Giải tích Ví dụ

$f (x) = x \sqrt{16 - x^{2}}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{16 - x^{2}}$ ở dạng ${(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Bước 1.1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x$ và $g (x) = {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = x \frac{d}{d x} ({(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Bước 1.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ và $g (x) = 16 - x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $16 - x^{2}$ .

$f' (x) = x (\frac{d}{d u} (u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (16 - x^{2})) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Bước 1.1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{2}$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (16 - x^{2})) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Bước 1.1.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $16 - x^{2}$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (16 - x^{2})) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Bước 1.1.4

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (16 - x^{2})) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Bước 1.1.5

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (16 - x^{2})) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Bước 1.1.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(16 - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (16 - x^{2})) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Bước 1.1.7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.7.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(16 - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (16 - x^{2})) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Bước 1.1.7.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(16 - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (16 - x^{2})) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Bước 1.1.8

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.8.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(16 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (16 - x^{2})) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Bước 1.1.8.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và ${(16 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = x (\frac{{(16 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (16 - x^{2})) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Bước 1.1.8.3

Di chuyển ${(16 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (16 - x^{2})) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Bước 1.1.8.4

Kết hợp $\frac{1}{2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ và $x$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (16 - x^{2}) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Bước 1.1.9

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $16 - x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [16] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (16) + \frac{d}{d x} (- x^{2})) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Bước 1.1.10

Vì $16$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $16$ đối với $x$ là $0$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 + \frac{d}{d x} (- x^{2})) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Bước 1.1.11

Cộng $0$ và $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- x^{2}) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Bước 1.1.12

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x^{2}$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- \frac{d}{d x} x^{2}) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Bước 1.1.13

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- (2 x)) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Bước 1.1.14

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.14.1

Nhân $2$ với $- 1$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 2 x) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Bước 1.1.14.2

Kết hợp $- 2$ và $\frac{x}{2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f' (x) = \frac{- 2 x}{2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot x + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Bước 1.1.14.3

Kết hợp $\frac{- 2 x}{2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ và $x$ .

$f' (x) = \frac{- 2 x \cdot x}{2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Bước 1.1.15

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$f' (x) = \frac{- 2 (x \cdot x)}{2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Bước 1.1.16

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$f' (x) = \frac{- 2 (x \cdot x)}{2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Bước 1.1.17

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f' (x) = \frac{- 2 x^{1 + 1}}{2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Bước 1.1.18

Cộng $1$ và $1$ .

$f' (x) = \frac{- 2 x^{2}}{2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Bước 1.1.19

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{2 (- x^{2})}{2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Bước 1.1.20

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.20.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = \frac{2 (- x^{2})}{2 ({(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})} + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Bước 1.1.20.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f' (x) = \frac{2 (- x^{2})}{2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Bước 1.1.20.3

Viết lại biểu thức.

$f' (x) = \frac{- x^{2}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Bước 1.1.21

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f' (x) = - \frac{x^{2}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Bước 1.1.22

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$f' (x) = - \frac{x^{2}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1$

Bước 1.1.23

Nhân ${(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ với $1$ .

$f' (x) = - \frac{x^{2}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Bước 1.1.24

Để viết ${(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f' (x) = - \frac{x^{2}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.1.25

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f' (x) = \frac{- x^{2} + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.1.26

Nhân ${(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ với ${(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.26.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f' (x) = \frac{- x^{2} + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.1.26.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f' (x) = \frac{- x^{2} + {(16 - x^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.1.26.3

Cộng $1$ và $1$ .

$f' (x) = \frac{- x^{2} + {(16 - x^{2})}^{\frac{2}{2}}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.1.26.4

Chia $2$ cho $2$ .

$f' (x) = \frac{- x^{2} + 16 - x^{2}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.1.27

Rút gọn ${(16 - x^{2})}^{1}$ .

$f' (x) = \frac{- x^{2} + 16 - x^{2}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.1.28

Trừ $x^{2}$ khỏi $- x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{- 2 x^{2} + 16}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.1.29

Sắp xếp lại các số hạng.

$f' (x) = \frac{- 2 x^{2} + 16}{{(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.2

Đạo hàm bậc nhất của $f (x)$ đối với $x$ là $\frac{- 2 x^{2} + 16}{{(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 2 x^{2} + 16}{{(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 2

Cho đạo hàm bằng $0$ rồi giải phương trình $\frac{- 2 x^{2} + 16}{{(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Cho đạo hàm bằng $0$ .

$\frac{- 2 x^{2} + 16}{{(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Bước 2.2

Cho tử bằng không.

$- 2 x^{2} + 16 = 0$

Bước 2.3

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Trừ $16$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 2 x^{2} = - 16$

Bước 2.3.2

Chia mỗi số hạng trong $- 2 x^{2} = - 16$ cho $- 2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 2 x^{2} = - 16$ cho $- 2$ .

