Giải tích Ví dụ

$\frac{x^{4}}{x^{4} - 256}$

Bước 1

Viết $\frac{x^{4}}{x^{4} - 256}$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = \frac{x^{4}}{x^{4} - 256}$

Bước 2

Find the $x$ values where the second derivative is equal to $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = x^{4}$ và $g (x) = x^{4} - 256$ .

$\frac{(x^{4} - 256) \frac{d}{d x} [x^{4}] - x^{4} \frac{d}{d x} [x^{4} - 256]}{{(x^{4} - 256)}^{2}}$

Bước 2.1.1.2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.2.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 4$ .

$\frac{(x^{4} - 256) (4 x^{3}) - x^{4} \frac{d}{d x} [x^{4} - 256]}{{(x^{4} - 256)}^{2}}$

Bước 2.1.1.2.2

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $x^{4} - 256$ .

$\frac{4 \cdot (x^{4} - 256) x^{3} - x^{4} \frac{d}{d x} [x^{4} - 256]}{{(x^{4} - 256)}^{2}}$

Bước 2.1.1.2.3

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{4} - 256$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 256]$ .

$\frac{4 (x^{4} - 256) x^{3} - x^{4} (\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 256])}{{(x^{4} - 256)}^{2}}$

Bước 2.1.1.2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 4$ .

$\frac{4 (x^{4} - 256) x^{3} - x^{4} (4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 256])}{{(x^{4} - 256)}^{2}}$

Bước 2.1.1.2.5

Vì $- 256$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 256$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{4 (x^{4} - 256) x^{3} - x^{4} (4 x^{3} + 0)}{{(x^{4} - 256)}^{2}}$

Bước 2.1.1.2.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.2.6.1

Cộng $4 x^{3}$ và $0$ .

$\frac{4 (x^{4} - 256) x^{3} - x^{4} (4 x^{3})}{{(x^{4} - 256)}^{2}}$

Bước 2.1.1.2.6.2

Nhân $4$ với $- 1$ .

$\frac{4 (x^{4} - 256) x^{3} - 4 x^{4} x^{3}}{{(x^{4} - 256)}^{2}}$

Bước 2.1.1.3

Nhân $x^{4}$ với $x^{3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.3.1

Di chuyển $x^{3}$ .

$\frac{4 (x^{4} - 256) x^{3} - 4 (x^{3} x^{4})}{{(x^{4} - 256)}^{2}}$

Bước 2.1.1.3.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{4 (x^{4} - 256) x^{3} - 4 x^{3 + 4}}{{(x^{4} - 256)}^{2}}$

Bước 2.1.1.3.3

Cộng $3$ và $4$ .

$\frac{4 (x^{4} - 256) x^{3} - 4 x^{7}}{{(x^{4} - 256)}^{2}}$

Bước 2.1.1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(4 x^{4} + 4 \cdot - 256) x^{3} - 4 x^{7}}{{(x^{4} - 256)}^{2}}$

Bước 2.1.1.4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{4 x^{4} x^{3} + 4 \cdot - 256 x^{3} - 4 x^{7}}{{(x^{4} - 256)}^{2}}$

Bước 2.1.1.4.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.4.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.4.3.1.1

Nhân $x^{4}$ với $x^{3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.4.3.1.1.1

Di chuyển $x^{3}$ .

$\frac{4 (x^{3} x^{4}) + 4 \cdot - 256 x^{3} - 4 x^{7}}{{(x^{4} - 256)}^{2}}$

Bước 2.1.1.4.3.1.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{4 x^{3 + 4} + 4 \cdot - 256 x^{3} - 4 x^{7}}{{(x^{4} - 256)}^{2}}$

Bước 2.1.1.4.3.1.1.3

Cộng $3$ và $4$ .

$\frac{4 x^{7} + 4 \cdot - 256 x^{3} - 4 x^{7}}{{(x^{4} - 256)}^{2}}$

Bước 2.1.1.4.3.1.2

Nhân $4$ với $- 256$ .

$\frac{4 x^{7} - 1024 x^{3} - 4 x^{7}}{{(x^{4} - 256)}^{2}}$

Bước 2.1.1.4.3.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $4 x^{7} - 1024 x^{3} - 4 x^{7}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.4.3.2.1

Trừ $4 x^{7}$ khỏi $4 x^{7}$ .

$\frac{- 1024 x^{3} + 0}{{(x^{4} - 256)}^{2}}$

Bước 2.1.1.4.3.2.2

Cộng $- 1024 x^{3}$ và $0$ .

$\frac{- 1024 x^{3}}{{(x^{4} - 256)}^{2}}$

Bước 2.1.1.4.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f' (x) = - \frac{1024 x^{3}}{{(x^{4} - 256)}^{2}}$

Bước 2.1.2

Tìm đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Vì $- 1024$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \frac{1024 x^{3}}{{(x^{4} - 256)}^{2}}$ đối với $x$ là $- 1024 \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{{(x^{4} - 256)}^{2}}]$ .

$- 1024 \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{{(x^{4} - 256)}^{2}}]$

Bước 2.1.2.2

$- 1024 \frac{{(x^{4} - 256)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}] - x^{3} \frac{d}{d x} [{(x^{4} - 256)}^{2}]}{{({(x^{4} - 256)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.1.2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.3.1

Nhân các số mũ trong ${({(x^{4} - 256)}^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.3.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 1024 \frac{{(x^{4} - 256)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}] - x^{3} \frac{d}{d x} [{(x^{4} - 256)}^{2}]}{{(x^{4} - 256)}^{2 \cdot 2}}$

Bước 2.1.2.3.1.2

Nhân $2$ với $2$ .

$- 1024 \frac{{(x^{4} - 256)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}] - x^{3} \frac{d}{d x} [{(x^{4} - 256)}^{2}]}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

Bước 2.1.2.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$- 1024 \frac{{(x^{4} - 256)}^{2} (3 x^{2}) - x^{3} \frac{d}{d x} [{(x^{4} - 256)}^{2}]}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

Bước 2.1.2.3.3

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của ${(x^{4} - 256)}^{2}$ .

$- 1024 \frac{3 \cdot {(x^{4} - 256)}^{2} x^{2} - x^{3} \frac{d}{d x} [{(x^{4} - 256)}^{2}]}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

Bước 2.1.2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{2}$ và $g (x) = x^{4} - 256$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.4.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x^{4} - 256$ .

$- 1024 \frac{3 {(x^{4} - 256)}^{2} x^{2} - x^{3} (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [x^{4} - 256])}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

Bước 2.1.2.4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$- 1024 \frac{3 {(x^{4} - 256)}^{2} x^{2} - x^{3} (2 u \frac{d}{d x} [x^{4} - 256])}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

Bước 2.1.2.4.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{4} - 256$ .

$- 1024 \frac{3 {(x^{4} - 256)}^{2} x^{2} - x^{3} (2 (x^{4} - 256) \frac{d}{d x} [x^{4} - 256])}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

Bước 2.1.2.5

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.5.1

Nhân $2$ với $- 1$ .

$- 1024 \frac{3 {(x^{4} - 256)}^{2} x^{2} - 2 x^{3} ((x^{4} - 256) \frac{d}{d x} [x^{4} - 256])}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

Bước 2.1.2.5.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{4} - 256$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 256]$ .

$- 1024 \frac{3 {(x^{4} - 256)}^{2} x^{2} - 2 x^{3} ((x^{4} - 256) (\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 256]))}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

Bước 2.1.2.5.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 4$ .

