Giải tích Ví dụ

$f (x) = \frac{x^{2} - 63}{x - 8}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = x^{2} - 63$ và $g (x) = x - 8$ .

$f' (x) = \frac{(x - 8) \frac{d}{d x} (x^{2} - 63) - (x^{2} - 63) \frac{d}{d x} (x - 8)}{{(x - 8)}^{2}}$

Bước 1.1.2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{2} - 63$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 63]$ .

$f' (x) = \frac{(x - 8) (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 63)) - (x^{2} - 63) \frac{d}{d x} (x - 8)}{{(x - 8)}^{2}}$

Bước 1.1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$f' (x) = \frac{(x - 8) (2 x + \frac{d}{d x} (- 63)) - (x^{2} - 63) \frac{d}{d x} (x - 8)}{{(x - 8)}^{2}}$

Bước 1.1.2.3

Vì $- 63$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 63$ đối với $x$ là $0$ .

$f' (x) = \frac{(x - 8) (2 x + 0) - (x^{2} - 63) \frac{d}{d x} (x - 8)}{{(x - 8)}^{2}}$

Bước 1.1.2.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.4.1

Cộng $2 x$ và $0$ .

$f' (x) = \frac{(x - 8) (2 x) - (x^{2} - 63) \frac{d}{d x} (x - 8)}{{(x - 8)}^{2}}$

Bước 1.1.2.4.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x - 8$ .

$f' (x) = \frac{2 \cdot ((x - 8) x) - (x^{2} - 63) \frac{d}{d x} (x - 8)}{{(x - 8)}^{2}}$

Bước 1.1.2.5

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x - 8$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 8]$ .

$f' (x) = \frac{2 (x - 8) x - (x^{2} - 63) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 8))}{{(x - 8)}^{2}}$

Bước 1.1.2.6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$f' (x) = \frac{2 (x - 8) x - (x^{2} - 63) (1 + \frac{d}{d x} (- 8))}{{(x - 8)}^{2}}$

Bước 1.1.2.7

Vì $- 8$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 8$ đối với $x$ là $0$ .

$f' (x) = \frac{2 (x - 8) x - (x^{2} - 63) (1 + 0)}{{(x - 8)}^{2}}$

Bước 1.1.2.8

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.8.1

Cộng $1$ và $0$ .

$f' (x) = \frac{2 (x - 8) x - (x^{2} - 63) \cdot 1}{{(x - 8)}^{2}}$

Bước 1.1.2.8.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$f' (x) = \frac{2 (x - 8) x - (x^{2} - 63)}{{(x - 8)}^{2}}$

Bước 1.1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f' (x) = \frac{(2 x + 2 \cdot - 8) x - (x^{2} - 63)}{{(x - 8)}^{2}}$

Bước 1.1.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f' (x) = \frac{2 x \cdot x + 2 \cdot (- 8 x) - (x^{2} - 63)}{{(x - 8)}^{2}}$

Bước 1.1.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f' (x) = \frac{2 x \cdot x + 2 \cdot (- 8 x) - x^{2} + 63}{{(x - 8)}^{2}}$

Bước 1.1.3.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.4.1.1

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.4.1.1.1

Di chuyển $x$ .

$f' (x) = \frac{2 (x \cdot x) + 2 \cdot (- 8 x) - x^{2} + 63}{{(x - 8)}^{2}}$

Bước 1.1.3.4.1.1.2

Nhân $x$ với $x$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{2} + 2 \cdot (- 8 x) - x^{2} + 63}{{(x - 8)}^{2}}$

Bước 1.1.3.4.1.2

Nhân $2$ với $- 8$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{2} - 16 x - x^{2} + 63}{{(x - 8)}^{2}}$

Bước 1.1.3.4.1.3

Nhân $- 1$ với $- 63$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{2} - 16 x - x^{2} + 63}{{(x - 8)}^{2}}$

Bước 1.1.3.4.2

Trừ $x^{2}$ khỏi $2 x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} - 16 x + 63}{{(x - 8)}^{2}}$

Bước 1.1.3.5

Phân tích $x^{2} - 16 x + 63$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.5.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $63$ và tổng của chúng là $- 16$ .

$- 9, - 7$

Bước 1.1.3.5.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$f' (x) = \frac{(x - 9) (x - 7)}{{(x - 8)}^{2}}$

Bước 1.2

Đạo hàm bậc nhất của $f (x)$ đối với $x$ là $\frac{(x - 9) (x - 7)}{{(x - 8)}^{2}}$ .

