Giải tích Ví dụ

$f (x) = x^{\frac{5}{3}} + 3$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{\frac{5}{3}} + 3$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{3}}] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{3}}] + \frac{d}{d x} [3]$

Bước 1.1.2

Tính $\frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{3}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{5}{3}$ .

$\frac{5}{3} x^{\frac{5}{3} - 1} + \frac{d}{d x} [3]$

Bước 1.1.2.2

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5}{3} x^{\frac{5}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} + \frac{d}{d x} [3]$

Bước 1.1.2.3

Kết hợp $- 1$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5}{3} x^{\frac{5}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d x} [3]$

Bước 1.1.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{5}{3} x^{\frac{5 - 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d x} [3]$

Bước 1.1.2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.5.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{5}{3} x^{\frac{5 - 3}{3}} + \frac{d}{d x} [3]$

Bước 1.1.2.5.2

Trừ $3$ khỏi $5$ .

$\frac{5}{3} x^{\frac{2}{3}} + \frac{d}{d x} [3]$

Bước 1.1.3

Vì $3$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $3$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{5}{3} x^{\frac{2}{3}} + 0$

Bước 1.1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.1

Cộng $\frac{5}{3} x^{\frac{2}{3}}$ và $0$ .

$\frac{5}{3} x^{\frac{2}{3}}$

Bước 1.1.4.2

Kết hợp $\frac{5}{3}$ và $x^{\frac{2}{3}}$ .

$f' (x) = \frac{5 x^{\frac{2}{3}}}{3}$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Vì $\frac{5}{3}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{5 x^{\frac{2}{3}}}{3}$ đối với $x$ là $\frac{5}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$ .

$\frac{5}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$

Bước 1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{2}{3}$ .

$\frac{5}{3} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1})$

Bước 1.2.3

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5}{3} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Bước 1.2.4

Kết hợp $- 1$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5}{3} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Bước 1.2.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{5}{3} (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}})$

Bước 1.2.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{5}{3} (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}})$

Bước 1.2.6.2

Trừ $3$ khỏi $2$ .

$\frac{5}{3} (\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}})$

Bước 1.2.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{5}{3} (\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}})$

Bước 1.2.8

Kết hợp $\frac{2}{3}$ và $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$\frac{5}{3} \cdot \frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$

Bước 1.2.9

Nhân $\frac{5}{3}$ với $\frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$ .

$\frac{5 (2 x^{- \frac{1}{3}})}{3 \cdot 3}$

Bước 1.2.10

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.10.1

Nhân $2$ với $5$ .

$\frac{10 x^{- \frac{1}{3}}}{3 \cdot 3}$

Bước 1.2.10.2

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{10 x^{- \frac{1}{3}}}{9}$

Bước 1.2.10.3

Di chuyển $x^{- \frac{1}{3}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = \frac{10}{9 x^{\frac{1}{3}}}$

Bước 1.3

Đạo hàm bậc hai của $f (x)$ đối với $x$ là $\frac{10}{9 x^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{10}{9 x^{\frac{1}{3}}}$

Bước 2

Đặt đạo hàm bậc hai bằng $0$ sau đó giải phương trình $\frac{10}{9 x^{\frac{1}{3}}} = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đặt đạo hàm bậc hai bằng $0$ .

$\frac{10}{9 x^{\frac{1}{3}}} = 0$

Bước 2.2

Cho tử bằng không.

$10 = 0$

Bước 2.3

Vì $10 \neq 0$ , nên không có đáp án.

Không có đáp án

Bước 3

Không giá trị nào tìm được có thể làm cho đạo hàm thứ hai bằng $0$ .

Không có điểm uốn