$- 1024 \frac{3 {(x^{4} - 256)}^{2} x^{2} - 2 x^{3} ((x^{4} - 256) (4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 256]))}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

Bước 2.1.2.5.4

Vì $- 256$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 256$ đối với $x$ là $0$ .

$- 1024 \frac{3 {(x^{4} - 256)}^{2} x^{2} - 2 x^{3} ((x^{4} - 256) (4 x^{3} + 0))}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

Bước 2.1.2.5.5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.5.5.1

Cộng $4 x^{3}$ và $0$ .

$- 1024 \frac{3 {(x^{4} - 256)}^{2} x^{2} - 2 x^{3} ((x^{4} - 256) (4 x^{3}))}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

Bước 2.1.2.5.5.2

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $x^{4} - 256$ .

$- 1024 \frac{3 {(x^{4} - 256)}^{2} x^{2} - 2 x^{3} (4 \cdot (x^{4} - 256) x^{3})}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

Bước 2.1.2.5.5.3

Nhân $4$ với $- 2$ .

$- 1024 \frac{3 {(x^{4} - 256)}^{2} x^{2} - 8 x^{3} ((x^{4} - 256) x^{3})}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

Bước 2.1.2.6

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- 1024 \frac{3 {(x^{4} - 256)}^{2} x^{2} - 8 x^{3 + 3} (x^{4} - 256)}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

Bước 2.1.2.7

Cộng $3$ và $3$ .

$- 1024 \frac{3 {(x^{4} - 256)}^{2} x^{2} - 8 x^{6} (x^{4} - 256)}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

Bước 2.1.2.8

Kết hợp $- 1024$ và $\frac{3 {(x^{4} - 256)}^{2} x^{2} - 8 x^{6} (x^{4} - 256)}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$ .

$\frac{- 1024 (3 {(x^{4} - 256)}^{2} x^{2} - 8 x^{6} (x^{4} - 256))}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

Bước 2.1.2.9

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1024 (3 {(x^{4} - 256)}^{2} x^{2} - 8 x^{6} (x^{4} - 256))}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

Bước 2.1.2.10

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.10.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{1024 (3 {(x^{4} - 256)}^{2} x^{2} - 8 x^{6} x^{4} - 8 x^{6} \cdot - 256)}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

Bước 2.1.2.10.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{1024 (3 {(x^{4} - 256)}^{2} x^{2}) + 1024 (- 8 x^{6} x^{4}) + 1024 (- 8 x^{6} \cdot - 256)}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

Bước 2.1.2.10.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.10.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.10.3.1.1

Viết lại ${(x^{4} - 256)}^{2}$ ở dạng $(x^{4} - 256) (x^{4} - 256)$ .

$- \frac{1024 (3 ((x^{4} - 256) (x^{4} - 256)) x^{2}) + 1024 (- 8 x^{6} x^{4}) + 1024 (- 8 x^{6} \cdot - 256)}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

Bước 2.1.2.10.3.1.2

Khai triển $(x^{4} - 256) (x^{4} - 256)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.10.3.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{1024 (3 (x^{4} (x^{4} - 256) - 256 (x^{4} - 256)) x^{2}) + 1024 (- 8 x^{6} x^{4}) + 1024 (- 8 x^{6} \cdot - 256)}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

Bước 2.1.2.10.3.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{1024 (3 (x^{4} x^{4} + x^{4} \cdot - 256 - 256 (x^{4} - 256)) x^{2}) + 1024 (- 8 x^{6} x^{4}) + 1024 (- 8 x^{6} \cdot - 256)}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

Bước 2.1.2.10.3.1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{1024 (3 (x^{4} x^{4} + x^{4} \cdot - 256 - 256 x^{4} - 256 \cdot - 256) x^{2}) + 1024 (- 8 x^{6} x^{4}) + 1024 (- 8 x^{6} \cdot - 256)}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

Bước 2.1.2.10.3.1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.10.3.1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.10.3.1.3.1.1

Nhân $x^{4}$ với $x^{4}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.10.3.1.3.1.1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{1024 (3 (x^{4 + 4} + x^{4} \cdot - 256 - 256 x^{4} - 256 \cdot - 256) x^{2}) + 1024 (- 8 x^{6} x^{4}) + 1024 (- 8 x^{6} \cdot - 256)}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

Bước 2.1.2.10.3.1.3.1.1.2

Cộng $4$ và $4$ .

$- \frac{1024 (3 (x^{8} + x^{4} \cdot - 256 - 256 x^{4} - 256 \cdot - 256) x^{2}) + 1024 (- 8 x^{6} x^{4}) + 1024 (- 8 x^{6} \cdot - 256)}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

Bước 2.1.2.10.3.1.3.1.2

Di chuyển $- 256$ sang phía bên trái của $x^{4}$ .

$- \frac{1024 (3 (x^{8} - 256 \cdot x^{4} - 256 x^{4} - 256 \cdot - 256) x^{2}) + 1024 (- 8 x^{6} x^{4}) + 1024 (- 8 x^{6} \cdot - 256)}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

Bước 2.1.2.10.3.1.3.1.3

Nhân $- 256$ với $- 256$ .

$- \frac{1024 (3 (x^{8} - 256 x^{4} - 256 x^{4} + 65536) x^{2}) + 1024 (- 8 x^{6} x^{4}) + 1024 (- 8 x^{6} \cdot - 256)}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

Bước 2.1.2.10.3.1.3.2

Trừ $256 x^{4}$ khỏi $- 256 x^{4}$ .

$- \frac{1024 (3 (x^{8} - 512 x^{4} + 65536) x^{2}) + 1024 (- 8 x^{6} x^{4}) + 1024 (- 8 x^{6} \cdot - 256)}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

Bước 2.1.2.10.3.1.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{1024 ((3 x^{8} + 3 (- 512 x^{4}) + 3 \cdot 65536) x^{2}) + 1024 (- 8 x^{6} x^{4}) + 1024 (- 8 x^{6} \cdot - 256)}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

Bước 2.1.2.10.3.1.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.10.3.1.5.1

Nhân $- 512$ với $3$ .

$- \frac{1024 ((3 x^{8} - 1536 x^{4} + 3 \cdot 65536) x^{2}) + 1024 (- 8 x^{6} x^{4}) + 1024 (- 8 x^{6} \cdot - 256)}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

Bước 2.1.2.10.3.1.5.2

Nhân $3$ với $65536$ .

$- \frac{1024 ((3 x^{8} - 1536 x^{4} + 196608) x^{2}) + 1024 (- 8 x^{6} x^{4}) + 1024 (- 8 x^{6} \cdot - 256)}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

Bước 2.1.2.10.3.1.6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{1024 (3 x^{8} x^{2} - 1536 x^{4} x^{2} + 196608 x^{2}) + 1024 (- 8 x^{6} x^{4}) + 1024 (- 8 x^{6} \cdot - 256)}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

Bước 2.1.2.10.3.1.7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.10.3.1.7.1

Nhân $x^{8}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.10.3.1.7.1.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$- \frac{1024 (3 (x^{2} x^{8}) - 1536 x^{4} x^{2} + 196608 x^{2}) + 1024 (- 8 x^{6} x^{4}) + 1024 (- 8 x^{6} \cdot - 256)}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

Bước 2.1.2.10.3.1.7.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{1024 (3 x^{2 + 8} - 1536 x^{4} x^{2} + 196608 x^{2}) + 1024 (- 8 x^{6} x^{4}) + 1024 (- 8 x^{6} \cdot - 256)}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

Bước 2.1.2.10.3.1.7.1.3

Cộng $2$ và $8$ .

