Giải tích Ví dụ

$f (x) = 4 - | x |$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $4 - | x |$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- | x |]$ .

$\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- | x |]$

Bước 1.1.1.2

Vì $4$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $4$ đối với $x$ là $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- | x |]$

Bước 1.1.2

Tính $\frac{d}{d x} [- | x |]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- | x |$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [| x |]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [| x |]$

Bước 1.1.2.2

Đạo hàm của $| x |$ đối với $x$ là $\frac{x}{| x |}$ .

$0 - \frac{x}{| x |}$

Bước 1.1.3

Trừ $\frac{x}{| x |}$ khỏi $0$ .

$f' (x) = - \frac{x}{| x |}$

Bước 1.2

Đạo hàm bậc nhất của $f (x)$ đối với $x$ là $- \frac{x}{| x |}$ .

$- \frac{x}{| x |}$

Bước 2

Cho đạo hàm bằng $0$ rồi giải phương trình $- \frac{x}{| x |} = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Cho đạo hàm bằng $0$ .

$- \frac{x}{| x |} = 0$

Bước 2.2

Cho tử bằng không.

$x = 0$

Bước 2.3

Loại bỏ đáp án không làm cho $- \frac{x}{| x |} = 0$ đúng.

$Không có đáp án$

Bước 3

Không có giá trị nào của $x$ trong tập xác định của bài toán ban đầu có đạo hàm bằng $0$ hoặc không xác định.

Không tìm được điểm cực trị nào

Bước 4

Tìm nơi đạo hàm không xác định.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đặt mẫu số trong $\frac{x}{| x |}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$| x | = 0$

Bước 4.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Loại bỏ số hạng chứa giá trị tuyệt đối. Điều này tạo ra một $\pm$ ở vế phải của phương trình vì $| x | = \pm x$ .

$x = \pm 0$

Bước 4.2.2

Cộng hoặc trừ $0$ là $0$ .

$x = 0$

Bước 5

Sau khi tìm điểm khiến cho đạo hàm $f' (x) = - \frac{x}{| x |}$ bằng với $0$ hoặc không xác định, sử dụng khoảng để kiểm tra nơi $f (x) = 4 - | x |$ tăng và nơi nó giảm là $(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$ .

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Bước 6

Thay một giá trị từ khoảng $(- \infty, 0)$ vào đạo hàm để xác định xem hàm số tăng hay giảm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 1$ trong biểu thức.

$f' (- 1) = - \frac{- 1}{| - 1 |}$

Bước 6.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $- 1$ và $0$ là $1$ .

$f' (- 1) = - \frac{- 1}{1}$

Bước 6.2.2

Chia $- 1$ cho $1$ .

$f' (- 1) = 1$

Bước 6.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $1$ .

$1$

Bước 6.3

Tại $x = - 1$ đạo hàm là $1$ . Vì đây là số dương, hàm số tăng trên $(- \infty, 0)$ .

Tăng trên $(- \infty, 0)$ vì $f' (x) > 0$

Bước 7

Thay một giá trị từ khoảng $(0, \infty)$ vào đạo hàm để xác định xem hàm số tăng hay giảm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Thay thế biến $x$ bằng $1$ trong biểu thức.

$f' (1) = - \frac{1}{| 1 |}$

Bước 7.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$f' (1) = - \frac{1}{1}$

Bước 7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f' (1) = - \frac{1}{1}$

Bước 7.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$f' (1) = - 1 \cdot 1$

Bước 7.2.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$f' (1) = - 1$

Bước 7.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $- 1$ .

$- 1$

Bước 7.3

Tại $x = 1$ đạo hàm là $- 1$ . Vì đây là số âm, hàm số giảm trên $(0, \infty)$ .

Giảm trên $(0, \infty)$ vì $f' (x) < 0$

Bước 8

Liệt kê các khoảng trong đó hàm tăng và giảm.

Tăng trên: $(- \infty, 0)$

Giảm trên: $(0, \infty)$

Bước 9