$\frac{(x - 9) (x - 7)}{{(x - 8)}^{2}}$

Bước 2

Cho đạo hàm bằng $0$ rồi giải phương trình $\frac{(x - 9) (x - 7)}{{(x - 8)}^{2}} = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Cho đạo hàm bằng $0$ .

$\frac{(x - 9) (x - 7)}{{(x - 8)}^{2}} = 0$

Bước 2.2

Cho tử bằng không.

$(x - 9) (x - 7) = 0$

Bước 2.3

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 9 = 0$

$x - 7 = 0$

Bước 2.3.2

Đặt $x - 9$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Đặt $x - 9$ bằng với $0$ .

$x - 9 = 0$

Bước 2.3.2.2

Cộng $9$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 9$

Bước 2.3.3

Đặt $x - 7$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Đặt $x - 7$ bằng với $0$ .

$x - 7 = 0$

Bước 2.3.3.2

Cộng $7$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 7$

Bước 2.3.4

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 9) (x - 7) = 0$ đúng.

$x = 9, 7$

Bước 3

Các giá trị làm cho đạo hàm bằng $0$ là $9, 7$ .

$9, 7$

Bước 4

Tìm nơi đạo hàm không xác định.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đặt mẫu số trong $\frac{(x - 9) (x - 7)}{{(x - 8)}^{2}}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

${(x - 8)}^{2} = 0$

Bước 4.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đặt $x - 8$ bằng $0$ .

$x - 8 = 0$

Bước 4.2.2

Cộng $8$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 8$

Bước 5

Tách $(- \infty, \infty)$ thành các khoảng riêng biệt xung quanh các giá trị $x$ và làm cho đạo hàm $0$ hoặc không xác định.

$(- \infty, 7) \cup (7, 8) \cup (8, 9) \cup (9, \infty)$

Bước 6

Thay một giá trị từ khoảng $(- \infty, 7)$ vào đạo hàm để xác định xem hàm số tăng hay giảm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Thay thế biến $x$ bằng $6$ trong biểu thức.

$f' (6) = \frac{((6) - 9) ((6) - 7)}{{((6) - 8)}^{2}}$

Bước 6.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Trừ $9$ khỏi $6$ .

$f' (6) = \frac{- 3 (6 - 7)}{{(6 - 8)}^{2}}$

Bước 6.2.1.2

Trừ $7$ khỏi $6$ .

$f' (6) = \frac{- 3 \cdot - 1}{{(6 - 8)}^{2}}$

Bước 6.2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Trừ $8$ khỏi $6$ .

$f' (6) = \frac{- 3 \cdot - 1}{{(- 2)}^{2}}$

Bước 6.2.2.2

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$f' (6) = \frac{- 3 \cdot - 1}{4}$

Bước 6.2.3

Nhân $- 3$ với $- 1$ .

$f' (6) = \frac{3}{4}$

Bước 6.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4}$

Bước 6.3

Tại $x = 6$ đạo hàm là $\frac{3}{4}$ . Vì đây là số dương, hàm số tăng trên $(- \infty, 7)$ .

Tăng trên $(- \infty, 7)$ vì $f' (x) > 0$

Bước 7

Thay một giá trị từ khoảng $(7, 8)$ vào đạo hàm để xác định xem hàm số tăng hay giảm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Thay thế biến $x$ bằng $\frac{15}{2}$ trong biểu thức.

$f' (\frac{15}{2}) = \frac{((\frac{15}{2}) - 9) ((\frac{15}{2}) - 7)}{{((\frac{15}{2}) - 8)}^{2}}$

Bước 7.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Để viết $- 9$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$f' (\frac{15}{2}) = \frac{(\frac{15}{2} - 9 \cdot \frac{2}{2}) (\frac{15}{2} - 7)}{{(\frac{15}{2} - 8)}^{2}}$

Bước 7.2.1.2

Kết hợp $- 9$ và $\frac{2}{2}$ .

$f' (\frac{15}{2}) = \frac{(\frac{15}{2} + \frac{- 9 \cdot 2}{2}) (\frac{15}{2} - 7)}{{(\frac{15}{2} - 8)}^{2}}$

Bước 7.2.1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f' (\frac{15}{2}) = \frac{\frac{15 - 9 \cdot 2}{2} \cdot (\frac{15}{2} - 7)}{{(\frac{15}{2} - 8)}^{2}}$

Bước 7.2.1.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.4.1

Nhân $- 9$ với $2$ .