$- \frac{1024 (3 x^{10} - 1536 x^{4} x^{2} + 196608 x^{2}) + 1024 (- 8 x^{6} x^{4}) + 1024 (- 8 x^{6} \cdot - 256)}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

Bước 2.1.2.10.3.1.7.2

Nhân $x^{4}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.10.3.1.7.2.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$- \frac{1024 (3 x^{10} - 1536 (x^{2} x^{4}) + 196608 x^{2}) + 1024 (- 8 x^{6} x^{4}) + 1024 (- 8 x^{6} \cdot - 256)}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

Bước 2.1.2.10.3.1.7.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{1024 (3 x^{10} - 1536 x^{2 + 4} + 196608 x^{2}) + 1024 (- 8 x^{6} x^{4}) + 1024 (- 8 x^{6} \cdot - 256)}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

Bước 2.1.2.10.3.1.7.2.3

Cộng $2$ và $4$ .

$- \frac{1024 (3 x^{10} - 1536 x^{6} + 196608 x^{2}) + 1024 (- 8 x^{6} x^{4}) + 1024 (- 8 x^{6} \cdot - 256)}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

Bước 2.1.2.10.3.1.8

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{1024 (3 x^{10}) + 1024 (- 1536 x^{6}) + 1024 (196608 x^{2}) + 1024 (- 8 x^{6} x^{4}) + 1024 (- 8 x^{6} \cdot - 256)}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

Bước 2.1.2.10.3.1.9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.10.3.1.9.1

Nhân $3$ với $1024$ .

$- \frac{3072 x^{10} + 1024 (- 1536 x^{6}) + 1024 (196608 x^{2}) + 1024 (- 8 x^{6} x^{4}) + 1024 (- 8 x^{6} \cdot - 256)}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

Bước 2.1.2.10.3.1.9.2

Nhân $- 1536$ với $1024$ .

$- \frac{3072 x^{10} - 1572864 x^{6} + 1024 (196608 x^{2}) + 1024 (- 8 x^{6} x^{4}) + 1024 (- 8 x^{6} \cdot - 256)}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

Bước 2.1.2.10.3.1.9.3

Nhân $196608$ với $1024$ .

$- \frac{3072 x^{10} - 1572864 x^{6} + 201326592 x^{2} + 1024 (- 8 x^{6} x^{4}) + 1024 (- 8 x^{6} \cdot - 256)}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

Bước 2.1.2.10.3.1.10

Nhân $x^{6}$ với $x^{4}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.10.3.1.10.1

Di chuyển $x^{4}$ .

$- \frac{3072 x^{10} - 1572864 x^{6} + 201326592 x^{2} + 1024 (- 8 (x^{4} x^{6})) + 1024 (- 8 x^{6} \cdot - 256)}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

Bước 2.1.2.10.3.1.10.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{3072 x^{10} - 1572864 x^{6} + 201326592 x^{2} + 1024 (- 8 x^{4 + 6}) + 1024 (- 8 x^{6} \cdot - 256)}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

Bước 2.1.2.10.3.1.10.3

Cộng $4$ và $6$ .

$- \frac{3072 x^{10} - 1572864 x^{6} + 201326592 x^{2} + 1024 (- 8 x^{10}) + 1024 (- 8 x^{6} \cdot - 256)}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

Bước 2.1.2.10.3.1.11

Nhân $- 8$ với $1024$ .

$- \frac{3072 x^{10} - 1572864 x^{6} + 201326592 x^{2} - 8192 x^{10} + 1024 (- 8 x^{6} \cdot - 256)}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

Bước 2.1.2.10.3.1.12

Nhân $- 256$ với $- 8$ .

$- \frac{3072 x^{10} - 1572864 x^{6} + 201326592 x^{2} - 8192 x^{10} + 1024 (2048 x^{6})}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

Bước 2.1.2.10.3.1.13

Nhân $2048$ với $1024$ .

$- \frac{3072 x^{10} - 1572864 x^{6} + 201326592 x^{2} - 8192 x^{10} + 2097152 x^{6}}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

Bước 2.1.2.10.3.2

Trừ $8192 x^{10}$ khỏi $3072 x^{10}$ .

$- \frac{- 5120 x^{10} - 1572864 x^{6} + 201326592 x^{2} + 2097152 x^{6}}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

Bước 2.1.2.10.3.3

Cộng $- 1572864 x^{6}$ và $2097152 x^{6}$ .

$- \frac{- 5120 x^{10} + 524288 x^{6} + 201326592 x^{2}}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

Bước 2.1.2.10.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.10.4.1

Đưa $1024 x^{2}$ ra ngoài $- 5120 x^{10} + 524288 x^{6} + 201326592 x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.10.4.1.1

Đưa $1024 x^{2}$ ra ngoài $- 5120 x^{10}$ .

$- \frac{1024 x^{2} (- 5 x^{8}) + 524288 x^{6} + 201326592 x^{2}}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

Bước 2.1.2.10.4.1.2

Đưa $1024 x^{2}$ ra ngoài $524288 x^{6}$ .

$- \frac{1024 x^{2} (- 5 x^{8}) + 1024 x^{2} (512 x^{4}) + 201326592 x^{2}}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

Bước 2.1.2.10.4.1.3

Đưa $1024 x^{2}$ ra ngoài $201326592 x^{2}$ .

$- \frac{1024 x^{2} (- 5 x^{8}) + 1024 x^{2} (512 x^{4}) + 1024 x^{2} (196608)}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

Bước 2.1.2.10.4.1.4

Đưa $1024 x^{2}$ ra ngoài $1024 x^{2} (- 5 x^{8}) + 1024 x^{2} (512 x^{4})$ .

$- \frac{1024 x^{2} (- 5 x^{8} + 512 x^{4}) + 1024 x^{2} (196608)}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

Bước 2.1.2.10.4.1.5

Đưa $1024 x^{2}$ ra ngoài $1024 x^{2} (- 5 x^{8} + 512 x^{4}) + 1024 x^{2} (196608)$ .

$- \frac{1024 x^{2} (- 5 x^{8} + 512 x^{4} + 196608)}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

Bước 2.1.2.10.4.2

Viết lại $x^{8}$ ở dạng ${(x^{4})}^{2}$ .

$- \frac{1024 x^{2} (- 5 {(x^{4})}^{2} + 512 x^{4} + 196608)}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

Bước 2.1.2.10.4.3

Giả sử $u = x^{4}$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $x^{4}$ .

$- \frac{1024 x^{2} (- 5 u^{2} + 512 u + 196608)}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

Bước 2.1.2.10.4.4

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.10.4.4.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = - 5 \cdot 196608 = - 983040$ và có tổng là $b = 512$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.10.4.4.1.1

Đưa $512$ ra ngoài $512 u$ .

$- \frac{1024 x^{2} (- 5 u^{2} + 512 (u) + 196608)}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

Bước 2.1.2.10.4.4.1.2

Viết lại $512$ ở dạng $- 768$ cộng $1280$

$- \frac{1024 x^{2} (- 5 u^{2} + (- 768 + 1280) u + 196608)}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

Bước 2.1.2.10.4.4.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{1024 x^{2} (- 5 u^{2} - 768 u + 1280 u + 196608)}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

Bước 2.1.2.10.4.4.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.10.4.4.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$- \frac{1024 x^{2} ((- 5 u^{2} - 768 u) + 1280 u + 196608)}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

Bước 2.1.2.10.4.4.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$- \frac{1024 x^{2} (u (- 5 u - 768) - 256 (- 5 u - 768))}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

Bước 2.1.2.10.4.4.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $- 5 u - 768$ .

