Giải tích Ví dụ

$y = x - 4 \ln (3 x - 9)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x - 4 \ln (3 x - 9)$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4 \ln (3 x - 9)]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4 \ln (3 x - 9)]$

Bước 1.1.1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 4 \ln (3 x - 9)]$

Bước 1.1.2

Tính $\frac{d}{d x} [- 4 \ln (3 x - 9)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Vì $- 4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 4 \ln (3 x - 9)$ đối với $x$ là $- 4 \frac{d}{d x} [\ln (3 x - 9)]$ .

$1 - 4 \frac{d}{d x} [\ln (3 x - 9)]$

Bước 1.1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \ln (x)$ và $g (x) = 3 x - 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $3 x - 9$ .

$1 - 4 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [3 x - 9])$

Bước 1.1.2.2.2

Đạo hàm của $\ln (u)$ đối với $u$ là $\frac{1}{u}$ .

$1 - 4 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [3 x - 9])$

Bước 1.1.2.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $3 x - 9$ .

$1 - 4 (\frac{1}{3 x - 9} \frac{d}{d x} [3 x - 9])$

Bước 1.1.2.3

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $3 x - 9$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$1 - 4 (\frac{1}{3 x - 9} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 9]))$

Bước 1.1.2.4

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 x$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$1 - 4 (\frac{1}{3 x - 9} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9]))$

Bước 1.1.2.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$1 - 4 (\frac{1}{3 x - 9} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 9]))$

Bước 1.1.2.6

Vì $- 9$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 9$ đối với $x$ là $0$ .

$1 - 4 (\frac{1}{3 x - 9} (3 \cdot 1 + 0))$

Bước 1.1.2.7

Nhân $3$ với $1$ .

$1 - 4 (\frac{1}{3 x - 9} (3 + 0))$

Bước 1.1.2.8

Cộng $3$ và $0$ .

$1 - 4 (\frac{1}{3 x - 9} \cdot 3)$

Bước 1.1.2.9

Kết hợp $\frac{1}{3 x - 9}$ và $3$ .

$1 - 4 \frac{3}{3 x - 9}$

Bước 1.1.2.10

Triệt tiêu thừa số chung của $3$ và $3 x - 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.10.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$1 - 4 \frac{3 \cdot 1}{3 x - 9}$

Bước 1.1.2.10.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.10.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x$ .

$1 - 4 \frac{3 \cdot 1}{3 (x) - 9}$

Bước 1.1.2.10.2.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 9$ .

$1 - 4 \frac{3 \cdot 1}{3 (x) + 3 (- 3)}$

Bước 1.1.2.10.2.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 (x) + 3 (- 3)$ .

$1 - 4 \frac{3 \cdot 1}{3 (x - 3)}$

Bước 1.1.2.10.2.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$1 - 4 \frac{3 \cdot 1}{3 (x - 3)}$

Bước 1.1.2.10.2.5

Viết lại biểu thức.

$1 - 4 \frac{1}{x - 3}$

Bước 1.1.2.11

Kết hợp $- 4$ và $\frac{1}{x - 3}$ .

$1 + \frac{- 4}{x - 3}$

Bước 1.1.2.12

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$1 - \frac{4}{x - 3}$

Bước 1.1.3

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.1

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{x - 3}{x - 3} - \frac{4}{x - 3}$

Bước 1.1.3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x - 3 - 4}{x - 3}$

Bước 1.1.3.3

Trừ $4$ khỏi $- 3$ .

$f' (x) = \frac{x - 7}{x - 3}$

Bước 1.2

Đạo hàm bậc nhất của $f (x)$ đối với $x$ là $\frac{x - 7}{x - 3}$ .

$\frac{x - 7}{x - 3}$

Bước 2

Cho đạo hàm bằng $0$ rồi giải phương trình $\frac{x - 7}{x - 3} = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Cho đạo hàm bằng $0$ .

$\frac{x - 7}{x - 3} = 0$

Bước 2.2

Cho tử bằng không.

$x - 7 = 0$

Bước 2.3

Cộng $7$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 7$

Bước 3

Tìm các giá trị có đạo hàm tại đó không xác định.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đặt mẫu số trong $\frac{x - 7}{x - 3}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$x - 3 = 0$

Bước 3.2

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 3$

Bước 4

Tính $x - 4 \ln (3 x - 9)$ tại các giá trị $x$ có đạo hàm bằng $0$ hoặc không xác định.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tính giá trị tại $x = 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Thay $7$ bằng $x$ .

$(7) - 4 \ln (3 (7) - 9)$

Bước 4.1.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Nhân $3$ với $7$ .

$7 - 4 \ln (21 - 9)$

Bước 4.1.2.2

Trừ $9$ khỏi $21$ .

$7 - 4 \ln (12)$

Bước 4.1.2.3

Rút gọn $- 4 \ln (12)$ bằng cách di chuyển $4$ trong logarit.

$7 - \ln (12^{4})$

Bước 4.1.2.4

Nâng $12$ lên lũy thừa $4$ .

$7 - \ln (20736)$

Bước 4.2

Tính giá trị tại $x = 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Thay $3$ bằng $x$ .

$(3) - 4 \ln (3 (3) - 9)$

Bước 4.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1

Nhân $3$ với $3$ .

$3 - 4 \ln (9 - 9)$

Bước 4.2.2.1.2

Trừ $9$ khỏi $9$ .

$3 - 4 \ln (0)$

Bước 4.2.2.1.3

Logarit tự nhiên của 0 là không xác định.

Không xác định

$3 - 4 \ln (0)$

Bước 4.2.2.2

Logarit tự nhiên của 0 là không xác định.

Không xác định

Bước 4.3

Liệt kê tất cả các điểm.

$(7, 7 - \ln (20736))$

Bước 5