Giải tích Ví dụ

$x = 45 + 3 x + 5 y + \frac{x y}{10}$

Bước 1

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại phương trình ở dạng $45 + 3 x + 5 y + \frac{x y}{10} = x$ .

$45 + 3 x + 5 y + \frac{x y}{10} = x$

Bước 1.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Trừ $45$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$3 x + 5 y + \frac{x y}{10} = x - 45$

Bước 1.2.2

Trừ $3 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$5 y + \frac{x y}{10} = x - 45 - 3 x$

Bước 1.2.3

Trừ $3 x$ khỏi $x$ .

$5 y + \frac{x y}{10} = - 2 x - 45$

Bước 1.3

Đưa $y$ ra ngoài $5 y + \frac{x y}{10}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Đưa $y$ ra ngoài $5 y$ .

$y \cdot 5 + \frac{x y}{10} = - 2 x - 45$

Bước 1.3.2

Đưa $y$ ra ngoài $\frac{x y}{10}$ .

$y \cdot 5 + y (\frac{x}{10}) = - 2 x - 45$

Bước 1.3.3

Đưa $y$ ra ngoài $y \cdot 5 + y \frac{x}{10}$ .

$y (5 + \frac{x}{10}) = - 2 x - 45$

Bước 1.4

Chia mỗi số hạng trong $y (5 + \frac{x}{10}) = - 2 x - 45$ cho $5 + \frac{x}{10}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Chia mỗi số hạng trong $y (5 + \frac{x}{10}) = - 2 x - 45$ cho $5 + \frac{x}{10}$ .

$\frac{y (5 + \frac{x}{10})}{5 + \frac{x}{10}} = \frac{- 2 x}{5 + \frac{x}{10}} + \frac{- 45}{5 + \frac{x}{10}}$

Bước 1.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $5 + \frac{x}{10}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y (5 + \frac{x}{10})}{5 + \frac{x}{10}} = \frac{- 2 x}{5 + \frac{x}{10}} + \frac{- 45}{5 + \frac{x}{10}}$

Bước 1.4.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{- 2 x}{5 + \frac{x}{10}} + \frac{- 45}{5 + \frac{x}{10}}$

Bước 1.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = \frac{- 2 x - 45}{5 + \frac{x}{10}}$

Bước 1.4.3.2

Nhân tử số và mẫu số của phân số với $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.2.1

Nhân $\frac{- 2 x - 45}{5 + \frac{x}{10}}$ với $\frac{10}{10}$ .

$y = \frac{10}{10} \cdot \frac{- 2 x - 45}{5 + \frac{x}{10}}$

Bước 1.4.3.2.2

Kết hợp.

$y = \frac{10 (- 2 x - 45)}{10 (5 + \frac{x}{10})}$

Bước 1.4.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{10 (- 2 x) + 10 \cdot - 45}{10 \cdot 5 + 10 \frac{x}{10}}$

Bước 1.4.3.4

Triệt tiêu thừa số chung $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{10 (- 2 x) + 10 \cdot - 45}{10 \cdot 5 + 10 \frac{x}{10}}$

Bước 1.4.3.4.2

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{10 (- 2 x) + 10 \cdot - 45}{10 \cdot 5 + x}$

Bước 1.4.3.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.5.1

Nhân $- 2$ với $10$ .

$y = \frac{- 20 x + 10 \cdot - 45}{10 \cdot 5 + x}$

Bước 1.4.3.5.2

Nhân $10$ với $- 45$ .

$y = \frac{- 20 x - 450}{10 \cdot 5 + x}$

Bước 1.4.3.5.3

Đưa $10$ ra ngoài $- 20 x - 450$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.5.3.1

Đưa $10$ ra ngoài $- 20 x$ .

$y = \frac{10 (- 2 x) - 450}{10 \cdot 5 + x}$

Bước 1.4.3.5.3.2

Đưa $10$ ra ngoài $- 450$ .

$y = \frac{10 (- 2 x) + 10 (- 45)}{10 \cdot 5 + x}$

Bước 1.4.3.5.3.3

Đưa $10$ ra ngoài $10 (- 2 x) + 10 (- 45)$ .

$y = \frac{10 (- 2 x - 45)}{10 \cdot 5 + x}$

Bước 1.4.3.6

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.6.1

Nhân $10$ với $5$ .

$y = \frac{10 (- 2 x - 45)}{50 + x}$

Bước 1.4.3.6.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 2 x$ .