$- \frac{1024 x^{2} ((- 5 u - 768) (u - 256))}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

Bước 2.1.2.10.4.5

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{4}$ .

$- \frac{1024 x^{2} ((- 5 x^{4} - 768) (x^{4} - 256))}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

Bước 2.1.2.10.4.6

Viết lại $x^{4}$ ở dạng ${(x^{2})}^{2}$ .

$- \frac{1024 x^{2} ((- 5 x^{4} - 768) ({(x^{2})}^{2} - 256))}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

Bước 2.1.2.10.4.7

Viết lại $256$ ở dạng $16^{2}$ .

$- \frac{1024 x^{2} ((- 5 x^{4} - 768) ({(x^{2})}^{2} - 16^{2}))}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

Bước 2.1.2.10.4.8

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x^{2}$ và $b = 16$ .

$- \frac{1024 x^{2} ((- 5 x^{4} - 768) ((x^{2} + 16) (x^{2} - 16)))}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

Bước 2.1.2.10.4.9

Phân tích thành thừa số.

$- \frac{1024 x^{2} (- 5 x^{4} - 768) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{{(x^{4} - 256)}^{4}}$

Bước 2.1.2.10.5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.10.5.1

Viết lại $x^{4}$ ở dạng ${(x^{2})}^{2}$ .

$- \frac{1024 x^{2} (- 5 x^{4} - 768) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{{({(x^{2})}^{2} - 256)}^{4}}$

Bước 2.1.2.10.5.2

Viết lại $256$ ở dạng $16^{2}$ .

$- \frac{1024 x^{2} (- 5 x^{4} - 768) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{{({(x^{2})}^{2} - 16^{2})}^{4}}$

Bước 2.1.2.10.5.3

$- \frac{1024 x^{2} (- 5 x^{4} - 768) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{{((x^{2} + 16) (x^{2} - 16))}^{4}}$

Bước 2.1.2.10.5.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.10.5.4.1

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$- \frac{1024 x^{2} (- 5 x^{4} - 768) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{{((x^{2} + 16) (x^{2} - 4^{2}))}^{4}}$

Bước 2.1.2.10.5.4.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 4$ .

$- \frac{1024 x^{2} (- 5 x^{4} - 768) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{{((x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4))}^{4}}$

Bước 2.1.2.10.5.5

Áp dụng quy tắc tích số cho $(x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)$ .

$- \frac{1024 x^{2} (- 5 x^{4} - 768) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{{((x^{2} + 16) (x + 4))}^{4} {(x - 4)}^{4}}$

Bước 2.1.2.10.5.6

Khai triển $(x^{2} + 16) (x + 4)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.10.5.6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{1024 x^{2} (- 5 x^{4} - 768) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{{(x^{2} (x + 4) + 16 (x + 4))}^{4} {(x - 4)}^{4}}$

Bước 2.1.2.10.5.6.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{1024 x^{2} (- 5 x^{4} - 768) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{{(x^{2} x + x^{2} \cdot 4 + 16 (x + 4))}^{4} {(x - 4)}^{4}}$

Bước 2.1.2.10.5.6.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{1024 x^{2} (- 5 x^{4} - 768) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{{(x^{2} x + x^{2} \cdot 4 + 16 x + 16 \cdot 4)}^{4} {(x - 4)}^{4}}$

Bước 2.1.2.10.5.7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.10.5.7.1

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.10.5.7.1.1

Nhân $x^{2}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.10.5.7.1.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{1024 x^{2} (- 5 x^{4} - 768) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{{(x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 4 + 16 x + 16 \cdot 4)}^{4} {(x - 4)}^{4}}$

Bước 2.1.2.10.5.7.1.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{1024 x^{2} (- 5 x^{4} - 768) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{{(x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 4 + 16 x + 16 \cdot 4)}^{4} {(x - 4)}^{4}}$

Bước 2.1.2.10.5.7.1.2

Cộng $2$ và $1$ .

$- \frac{1024 x^{2} (- 5 x^{4} - 768) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{{(x^{3} + x^{2} \cdot 4 + 16 x + 16 \cdot 4)}^{4} {(x - 4)}^{4}}$

Bước 2.1.2.10.5.7.2

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$- \frac{1024 x^{2} (- 5 x^{4} - 768) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{{(x^{3} + 4 \cdot x^{2} + 16 x + 16 \cdot 4)}^{4} {(x - 4)}^{4}}$

Bước 2.1.2.10.5.7.3

Nhân $16$ với $4$ .

$- \frac{1024 x^{2} (- 5 x^{4} - 768) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{{(x^{3} + 4 x^{2} + 16 x + 64)}^{4} {(x - 4)}^{4}}$

Bước 2.1.2.10.5.8

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.10.5.8.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$- \frac{1024 x^{2} (- 5 x^{4} - 768) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{{((x^{3} + 4 x^{2}) + 16 x + 64)}^{4} {(x - 4)}^{4}}$

Bước 2.1.2.10.5.8.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$- \frac{1024 x^{2} (- 5 x^{4} - 768) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{{(x^{2} (x + 4) + 16 (x + 4))}^{4} {(x - 4)}^{4}}$

Bước 2.1.2.10.5.9

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $x + 4$ .

$- \frac{1024 x^{2} (- 5 x^{4} - 768) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{{((x + 4) (x^{2} + 16))}^{4} {(x - 4)}^{4}}$

Bước 2.1.2.10.5.10

Áp dụng quy tắc tích số cho $(x + 4) (x^{2} + 16)$ .

$- \frac{1024 x^{2} (- 5 x^{4} - 768) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{{(x + 4)}^{4} {(x^{2} + 16)}^{4} {(x - 4)}^{4}}$

Bước 2.1.2.10.6

Triệt tiêu thừa số chung của $x^{2} + 16$ và ${(x^{2} + 16)}^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.10.6.1

Đưa $x^{2} + 16$ ra ngoài $1024 x^{2} (- 5 x^{4} - 768) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)$ .

$- \frac{(x^{2} + 16) ((1024 x^{2} (- 5 x^{4} - 768) (x + 4)) (x - 4))}{{(x + 4)}^{4} {(x^{2} + 16)}^{4} {(x - 4)}^{4}}$

Bước 2.1.2.10.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.10.6.2.1

Đưa $x^{2} + 16$ ra ngoài ${(x + 4)}^{4} {(x^{2} + 16)}^{4} {(x - 4)}^{4}$ .

$- \frac{(x^{2} + 16) ((1024 x^{2} (- 5 x^{4} - 768) (x + 4)) (x - 4))}{(x^{2} + 16) ({(x + 4)}^{4} {(x^{2} + 16)}^{3} {(x - 4)}^{4})}$

Bước 2.1.2.10.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{(x^{2} + 16) ((1024 x^{2} (- 5 x^{4} - 768) (x + 4)) (x - 4))}{(x^{2} + 16) ({(x + 4)}^{4} {(x^{2} + 16)}^{3} {(x - 4)}^{4})}$

Bước 2.1.2.10.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$- \frac{(1024 x^{2} (- 5 x^{4} - 768) (x + 4)) (x - 4)}{{(x + 4)}^{4} {(x^{2} + 16)}^{3} {(x - 4)}^{4}}$

Bước 2.1.2.10.7

Triệt tiêu thừa số chung của $x + 4$ và ${(x + 4)}^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.10.7.1

Đưa $x + 4$ ra ngoài $(1024 x^{2} (- 5 x^{4} - 768) (x + 4)) (x - 4)$ .