$f' (\frac{15}{2}) = \frac{\frac{15 - 18}{2} \cdot (\frac{15}{2} - 7)}{{(\frac{15}{2} - 8)}^{2}}$

Bước 7.2.1.4.2

Trừ $18$ khỏi $15$ .

$f' (\frac{15}{2}) = \frac{\frac{- 3}{2} \cdot (\frac{15}{2} - 7)}{{(\frac{15}{2} - 8)}^{2}}$

Bước 7.2.1.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f' (\frac{15}{2}) = \frac{- \frac{3}{2} \cdot (\frac{15}{2} - 7)}{{(\frac{15}{2} - 8)}^{2}}$

Bước 7.2.1.6

Để viết $- 7$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$f' (\frac{15}{2}) = \frac{- \frac{3}{2} \cdot (\frac{15}{2} - 7 \cdot \frac{2}{2})}{{(\frac{15}{2} - 8)}^{2}}$

Bước 7.2.1.7

Kết hợp $- 7$ và $\frac{2}{2}$ .

$f' (\frac{15}{2}) = \frac{- \frac{3}{2} \cdot (\frac{15}{2} + \frac{- 7 \cdot 2}{2})}{{(\frac{15}{2} - 8)}^{2}}$

Bước 7.2.1.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f' (\frac{15}{2}) = \frac{- \frac{3}{2} \cdot \frac{15 - 7 \cdot 2}{2}}{{(\frac{15}{2} - 8)}^{2}}$

Bước 7.2.1.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.9.1

Nhân $- 7$ với $2$ .

$f' (\frac{15}{2}) = \frac{- \frac{3}{2} \cdot \frac{15 - 14}{2}}{{(\frac{15}{2} - 8)}^{2}}$

Bước 7.2.1.9.2

Trừ $14$ khỏi $15$ .

$f' (\frac{15}{2}) = \frac{- \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}}{{(\frac{15}{2} - 8)}^{2}}$

Bước 7.2.1.10

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.10.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{3}{2}$ .

$f' (\frac{15}{2}) = \frac{- \frac{3}{2 \cdot 2}}{{(\frac{15}{2} - 8)}^{2}}$

Bước 7.2.1.10.2

Nhân $2$ với $2$ .

$f' (\frac{15}{2}) = \frac{- \frac{3}{4}}{{(\frac{15}{2} - 8)}^{2}}$

Bước 7.2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1

Để viết $- 8$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$f' (\frac{15}{2}) = \frac{- \frac{3}{4}}{{(\frac{15}{2} - 8 \cdot \frac{2}{2})}^{2}}$

Bước 7.2.2.2

Kết hợp $- 8$ và $\frac{2}{2}$ .

$f' (\frac{15}{2}) = \frac{- \frac{3}{4}}{{(\frac{15}{2} + \frac{- 8 \cdot 2}{2})}^{2}}$

Bước 7.2.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f' (\frac{15}{2}) = \frac{- \frac{3}{4}}{{(\frac{15 - 8 \cdot 2}{2})}^{2}}$

Bước 7.2.2.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.4.1

Nhân $- 8$ với $2$ .

$f' (\frac{15}{2}) = \frac{- \frac{3}{4}}{{(\frac{15 - 16}{2})}^{2}}$

Bước 7.2.2.4.2

Trừ $16$ khỏi $15$ .

$f' (\frac{15}{2}) = \frac{- \frac{3}{4}}{{(\frac{- 1}{2})}^{2}}$

Bước 7.2.2.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f' (\frac{15}{2}) = \frac{- \frac{3}{4}}{{(- \frac{1}{2})}^{2}}$

Bước 7.2.2.6

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{1}{2}$ .

$f' (\frac{15}{2}) = \frac{- \frac{3}{4}}{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Bước 7.2.2.7

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$f' (\frac{15}{2}) = \frac{- \frac{3}{4}}{1 {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Bước 7.2.2.8

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{2}$ .

$f' (\frac{15}{2}) = \frac{- \frac{3}{4}}{1 (\frac{1^{2}}{2^{2}})}$

Bước 7.2.2.9

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$f' (\frac{15}{2}) = \frac{- \frac{3}{4}}{1 (\frac{1}{2^{2}})}$

Bước 7.2.2.10

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$f' (\frac{15}{2}) = \frac{- \frac{3}{4}}{1 (\frac{1}{4})}$

Bước 7.2.2.11

Nhân $\frac{1}{4}$ với $1$ .

