Giải tích Ví dụ

$f (x) = (4 - t^{2}) (1 + 5 t^{2})$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Vì $(4 - t^{2}) (1 + 5 t^{2})$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $(4 - t^{2}) (1 + 5 t^{2})$ đối với $x$ là $0$ .

$f' (x) = 0$

Bước 1.2

Đạo hàm bậc nhất của $f (x)$ đối với $x$ là $0$ .

$0$

Bước 2

Cho đạo hàm bằng $0$ rồi giải phương trình $0 = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Cho đạo hàm bằng $0$ .

$0 = 0$

Bước 2.2

Vì $0 = 0$ , phương trình luôn đúng.

Luôn đúng

Bước 3

Không có giá trị nào của $x$ trong tập xác định của bài toán ban đầu có đạo hàm bằng $0$ hoặc không xác định.

Không tìm được điểm cực trị nào

Bước 4

Không có điểm nào làm cho đạo hàm $f' (x) = 0$ bằng $0$ hoặc không xác định. Khoảng được sử dụng để kiểm tra xem $f (x) = (4 - t^{2}) (1 + 5 t^{2})$ tăng hay giảm là $(- \infty, \infty)$ .

$(- \infty, \infty)$

Bước 5

Thay bất kỳ số nào, chẳng hạn như $1$ , từ khoảng $(- \infty, \infty)$ trong đạo hàm $f' (x) = 0$ để kiểm tra xem kết quả là âm hay dương. Nếu kết quả là âm, thì biểu đồ giảm trên khoảng $(- \infty, \infty)$ . Nếu kết quả là dương, thì biểu đồ tăng trên khoảng $(- \infty, \infty)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Thay thế biến $x$ bằng $1$ trong biểu thức.

$f' (1) = 0$

Bước 5.2

Câu trả lời cuối cùng là $0$ .

$0$

Bước 6

Kết quả của việc thay thế $1$ thành $f' (x) = 0$ là $0$ , là dương, do đó đồ thị tăng trong khoảng $(- \infty, \infty)$ .

Tăng trên $(- \infty, \infty)$ vì $0 > 0$

Bước 7

Tăng trong khoảng $(- \infty, \infty)$ có nghĩa là hàm luôn tăng.

Luôn tăng

Bước 8