$- \frac{(x + 4) ((1024 x^{2} (- 5 x^{4} - 768)) (x - 4))}{{(x + 4)}^{4} {(x^{2} + 16)}^{3} {(x - 4)}^{4}}$

Bước 2.1.2.10.7.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.10.7.2.1

Đưa $x + 4$ ra ngoài ${(x + 4)}^{4} {(x^{2} + 16)}^{3} {(x - 4)}^{4}$ .

$- \frac{(x + 4) ((1024 x^{2} (- 5 x^{4} - 768)) (x - 4))}{(x + 4) ({(x + 4)}^{3} {(x^{2} + 16)}^{3} {(x - 4)}^{4})}$

Bước 2.1.2.10.7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{(x + 4) ((1024 x^{2} (- 5 x^{4} - 768)) (x - 4))}{(x + 4) ({(x + 4)}^{3} {(x^{2} + 16)}^{3} {(x - 4)}^{4})}$

Bước 2.1.2.10.7.2.3

Viết lại biểu thức.

$- \frac{(1024 x^{2} (- 5 x^{4} - 768)) (x - 4)}{{(x + 4)}^{3} {(x^{2} + 16)}^{3} {(x - 4)}^{4}}$

Bước 2.1.2.10.8

Triệt tiêu thừa số chung của $x - 4$ và ${(x - 4)}^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.10.8.1

Đưa $x - 4$ ra ngoài $(1024 x^{2} (- 5 x^{4} - 768)) (x - 4)$ .

$- \frac{(x - 4) (1024 x^{2} (- 5 x^{4} - 768))}{{(x + 4)}^{3} {(x^{2} + 16)}^{3} {(x - 4)}^{4}}$

Bước 2.1.2.10.8.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.10.8.2.1

Đưa $x - 4$ ra ngoài ${(x + 4)}^{3} {(x^{2} + 16)}^{3} {(x - 4)}^{4}$ .

$- \frac{(x - 4) (1024 x^{2} (- 5 x^{4} - 768))}{(x - 4) ({(x + 4)}^{3} {(x^{2} + 16)}^{3} {(x - 4)}^{3})}$

Bước 2.1.2.10.8.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{(x - 4) (1024 x^{2} (- 5 x^{4} - 768))}{(x - 4) ({(x + 4)}^{3} {(x^{2} + 16)}^{3} {(x - 4)}^{3})}$

Bước 2.1.2.10.8.2.3

Viết lại biểu thức.

$- \frac{1024 x^{2} (- 5 x^{4} - 768)}{{(x + 4)}^{3} {(x^{2} + 16)}^{3} {(x - 4)}^{3}}$

Bước 2.1.2.10.9

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 5 x^{4}$ .

$- \frac{1024 x^{2} (- (5 x^{4}) - 768)}{{(x + 4)}^{3} {(x^{2} + 16)}^{3} {(x - 4)}^{3}}$

Bước 2.1.2.10.10

Viết lại $- 768$ ở dạng $- 1 (768)$ .

$- \frac{1024 x^{2} (- (5 x^{4}) - 1 (768))}{{(x + 4)}^{3} {(x^{2} + 16)}^{3} {(x - 4)}^{3}}$

Bước 2.1.2.10.11

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (5 x^{4}) - 1 (768)$ .

$- \frac{1024 x^{2} (- (5 x^{4} + 768))}{{(x + 4)}^{3} {(x^{2} + 16)}^{3} {(x - 4)}^{3}}$

Bước 2.1.2.10.12

Viết lại $- (5 x^{4} + 768)$ ở dạng $- 1 (5 x^{4} + 768)$ .

$- \frac{1024 x^{2} (- 1 (5 x^{4} + 768))}{{(x + 4)}^{3} {(x^{2} + 16)}^{3} {(x - 4)}^{3}}$

Bước 2.1.2.10.13

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- - \frac{(1024 x^{2}) (5 x^{4} + 768)}{{(x + 4)}^{3} {(x^{2} + 16)}^{3} {(x - 4)}^{3}}$

Bước 2.1.2.10.14

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 \frac{(1024 x^{2}) (5 x^{4} + 768)}{{(x + 4)}^{3} {(x^{2} + 16)}^{3} {(x - 4)}^{3}}$

Bước 2.1.2.10.15

Nhân $\frac{(1024 x^{2}) (5 x^{4} + 768)}{{(x + 4)}^{3} {(x^{2} + 16)}^{3} {(x - 4)}^{3}}$ với $1$ .

$\frac{(1024 x^{2}) (5 x^{4} + 768)}{{(x + 4)}^{3} {(x^{2} + 16)}^{3} {(x - 4)}^{3}}$

Bước 2.1.2.10.16

Sắp xếp lại các thừa số trong $\frac{(1024 x^{2}) (5 x^{4} + 768)}{{(x + 4)}^{3} {(x^{2} + 16)}^{3} {(x - 4)}^{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{1024 x^{2} (5 x^{4} + 768)}{{(x + 4)}^{3} {(x^{2} + 16)}^{3} {(x - 4)}^{3}}$

Bước 2.1.3

Đạo hàm bậc hai của $f (x)$ đối với $x$ là $\frac{1024 x^{2} (5 x^{4} + 768)}{{(x + 4)}^{3} {(x^{2} + 16)}^{3} {(x - 4)}^{3}}$ .

$\frac{1024 x^{2} (5 x^{4} + 768)}{{(x + 4)}^{3} {(x^{2} + 16)}^{3} {(x - 4)}^{3}}$

Bước 2.2

Đặt đạo hàm bậc hai bằng $0$ sau đó giải phương trình $\frac{1024 x^{2} (5 x^{4} + 768)}{{(x + 4)}^{3} {(x^{2} + 16)}^{3} {(x - 4)}^{3}} = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Đặt đạo hàm bậc hai bằng $0$ .

$\frac{1024 x^{2} (5 x^{4} + 768)}{{(x + 4)}^{3} {(x^{2} + 16)}^{3} {(x - 4)}^{3}} = 0$

Bước 2.2.2

Cho tử bằng không.

$1024 x^{2} (5 x^{4} + 768) = 0$

Bước 2.2.3

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x^{2} = 0$

$5 x^{4} + 768 = 0$

Bước 2.2.3.2

Đặt $x^{2}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.2.1

Đặt $x^{2}$ bằng với $0$ .

$x^{2} = 0$

Bước 2.2.3.2.2

Giải $x^{2} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.2.2.1

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \pm \sqrt{0}$

Bước 2.2.3.2.2.2

Rút gọn $\pm \sqrt{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.2.2.2.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Bước 2.2.3.2.2.2.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \pm 0$

Bước 2.2.3.2.2.2.3

Cộng hoặc trừ $0$ là $0$ .

$x = 0$

Bước 2.2.3.3

Đặt $5 x^{4} + 768$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.3.1

Đặt $5 x^{4} + 768$ bằng với $0$ .

$5 x^{4} + 768 = 0$

Bước 2.2.3.3.2

Giải $5 x^{4} + 768 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.3.2.1

Trừ $768$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$5 x^{4} = - 768$

Bước 2.2.3.3.2.2

Chia mỗi số hạng trong $5 x^{4} = - 768$ cho $5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.3.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $5 x^{4} = - 768$ cho $5$ .

$\frac{5 x^{4}}{5} = \frac{- 768}{5}$

Bước 2.2.3.3.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.3.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.3.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 x^{4}}{5} = \frac{- 768}{5}$

Bước 2.2.3.3.2.2.2.1.2

Chia $x^{4}$ cho $1$ .

$x^{4} = \frac{- 768}{5}$

Bước 2.2.3.3.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.3.2.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x^{4} = - \frac{768}{5}$

Bước 2.2.3.3.2.3

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \pm \sqrt[4]{- \frac{768}{5}}$

Bước 2.2.3.3.2.4

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.3.2.4.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = \sqrt[4]{- \frac{768}{5}}$

Bước 2.2.3.3.2.4.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - \sqrt[4]{- \frac{768}{5}}$

Bước 2.2.3.3.2.4.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = \sqrt[4]{- \frac{768}{5}}, - \sqrt[4]{- \frac{768}{5}}$

Bước 2.2.3.4

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $1024 x^{2} (5 x^{4} + 768) = 0$ đúng.

$x = 0, \sqrt[4]{- \frac{768}{5}}, - \sqrt[4]{- \frac{768}{5}}$

Bước 2.2.4

Loại bỏ đáp án không làm cho $\frac{1024 x^{2} (5 x^{4} + 768)}{{(x + 4)}^{3} {(x^{2} + 16)}^{3} {(x - 4)}^{3}} = 0$ đúng.

$x = 0$

Bước 3

Tìm tập xác định của $f (x) = \frac{x^{4}}{x^{4} - 256}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đặt mẫu số trong $\frac{x^{4}}{x^{4} - 256}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$x^{4} - 256 = 0$

Bước 3.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Cộng $256$ cho cả hai vế của phương trình.

$x^{4} = 256$

Bước 3.2.2

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \pm \sqrt[4]{256}$

Bước 3.2.3

Rút gọn $\pm \sqrt[4]{256}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Viết lại $256$ ở dạng $4^{4}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{4^{4}}$

Bước 3.2.3.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \pm 4$

Bước 3.2.4

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = 4$

Bước 3.2.4.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - 4$

Bước 3.2.4.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = 4, - 4$

Bước 3.3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, 4) \cup (4, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \neq 4, - 4}$

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, 4) \cup (4, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \neq 4, - 4}$

Bước 4

Tạo các khoảng quanh giá trị $x$ có đạo hàm bậc hai bằng không hoặc không xác định.

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, 0) \cup (0, 4) \cup (4, \infty)$

Bước 5

Thay bất kỳ số nào từ khoảng $(- \infty, - 4)$ vào đạo hàm bậc hai và tính để xác định độ lõm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 6$ trong biểu thức.

$f'' (- 6) = \frac{1024 {(- 6)}^{2} (5 {(- 6)}^{4} + 768)}{{((- 6) + 4)}^{3} {({(- 6)}^{2} + 16)}^{3} {((- 6) - 4)}^{3}}$

Bước 5.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Nâng $- 6$ lên lũy thừa $4$ .

$f'' (- 6) = \frac{1024 {(- 6)}^{2} (5 \cdot 1296 + 768)}{{(- 6 + 4)}^{3} {({(- 6)}^{2} + 16)}^{3} {(- 6 - 4)}^{3}}$

Bước 5.2.1.2

Nhân $5$ với $1296$ .

$f'' (- 6) = \frac{1024 {(- 6)}^{2} (6480 + 768)}{{(- 6 + 4)}^{3} {({(- 6)}^{2} + 16)}^{3} {(- 6 - 4)}^{3}}$

Bước 5.2.1.3

Cộng $6480$ và $768$ .

$f'' (- 6) = \frac{1024 {(- 6)}^{2} \cdot 7248}{{(- 6 + 4)}^{3} {({(- 6)}^{2} + 16)}^{3} {(- 6 - 4)}^{3}}$

Bước 5.2.1.4

Nhân $7248$ với $1024$ .

$f'' (- 6) = \frac{7421952 {(- 6)}^{2}}{{(- 6 + 4)}^{3} {({(- 6)}^{2} + 16)}^{3} {(- 6 - 4)}^{3}}$

Bước 5.2.1.5

Nâng $- 6$ lên lũy thừa $2$ .

$f'' (- 6) = \frac{7421952 \cdot 36}{{(- 6 + 4)}^{3} {({(- 6)}^{2} + 16)}^{3} {(- 6 - 4)}^{3}}$

Bước 5.2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Cộng $- 6$ và $4$ .

$f'' (- 6) = \frac{7421952 \cdot 36}{{(- 2)}^{3} {({(- 6)}^{2} + 16)}^{3} {(- 6 - 4)}^{3}}$

Bước 5.2.2.2

Nâng $- 6$ lên lũy thừa $2$ .

$f'' (- 6) = \frac{7421952 \cdot 36}{{(- 2)}^{3} {(36 + 16)}^{3} {(- 6 - 4)}^{3}}$

Bước 5.2.2.3

Cộng $36$ và $16$ .

$f'' (- 6) = \frac{7421952 \cdot 36}{{(- 2)}^{3} \cdot (52^{3} {(- 6 - 4)}^{3})}$

Bước 5.2.2.4

Trừ $4$ khỏi $- 6$ .

$f'' (- 6) = \frac{7421952 \cdot 36}{{(- 2)}^{3} \cdot (52^{3} {(- 10)}^{3})}$

Bước 5.2.2.5

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $3$ .

$f'' (- 6) = \frac{7421952 \cdot 36}{- 8 \cdot (52^{3} {(- 10)}^{3})}$

Bước 5.2.2.6

Nâng $52$ lên lũy thừa $3$ .

$f'' (- 6) = \frac{7421952 \cdot 36}{- 8 \cdot (140608 {(- 10)}^{3})}$

Bước 5.2.2.7

Nâng $- 10$ lên lũy thừa $3$ .

$f'' (- 6) = \frac{7421952 \cdot 36}{- 8 \cdot 140608 \cdot - 1000}$

Bước 5.2.2.8

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.8.1

Nhân $- 8$ với $140608$ .

$f'' (- 6) = \frac{7421952 \cdot 36}{- 1124864 \cdot - 1000}$

Bước 5.2.2.8.2

Nhân $- 1124864$ với $- 1000$ .

$f'' (- 6) = \frac{7421952 \cdot 36}{1124864000}$

Bước 5.2.3

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Nhân $7421952$ với $36$ .

$f'' (- 6) = \frac{267190272}{1124864000}$

Bước 5.2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung của $267190272$ và $1124864000$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.2.1

Đưa $4096$ ra ngoài $267190272$ .

$f'' (- 6) = \frac{4096 (65232)}{1124864000}$

Bước 5.2.3.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.2.2.1

Đưa $4096$ ra ngoài $1124864000$ .

$f'' (- 6) = \frac{4096 \cdot 65232}{4096 \cdot 274625}$

Bước 5.2.3.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f'' (- 6) = \frac{4096 \cdot 65232}{4096 \cdot 274625}$

Bước 5.2.3.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$f'' (- 6) = \frac{65232}{274625}$

Bước 5.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{65232}{274625}$ .