$f' (\frac{15}{2}) = \frac{- \frac{3}{4}}{\frac{1}{4}}$

Bước 7.2.3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$f' (\frac{15}{2}) = - \frac{3}{4} \cdot 4$

Bước 7.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.4.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{3}{4}$ vào tử số.

$f' (\frac{15}{2}) = \frac{- 3}{4} \cdot 4$

Bước 7.2.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f' (\frac{15}{2}) = \frac{- 3}{4} \cdot 4$

Bước 7.2.4.3

Viết lại biểu thức.

$f' (\frac{15}{2}) = - 3$

Bước 7.2.5

Câu trả lời cuối cùng là $- 3$ .

$- 3$

Bước 7.3

Tại $x = \frac{15}{2}$ đạo hàm là $- 3$ . Vì đây là số âm, hàm số giảm trên $(7, 8)$ .

Giảm trên $(7, 8)$ vì $f' (x) < 0$

Bước 8

Thay một giá trị từ khoảng $(8, 9)$ vào đạo hàm để xác định xem hàm số tăng hay giảm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Thay thế biến $x$ bằng $\frac{17}{2}$ trong biểu thức.

$f' (\frac{17}{2}) = \frac{((\frac{17}{2}) - 9) ((\frac{17}{2}) - 7)}{{((\frac{17}{2}) - 8)}^{2}}$

Bước 8.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1.1

Để viết $- 9$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$f' (\frac{17}{2}) = \frac{(\frac{17}{2} - 9 \cdot \frac{2}{2}) (\frac{17}{2} - 7)}{{(\frac{17}{2} - 8)}^{2}}$

Bước 8.2.1.2

Kết hợp $- 9$ và $\frac{2}{2}$ .

$f' (\frac{17}{2}) = \frac{(\frac{17}{2} + \frac{- 9 \cdot 2}{2}) (\frac{17}{2} - 7)}{{(\frac{17}{2} - 8)}^{2}}$

Bước 8.2.1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f' (\frac{17}{2}) = \frac{\frac{17 - 9 \cdot 2}{2} \cdot (\frac{17}{2} - 7)}{{(\frac{17}{2} - 8)}^{2}}$

Bước 8.2.1.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1.4.1

Nhân $- 9$ với $2$ .

$f' (\frac{17}{2}) = \frac{\frac{17 - 18}{2} \cdot (\frac{17}{2} - 7)}{{(\frac{17}{2} - 8)}^{2}}$

Bước 8.2.1.4.2

Trừ $18$ khỏi $17$ .

$f' (\frac{17}{2}) = \frac{\frac{- 1}{2} \cdot (\frac{17}{2} - 7)}{{(\frac{17}{2} - 8)}^{2}}$

Bước 8.2.1.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f' (\frac{17}{2}) = \frac{- \frac{1}{2} \cdot (\frac{17}{2} - 7)}{{(\frac{17}{2} - 8)}^{2}}$

Bước 8.2.1.6

Để viết $- 7$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$f' (\frac{17}{2}) = \frac{- \frac{1}{2} \cdot (\frac{17}{2} - 7 \cdot \frac{2}{2})}{{(\frac{17}{2} - 8)}^{2}}$

Bước 8.2.1.7

Kết hợp $- 7$ và $\frac{2}{2}$ .

$f' (\frac{17}{2}) = \frac{- \frac{1}{2} \cdot (\frac{17}{2} + \frac{- 7 \cdot 2}{2})}{{(\frac{17}{2} - 8)}^{2}}$

Bước 8.2.1.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f' (\frac{17}{2}) = \frac{- \frac{1}{2} \cdot \frac{17 - 7 \cdot 2}{2}}{{(\frac{17}{2} - 8)}^{2}}$

Bước 8.2.1.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1.9.1

Nhân $- 7$ với $2$ .

$f' (\frac{17}{2}) = \frac{- \frac{1}{2} \cdot \frac{17 - 14}{2}}{{(\frac{17}{2} - 8)}^{2}}$

Bước 8.2.1.9.2

Trừ $14$ khỏi $17$ .