$y = \frac{10 (- (2 x) - 45)}{50 + x}$

Bước 1.4.3.6.3

Viết lại $- 45$ ở dạng $- 1 (45)$ .

$y = \frac{10 (- (2 x) - 1 (45))}{50 + x}$

Bước 1.4.3.6.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (2 x) - 1 (45)$ .

$y = \frac{10 (- (2 x + 45))}{50 + x}$

Bước 1.4.3.6.5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.6.5.1

Viết lại $- (2 x + 45)$ ở dạng $- 1 (2 x + 45)$ .

$y = \frac{10 (- 1 (2 x + 45))}{50 + x}$

Bước 1.4.3.6.5.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - \frac{10 (2 x + 45)}{50 + x}$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Vì $- 10$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \frac{10 (2 x + 45)}{50 + x}$ đối với $x$ là $- 10 \frac{d}{d x} [\frac{2 x + 45}{50 + x}]$ .

$- 10 \frac{d}{d x} [\frac{2 x + 45}{50 + x}]$

Bước 2.1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = 2 x + 45$ và $g (x) = 50 + x$ .

$- 10 \frac{(50 + x) \frac{d}{d x} [2 x + 45] - (2 x + 45) \frac{d}{d x} [50 + x]}{{(50 + x)}^{2}}$

Bước 2.1.3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $2 x + 45$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [45]$ .

$- 10 \frac{(50 + x) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [45]) - (2 x + 45) \frac{d}{d x} [50 + x]}{{(50 + x)}^{2}}$

Bước 2.1.3.2

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 10 \frac{(50 + x) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [45]) - (2 x + 45) \frac{d}{d x} [50 + x]}{{(50 + x)}^{2}}$

Bước 2.1.3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- 10 \frac{(50 + x) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [45]) - (2 x + 45) \frac{d}{d x} [50 + x]}{{(50 + x)}^{2}}$

Bước 2.1.3.4

Nhân $2$ với $1$ .

$- 10 \frac{(50 + x) (2 + \frac{d}{d x} [45]) - (2 x + 45) \frac{d}{d x} [50 + x]}{{(50 + x)}^{2}}$

Bước 2.1.3.5

Vì $45$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $45$ đối với $x$ là $0$ .

$- 10 \frac{(50 + x) (2 + 0) - (2 x + 45) \frac{d}{d x} [50 + x]}{{(50 + x)}^{2}}$

Bước 2.1.3.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.6.1

Cộng $2$ và $0$ .

$- 10 \frac{(50 + x) \cdot 2 - (2 x + 45) \frac{d}{d x} [50 + x]}{{(50 + x)}^{2}}$

Bước 2.1.3.6.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $50 + x$ .

$- 10 \frac{2 \cdot (50 + x) - (2 x + 45) \frac{d}{d x} [50 + x]}{{(50 + x)}^{2}}$

Bước 2.1.3.7

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $50 + x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [50] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 10 \frac{2 (50 + x) - (2 x + 45) (\frac{d}{d x} [50] + \frac{d}{d x} [x])}{{(50 + x)}^{2}}$

Bước 2.1.3.8

Vì $50$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $50$ đối với $x$ là $0$ .

$- 10 \frac{2 (50 + x) - (2 x + 45) (0 + \frac{d}{d x} [x])}{{(50 + x)}^{2}}$

Bước 2.1.3.9

Cộng $0$ và $\frac{d}{d x} [x]$ .

$- 10 \frac{2 (50 + x) - (2 x + 45) \frac{d}{d x} [x]}{{(50 + x)}^{2}}$

Bước 2.1.3.10

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- 10 \frac{2 (50 + x) - (2 x + 45) \cdot 1}{{(50 + x)}^{2}}$

Bước 2.1.3.11

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.11.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- 10 \frac{2 (50 + x) - (2 x + 45)}{{(50 + x)}^{2}}$

Bước 2.1.3.11.2

Kết hợp $- 10$ và $\frac{2 (50 + x) - (2 x + 45)}{{(50 + x)}^{2}}$ .