$\frac{65232}{274625}$

Bước 5.3

Đồ thị lõm trong khoảng $(- \infty, - 4)$ vì $f'' (- 6)$ dương.

Lõm trên $(- \infty, - 4)$ vì $f'' (x)$ dương

Bước 6

Thay bất kỳ số nào từ khoảng $(- 4, 0)$ vào đạo hàm bậc hai và tính để xác định độ lõm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 2$ trong biểu thức.

$f'' (- 2) = \frac{1024 {(- 2)}^{2} (5 {(- 2)}^{4} + 768)}{{((- 2) + 4)}^{3} {({(- 2)}^{2} + 16)}^{3} {((- 2) - 4)}^{3}}$

Bước 6.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $4$ .

$f'' (- 2) = \frac{1024 {(- 2)}^{2} (5 \cdot 16 + 768)}{{(- 2 + 4)}^{3} {({(- 2)}^{2} + 16)}^{3} {(- 2 - 4)}^{3}}$

Bước 6.2.1.2

Nhân $5$ với $16$ .

$f'' (- 2) = \frac{1024 {(- 2)}^{2} (80 + 768)}{{(- 2 + 4)}^{3} {({(- 2)}^{2} + 16)}^{3} {(- 2 - 4)}^{3}}$

Bước 6.2.1.3

Cộng $80$ và $768$ .

$f'' (- 2) = \frac{1024 {(- 2)}^{2} \cdot 848}{{(- 2 + 4)}^{3} {({(- 2)}^{2} + 16)}^{3} {(- 2 - 4)}^{3}}$

Bước 6.2.1.4

Nhân $848$ với $1024$ .

$f'' (- 2) = \frac{868352 {(- 2)}^{2}}{{(- 2 + 4)}^{3} {({(- 2)}^{2} + 16)}^{3} {(- 2 - 4)}^{3}}$

Bước 6.2.1.5

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$f'' (- 2) = \frac{868352 \cdot 4}{{(- 2 + 4)}^{3} {({(- 2)}^{2} + 16)}^{3} {(- 2 - 4)}^{3}}$

Bước 6.2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Cộng $- 2$ và $4$ .

$f'' (- 2) = \frac{868352 \cdot 4}{2^{3} {({(- 2)}^{2} + 16)}^{3} {(- 2 - 4)}^{3}}$

Bước 6.2.2.2

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$f'' (- 2) = \frac{868352 \cdot 4}{2^{3} {(4 + 16)}^{3} {(- 2 - 4)}^{3}}$

Bước 6.2.2.3

Cộng $4$ và $16$ .

$f'' (- 2) = \frac{868352 \cdot 4}{2^{3} \cdot (20^{3} {(- 2 - 4)}^{3})}$

Bước 6.2.2.4

Trừ $4$ khỏi $- 2$ .

$f'' (- 2) = \frac{868352 \cdot 4}{2^{3} \cdot (20^{3} {(- 6)}^{3})}$

Bước 6.2.2.5

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$f'' (- 2) = \frac{868352 \cdot 4}{8 \cdot (20^{3} {(- 6)}^{3})}$

Bước 6.2.2.6

Nâng $20$ lên lũy thừa $3$ .

$f'' (- 2) = \frac{868352 \cdot 4}{8 \cdot (8000 {(- 6)}^{3})}$

Bước 6.2.2.7

Nâng $- 6$ lên lũy thừa $3$ .

$f'' (- 2) = \frac{868352 \cdot 4}{8 \cdot 8000 \cdot - 216}$

Bước 6.2.2.8

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.8.1

Nhân $8$ với $8000$ .

$f'' (- 2) = \frac{868352 \cdot 4}{64000 \cdot - 216}$

Bước 6.2.2.8.2

Nhân $64000$ với $- 216$ .

$f'' (- 2) = \frac{868352 \cdot 4}{- 13824000}$

Bước 6.2.3

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1

Nhân $868352$ với $4$ .

$f'' (- 2) = \frac{3473408}{- 13824000}$

Bước 6.2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung của $3473408$ và $- 13824000$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.2.1

Đưa $4096$ ra ngoài $3473408$ .

$f'' (- 2) = \frac{4096 (848)}{- 13824000}$

Bước 6.2.3.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.2.2.1

Đưa $4096$ ra ngoài $- 13824000$ .

$f'' (- 2) = \frac{4096 \cdot 848}{4096 \cdot - 3375}$

Bước 6.2.3.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f'' (- 2) = \frac{4096 \cdot 848}{4096 \cdot - 3375}$

Bước 6.2.3.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$f'' (- 2) = \frac{848}{- 3375}$

Bước 6.2.3.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f'' (- 2) = - \frac{848}{3375}$

Bước 6.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $- \frac{848}{3375}$ .

$- \frac{848}{3375}$

Bước 6.3

Đồ thị lồi trên khoảng $(- 4, 0)$ vì $f'' (- 2)$ âm.

Lồi trên $(- 4, 0)$ vì $f'' (x)$ âm

Bước 7

Thay bất kỳ số nào từ khoảng $(0, 4)$ vào đạo hàm bậc hai và tính để xác định độ lõm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Thay thế biến $x$ bằng $2$ trong biểu thức.

$f'' (2) = \frac{1024 {(2)}^{2} (5 {(2)}^{4} + 768)}{{((2) + 4)}^{3} {({(2)}^{2} + 16)}^{3} {((2) - 4)}^{3}}$

Bước 7.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Viết lại $1024$ ở dạng $2^{10}$ .

$f'' (2) = \frac{2^{10} \cdot (2^{2} (5 \cdot 2^{4} + 768))}{{(2 + 4)}^{3} {(2^{2} + 16)}^{3} {(2 - 4)}^{3}}$

Bước 7.2.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (2) = \frac{2^{10 + 2} (5 \cdot 2^{4} + 768)}{{(2 + 4)}^{3} {(2^{2} + 16)}^{3} {(2 - 4)}^{3}}$

Bước 7.2.1.3

Cộng $10$ và $2$ .

$f'' (2) = \frac{2^{12} (5 \cdot 2^{4} + 768)}{{(2 + 4)}^{3} {(2^{2} + 16)}^{3} {(2 - 4)}^{3}}$

Bước 7.2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1

Cộng $2$ và $4$ .

$f'' (2) = \frac{2^{12} (5 \cdot 2^{4} + 768)}{6^{3} {(2^{2} + 16)}^{3} {(2 - 4)}^{3}}$

Bước 7.2.2.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$f'' (2) = \frac{2^{12} (5 \cdot 2^{4} + 768)}{6^{3} {(4 + 16)}^{3} {(2 - 4)}^{3}}$

Bước 7.2.2.3

Cộng $4$ và $16$ .

$f'' (2) = \frac{2^{12} (5 \cdot 2^{4} + 768)}{6^{3} \cdot (20^{3} {(2 - 4)}^{3})}$

Bước 7.2.2.4

Trừ $4$ khỏi $2$ .

$f'' (2) = \frac{2^{12} (5 \cdot 2^{4} + 768)}{6^{3} \cdot (20^{3} {(- 2)}^{3})}$

Bước 7.2.2.5

Nâng $6$ lên lũy thừa $3$ .

$f'' (2) = \frac{2^{12} (5 \cdot 2^{4} + 768)}{216 \cdot (20^{3} {(- 2)}^{3})}$

Bước 7.2.2.6

Nâng $20$ lên lũy thừa $3$ .