$f' (\frac{17}{2}) = \frac{- \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2}}{{(\frac{17}{2} - 8)}^{2}}$

Bước 8.2.1.10

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1.10.1

Nhân $\frac{3}{2}$ với $\frac{1}{2}$ .

$f' (\frac{17}{2}) = \frac{- \frac{3}{2 \cdot 2}}{{(\frac{17}{2} - 8)}^{2}}$

Bước 8.2.1.10.2

Nhân $2$ với $2$ .

$f' (\frac{17}{2}) = \frac{- \frac{3}{4}}{{(\frac{17}{2} - 8)}^{2}}$

Bước 8.2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.1

Để viết $- 8$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$f' (\frac{17}{2}) = \frac{- \frac{3}{4}}{{(\frac{17}{2} - 8 \cdot \frac{2}{2})}^{2}}$

Bước 8.2.2.2

Kết hợp $- 8$ và $\frac{2}{2}$ .

$f' (\frac{17}{2}) = \frac{- \frac{3}{4}}{{(\frac{17}{2} + \frac{- 8 \cdot 2}{2})}^{2}}$

Bước 8.2.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f' (\frac{17}{2}) = \frac{- \frac{3}{4}}{{(\frac{17 - 8 \cdot 2}{2})}^{2}}$

Bước 8.2.2.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.4.1

Nhân $- 8$ với $2$ .

$f' (\frac{17}{2}) = \frac{- \frac{3}{4}}{{(\frac{17 - 16}{2})}^{2}}$

Bước 8.2.2.4.2

Trừ $16$ khỏi $17$ .

$f' (\frac{17}{2}) = \frac{- \frac{3}{4}}{{(\frac{1}{2})}^{2}}$

Bước 8.2.2.5

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{2}$ .

$f' (\frac{17}{2}) = \frac{- \frac{3}{4}}{\frac{1^{2}}{2^{2}}}$

Bước 8.2.2.6

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$f' (\frac{17}{2}) = \frac{- \frac{3}{4}}{\frac{1}{2^{2}}}$

Bước 8.2.2.7

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$f' (\frac{17}{2}) = \frac{- \frac{3}{4}}{\frac{1}{4}}$

Bước 8.2.3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$f' (\frac{17}{2}) = - \frac{3}{4} \cdot 4$

Bước 8.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.4.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{3}{4}$ vào tử số.

$f' (\frac{17}{2}) = \frac{- 3}{4} \cdot 4$

Bước 8.2.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f' (\frac{17}{2}) = \frac{- 3}{4} \cdot 4$

Bước 8.2.4.3

Viết lại biểu thức.

$f' (\frac{17}{2}) = - 3$

Bước 8.2.5

Câu trả lời cuối cùng là $- 3$ .

$- 3$

Bước 8.3

Tại $x = \frac{17}{2}$ đạo hàm là $- 3$ . Vì đây là số âm, hàm số giảm trên $(8, 9)$ .

Giảm trên $(8, 9)$ vì $f' (x) < 0$

Bước 9

Thay một giá trị từ khoảng $(9, \infty)$ vào đạo hàm để xác định xem hàm số tăng hay giảm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Thay thế biến $x$ bằng $10$ trong biểu thức.

$f' (10) = \frac{((10) - 9) ((10) - 7)}{{((10) - 8)}^{2}}$

Bước 9.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1.1

Trừ $9$ khỏi $10$ .

$f' (10) = \frac{1 (10 - 7)}{{(10 - 8)}^{2}}$

Bước 9.2.1.2

Nhân $10 - 7$ với $1$ .

$f' (10) = \frac{10 - 7}{{(10 - 8)}^{2}}$

Bước 9.2.1.3

Trừ $7$ khỏi $10$ .

$f' (10) = \frac{3}{{(10 - 8)}^{2}}$

Bước 9.2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.2.1

Trừ $8$ khỏi $10$ .

$f' (10) = \frac{3}{2^{2}}$

Bước 9.2.2.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$f' (10) = \frac{3}{4}$

Bước 9.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4}$

Bước 9.3

Tại $x = 10$ đạo hàm là $\frac{3}{4}$ . Vì đây là số dương, hàm số tăng trên $(9, \infty)$ .

Tăng trên $(9, \infty)$ vì $f' (x) > 0$

Bước 10

Liệt kê các khoảng trong đó hàm tăng và giảm.

Tăng trên: $(- \infty, 7), (9, \infty)$

Giảm trên: $(7, 8), (8, 9)$

Bước 11