (10) = \frac{1 (326)}{35937}$

Bước 6.2.3.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.3.2.1

Viết lại $35937$ ở dạng $1 (35937)$ .

$f'' (10) = \frac{1 \cdot 326}{1 \cdot 35937}$

Bước 6.2.3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f'' (10) = \frac{1 \cdot 326}{1 \cdot 35937}$

Bước 6.2.3.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$f'' (10) = \frac{326}{35937}$

Bước 6.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{326}{35937}$ .

$\frac{326}{35937}$

Bước 6.3

Đồ thị lõm trong khoảng $(7, \infty)$ vì $f'' (10)$ dương.

Lõm trên $(7, \infty)$ vì $f'' (x)$ dương

Bước 7

Đồ thị lồi khi đạo hàm bậc hai âm và lõm khi đạo hàm bậc hai dương.

Lõm trên $(- \infty, - 1)$ vì $f'' (x)$ dương

Lồi trên $(- 1, 7)$ vì $f'' (x)$ âm

Lõm trên $(7, \infty)$ vì $f'' (x)$ dương

Bước 8