$f'' (2) = \frac{2^{12} (5 \cdot 2^{4} + 768)}{216 \cdot (8000 {(- 2)}^{3})}$

Bước 7.2.2.7

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $3$ .

$f'' (2) = \frac{2^{12} (5 \cdot 2^{4} + 768)}{216 \cdot 8000 \cdot - 8}$

Bước 7.2.2.8

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.8.1

Nhân $216$ với $8000$ .

$f'' (2) = \frac{2^{12} (5 \cdot 2^{4} + 768)}{1728000 \cdot - 8}$

Bước 7.2.2.8.2

Nhân $1728000$ với $- 8$ .

$f'' (2) = \frac{2^{12} (5 \cdot 2^{4} + 768)}{- 13824000}$

Bước 7.2.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $4$ .

$f'' (2) = \frac{2^{12} (5 \cdot 16 + 768)}{- 13824000}$

Bước 7.2.3.2

Nhân $5$ với $16$ .

$f'' (2) = \frac{2^{12} (80 + 768)}{- 13824000}$

Bước 7.2.3.3

Cộng $80$ và $768$ .

$f'' (2) = \frac{2^{12} \cdot 848}{- 13824000}$

Bước 7.2.3.4

Nâng $2$ lên lũy thừa $12$ .

$f'' (2) = \frac{4096 \cdot 848}{- 13824000}$

Bước 7.2.4

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.4.1

Nhân $4096$ với $848$ .

$f'' (2) = \frac{3473408}{- 13824000}$

Bước 7.2.4.2

Triệt tiêu thừa số chung của $3473408$ và $- 13824000$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.4.2.1

Đưa $4096$ ra ngoài $3473408$ .

$f'' (2) = \frac{4096 (848)}{- 13824000}$

Bước 7.2.4.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.4.2.2.1

Đưa $4096$ ra ngoài $- 13824000$ .

$f'' (2) = \frac{4096 \cdot 848}{4096 \cdot - 3375}$

Bước 7.2.4.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f'' (2) = \frac{4096 \cdot 848}{4096 \cdot - 3375}$

Bước 7.2.4.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$f'' (2) = \frac{848}{- 3375}$

Bước 7.2.4.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f'' (2) = - \frac{848}{3375}$

Bước 7.2.5

Câu trả lời cuối cùng là $- \frac{848}{3375}$ .

$- \frac{848}{3375}$

Bước 7.3

Đồ thị lồi trên khoảng $(0, 4)$ vì $f'' (2)$ âm.

Lồi trên $(0, 4)$ vì $f'' (x)$ âm

Bước 8

Thay bất kỳ số nào từ khoảng $(4, \infty)$ vào đạo hàm bậc hai và tính để xác định độ lõm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Thay thế biến $x$ bằng $6$ trong biểu thức.

$f'' (6) = \frac{1024 {(6)}^{2} (5 {(6)}^{4} + 768)}{{((6) + 4)}^{3} {({(6)}^{2} + 16)}^{3} {((6) - 4)}^{3}}$

Bước 8.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1.1

Nâng $6$ lên lũy thừa $4$ .

$f'' (6) = \frac{1024 \cdot (6^{2} (5 \cdot 1296 + 768))}{{(6 + 4)}^{3} {(6^{2} + 16)}^{3} {(6 - 4)}^{3}}$

Bước 8.2.1.2

Nhân $5$ với $1296$ .

$f'' (6) = \frac{1024 \cdot (6^{2} (6480 + 768))}{{(6 + 4)}^{3} {(6^{2} + 16)}^{3} {(6 - 4)}^{3}}$

Bước 8.2.1.3

Cộng $6480$ và $768$ .

$f'' (6) = \frac{1024 \cdot 6^{2} \cdot 7248}{{(6 + 4)}^{3} {(6^{2} + 16)}^{3} {(6 - 4)}^{3}}$

Bước 8.2.1.4

Nhân $7248$ với $1024$ .

$f'' (6) = \frac{7421952 \cdot 6^{2}}{{(6 + 4)}^{3} {(6^{2} + 16)}^{3} {(6 - 4)}^{3}}$

Bước 8.2.1.5

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$f'' (6) = \frac{7421952 \cdot 36}{{(6 + 4)}^{3} {(6^{2} + 16)}^{3} {(6 - 4)}^{3}}$

Bước 8.2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.1

Cộng $6$ và $4$ .

$f'' (6) = \frac{7421952 \cdot 36}{10^{3} {(6^{2} + 16)}^{3} {(6 - 4)}^{3}}$

Bước 8.2.2.2

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$f'' (6) = \frac{7421952 \cdot 36}{10^{3} {(36 + 16)}^{3} {(6 - 4)}^{3}}$

Bước 8.2.2.3

Cộng $36$ và $16$ .

$f'' (6) = \frac{7421952 \cdot 36}{10^{3} \cdot (52^{3} {(6 - 4)}^{3})}$

Bước 8.2.2.4

Trừ $4$ khỏi $6$ .

$f'' (6) = \frac{7421952 \cdot 36}{10^{3} \cdot 52^{3} \cdot 2^{3}}$

Bước 8.2.2.5

Nâng $10$ lên lũy thừa $3$ .

$f'' (6) = \frac{7421952 \cdot 36}{1000 \cdot 52^{3} \cdot 2^{3}}$

Bước 8.2.2.6

Nâng $52$ lên lũy thừa $3$ .

$f'' (6) = \frac{7421952 \cdot 36}{1000 \cdot 140608 \cdot 2^{3}}$

Bước 8.2.2.7

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$f'' (6) = \frac{7421952 \cdot 36}{1000 \cdot 140608 \cdot 8}$

Bước 8.2.2.8

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.8.1

Nhân $1000$ với $140608$ .

$f'' (6) = \frac{7421952 \cdot 36}{140608000 \cdot 8}$

Bước 8.2.2.8.2

Nhân $140608000$ với $8$ .

$f'' (6) = \frac{7421952 \cdot 36}{1124864000}$

Bước 8.2.3

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.1

Nhân $7421952$ với $36$ .

$f'' (6) = \frac{267190272}{1124864000}$

Bước 8.2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung của $267190272$ và $1124864000$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.2.1

Đưa $4096$ ra ngoài $267190272$ .

$f'' (6) = \frac{4096 (65232)}{1124864000}$

Bước 8.2.3.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.2.2.1

Đưa $4096$ ra ngoài $1124864000$ .

$f'' (6) = \frac{4096 \cdot 65232}{4096 \cdot 274625}$

Bước 8.2.3.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f'' (6) = \frac{4096 \cdot 65232}{4096 \cdot 274625}$

Bước 8.2.3.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$f'' (6) = \frac{65232}{274625}$

Bước 8.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{65232}{274625}$ .

$\frac{65232}{274625}$

Bước 8.3

Đồ thị lõm trong khoảng $(4, \infty)$ vì $f'' (6)$ dương.

Lõm trên $(4, \infty)$ vì $f'' (x)$ dương

Bước 9

Đồ thị lồi khi đạo hàm bậc hai âm và lõm khi đạo hàm bậc hai dương.

Lõm trên $(- \infty, - 4)$ vì $f'' (x)$ dương

Lồi trên $(- 4, 0)$ vì $f'' (x)$ âm

Lồi trên $(0, 4)$ vì $f'' (x)$ âm

Lõm trên $(4, \infty)$ vì $f'' (x)$ dương

Bước 10