$\frac{- 10 (2 (50 + x) - (2 x + 45))}{{(50 + x)}^{2}}$

Bước 2.1.3.11.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{10 (2 (50 + x) - (2 x + 45))}{{(50 + x)}^{2}}$

Bước 2.1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{10 (2 \cdot 50 + 2 x - (2 x + 45))}{{(50 + x)}^{2}}$

Bước 2.1.4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{10 (2 \cdot 50 + 2 x - (2 x) - 1 \cdot 45)}{{(50 + x)}^{2}}$

Bước 2.1.4.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{10 (2 \cdot 50) + 10 (2 x) + 10 (- (2 x)) + 10 (- 1 \cdot 45)}{{(50 + x)}^{2}}$

Bước 2.1.4.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.4.1.1

Nhân $10 (2 \cdot 50)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.4.1.1.1

Nhân $2$ với $50$ .

$- \frac{10 \cdot 100 + 10 (2 x) + 10 (- (2 x)) + 10 (- 1 \cdot 45)}{{(50 + x)}^{2}}$

Bước 2.1.4.4.1.1.2

Nhân $10$ với $100$ .

$- \frac{1000 + 10 (2 x) + 10 (- (2 x)) + 10 (- 1 \cdot 45)}{{(50 + x)}^{2}}$

Bước 2.1.4.4.1.2

Nhân $2$ với $10$ .

$- \frac{1000 + 20 x + 10 (- (2 x)) + 10 (- 1 \cdot 45)}{{(50 + x)}^{2}}$

Bước 2.1.4.4.1.3

Nhân $2$ với $- 1$ .

$- \frac{1000 + 20 x + 10 (- 2 x) + 10 (- 1 \cdot 45)}{{(50 + x)}^{2}}$

Bước 2.1.4.4.1.4

Nhân $- 2$ với $10$ .

$- \frac{1000 + 20 x - 20 x + 10 (- 1 \cdot 45)}{{(50 + x)}^{2}}$

Bước 2.1.4.4.1.5

Nhân $10 (- 1 \cdot 45)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.4.1.5.1

Nhân $- 1$ với $45$ .

$- \frac{1000 + 20 x - 20 x + 10 \cdot - 45}{{(50 + x)}^{2}}$

Bước 2.1.4.4.1.5.2

Nhân $10$ với $- 45$ .

$- \frac{1000 + 20 x - 20 x - 450}{{(50 + x)}^{2}}$

Bước 2.1.4.4.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $1000 + 20 x - 20 x - 450$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.4.2.1

Trừ $20 x$ khỏi $20 x$ .

$- \frac{1000 + 0 - 450}{{(50 + x)}^{2}}$

Bước 2.1.4.4.2.2

Cộng $1000$ và $0$ .

$- \frac{1000 - 450}{{(50 + x)}^{2}}$

Bước 2.1.4.4.3

Trừ $450$ khỏi $1000$ .

$f' (x) = - \frac{550}{{(50 + x)}^{2}}$

Bước 2.2

Đạo hàm bậc nhất của $f (x)$ đối với $x$ là $- \frac{550}{{(50 + x)}^{2}}$ .

$- \frac{550}{{(50 + x)}^{2}}$

Bước 3

Cho đạo hàm bằng $0$ rồi giải phương trình $- \frac{550}{{(50 + x)}^{2}} = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Cho đạo hàm bằng $0$ .

$- \frac{550}{{(50 + x)}^{2}} = 0$

Bước 3.2

Cho tử bằng không.

$550 = 0$

Bước 3.3

Vì $550 \neq 0$ , nên không có đáp án.

Không có đáp án

Bước 4

Tìm các giá trị có đạo hàm tại đó không xác định.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đặt mẫu số trong $\frac{550}{{(50 + x)}^{2}}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

${(50 + x)}^{2} = 0$

Bước 4.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đặt $50 + x$ bằng $0$ .

$50 + x = 0$

Bước 4.2.2

Trừ $50$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 50$

Bước 5

Tính $- \frac{10 (2 x + 45)}{50 + x}$ tại các giá trị $x$ có đạo hàm bằng $0$ hoặc không xác định.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tính giá trị tại $x = - 50$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Thay $- 50$ bằng $x$ .

$- \frac{10 (2 (- 50) + 45)}{50 - 50}$

Bước 5.1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$- \frac{10 (2 (- 50) + 45)}{50 - 50}$

Bước 5.1.2.2

Trừ $50$ khỏi $50$ .

$- \frac{10 (2 (- 50) + 45)}{0}$

Bước 5.1.2.3

Biểu thức chứa một phép chia cho $0$ . Biểu thức không xác định.

Không xác định

Bước 6

Không có giá trị nào của $x$ trong tập xác định của bài toán ban đầu có đạo hàm bằng $0$ hoặc không xác định.

Không tìm được điểm cực trị nào