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 16}{- 2}$

Bước 2.3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 16}{- 2}$

Bước 2.3.2.2.1.2

Chia $x^{2}$ cho $1$ .

$x^{2} = \frac{- 16}{- 2}$

Bước 2.3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.3.1

Chia $- 16$ cho $- 2$ .

$x^{2} = 8$

Bước 2.3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{8}$

Bước 2.3.4

Rút gọn $\pm \sqrt{8}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.4.1

Viết lại $8$ ở dạng $2^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.4.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$x = \pm \sqrt{4 (2)}$

Bước 2.3.4.1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Bước 2.3.4.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \pm 2 \sqrt{2}$

Bước 2.3.5

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.5.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = 2 \sqrt{2}$

Bước 2.3.5.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - 2 \sqrt{2}$

Bước 2.3.5.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}$

Bước 3

Các giá trị làm cho đạo hàm bằng $0$ là $2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}$ .

$2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}$

Bước 4

Tìm nơi đạo hàm không xác định.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chuyển đổi các biểu thức có số mũ dạng phân số thành các căn thức

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Áp dụng quy tắc $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ để viết lại dạng lũy thừa dưới dạng căn thức.

$\frac{- 2 x^{2} + 16}{\sqrt{{(- x^{2} + 16)}^{1}}}$

Bước 4.1.2

Bất kỳ đại lượng nào mũ $1$ lên đều là chính nó.

$\frac{- 2 x^{2} + 16}{\sqrt{- x^{2} + 16}}$

Bước 4.2

Đặt mẫu số trong $\frac{- 2 x^{2} + 16}{\sqrt{- x^{2} + 16}}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$\sqrt{- x^{2} + 16} = 0$

Bước 4.3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{- x^{2} + 16}}^{2} = 0^{2}$

Bước 4.3.2

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{- x^{2} + 16}$ ở dạng ${(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Bước 4.3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.2.1

Rút gọn ${({(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Bước 4.3.2.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Bước 4.3.2.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(- x^{2} + 16)}^{1} = 0^{2}$

Bước 4.3.2.2.1.2

Rút gọn.

$- x^{2} + 16 = 0^{2}$

Bước 4.3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.3.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$- x^{2} + 16 = 0$

Bước 4.3.3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1

Trừ $16$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- x^{2} = - 16$

Bước 4.3.3.2

Chia mỗi số hạng trong $- x^{2} = - 16$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- x^{2} = - 16$ cho $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 16}{- 1}$

Bước 4.3.3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 16}{- 1}$

Bước 4.3.3.2.2.2

Chia $x^{2}$ cho $1$ .

$x^{2} = \frac{- 16}{- 1}$

Bước 4.3.3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.2.3.1

Chia $- 16$ cho $- 1$ .

$x^{2} = 16$

Bước 4.3.3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{16}$

Bước 4.3.3.4

Rút gọn $\pm \sqrt{16}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.4.1

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

Bước 4.3.3.4.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \pm 4$

Bước 4.3.3.5

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.5.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = 4$

Bước 4.3.3.5.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - 4$

Bước 4.3.3.5.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = 4, - 4$

Bước 4.4

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{- x^{2} + 16}$ nhỏ hơn $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$- x^{2} + 16 < 0$

Bước 4.5

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Trừ $16$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$- x^{2} < - 16$

Bước 4.5.2

Chia mỗi số hạng trong $- x^{2} < - 16$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- x^{2} < - 16$ cho $- 1$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- x^{2}}{- 1} > \frac{- 16}{- 1}$

Bước 4.5.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x^{2}}{1} > \frac{- 16}{- 1}$

Bước 4.5.2.2.2

Chia $x^{2}$ cho $1$ .

$x^{2} > \frac{- 16}{- 1}$

Bước 4.5.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.3.1

Chia $- 16$ cho $- 1$ .

$x^{2} > 16$

Bước 4.5.3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} > \sqrt{16}$

Bước 4.5.4

Rút gọn phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.4.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.4.1.1

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$| x | > \sqrt{16}$

Bước 4.5.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.4.2.1

Rút gọn $\sqrt{16}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.4.2.1.1

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$| x | > \sqrt{4^{2}}$

Bước 4.5.4.2.1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$| x | > | 4 |$

Bước 4.5.4.2.1.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $4$ là $4$ .

$| x | > 4$

Bước 4.5.5

Viết $| x | > 4$ ở dạng hàm từng khúc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.5.1

Để tìm khoảng cho phần đầu tiên, tìm nơi mà phần bên trong của giá trị tuyệt đối không âm.

$x \geq 0$

Bước 4.5.5.2

Trong phần nơi mà $x$ không âm, loại bỏ giá trị tuyệt đối.

$x > 4$

Bước 4.5.5.3

Để tìm khoảng cho phần thứ hai, tìm nơi mà phần bên trong của giá trị tuyệt đối âm.

$x < 0$

Bước 4.5.5.4

Trong phần nơi mà $x$ âm, loại bