Giải tích Ví dụ

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của ${\displaystyle x^4-8x^2}$ đối với ${\displaystyle x}$ là ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^4\right]+\frac{d}{dx}[-8x^2]}$.

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ là ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ trong đó ${\displaystyle n=4}$.

Vì ${\displaystyle -8}$ không đổi đối với ${\displaystyle x}$, nên đạo hàm của ${\displaystyle -8x^2}$ đối với ${\displaystyle x}$ là ${\displaystyle -8\frac{d}{dx}\left[x^2\right]}$.

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ là ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ trong đó ${\displaystyle n=2}$.

Nhân ${\displaystyle 2}$ với ${\displaystyle -8}$.

Vì ${\displaystyle 4}$ không đổi đối với ${\displaystyle x}$, nên đạo hàm của ${\displaystyle 4x^3}$ đối với ${\displaystyle x}$ là ${\displaystyle 4\frac{d}{dx}\left[x^3\right]}$.

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ là ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ trong đó ${\displaystyle n=3}$.

Nhân ${\displaystyle 3}$ với ${\displaystyle 4}$.

Vì ${\displaystyle -16}$ không đổi đối với ${\displaystyle x}$, nên đạo hàm của ${\displaystyle -16x}$ đối với ${\displaystyle x}$ là ${\displaystyle -16\frac{d}{dx}\left[x\right]}$.

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ là ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ trong đó ${\displaystyle n=1}$.

Nhân ${\displaystyle -16}$ với ${\displaystyle 1}$.

Triệt tiêu thừa số chung ${\displaystyle 12}$.

Triệt tiêu thừa số chung của ${\displaystyle 16}$ và ${\displaystyle 12}$.

Viết lại ${\displaystyle 4}$ ở dạng ${\displaystyle 2^2}$.

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

Nhân ${\displaystyle \frac{2}{\sqrt{3}}}$ với ${\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}}$.

Nâng ${\displaystyle \sqrt{3}}$ lên lũy thừa ${\displaystyle 1}$.

Nâng ${\displaystyle \sqrt{3}}$ lên lũy thừa ${\displaystyle 1}$.

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${\displaystyle a^m{a}^n=a^{m+n}}$ để kết hợp các số mũ.

Cộng ${\displaystyle 1}$ và ${\displaystyle 1}$.

Viết lại ${\displaystyle {\sqrt{3}}^2}$ ở dạng ${\displaystyle 3}$.

Rút gọn mỗi số hạng.

Để viết ${\displaystyle -\frac{32}{3}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với ${\displaystyle \frac{3}{3}}$.

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là ${\displaystyle 9}$, bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của ${\displaystyle 1}$.

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

Rút gọn tử số.

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

Câu trả lời cuối cùng là ${\displaystyle -\frac{80}{9}}$.

Rút gọn mỗi số hạng.