Giải tích Ví dụ

$f (x) = \frac{x^{2} - 64}{x}$ , $[- 8, 8]$

Bước 1

Nếu $f$ liên tục trên khoảng $[a, b]$ và khả vi trên $(a, b)$ , thì ít nhất một số thực $c$ tồn tại trong khoảng $(a, b)$ sao cho $f' (c) = \frac{f (b) - f a}{b - a}$ . Định lý giá trị trung bình biểu thị mối liên hệ giữa hệ số góc của tiếp tuyến với đường cong tại $x = c$ và hệ số góc của đường thẳng đi qua các điểm $(a, f (a))$ và $(b, f (b))$ .

Nếu $f (x)$ liên tục trên $[a, b]$

và nếu $f (x)$ khả vi trên $(a, b)$ ,

thì tồn tại ít nhất một điểm, $c$ trong $[a, b]$ : $f' (c) = \frac{f (b) - f a}{b - a}$ .

Bước 2

Kiểm tra xem $f (x) = \frac{x^{2} - 64}{x}$ có liên tục không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để tìm xem hàm có liên tục trên $[- 8, 8]$ không, hãy tìm tập xác định của $f (x) = \frac{x^{2} - 64}{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đặt mẫu số trong $\frac{x^{2} - 64}{x}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$x = 0$

Bước 2.1.2

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \neq 0}$

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \neq 0}$

Bước 2.2

$f (x)$ không liên tục trên $[- 8, 8]$ vì $0$ không nằm trong tập xác định của $f (x) = \frac{x^{2} - 64}{x}$ .

Hàm số không liên tục.

Bước 3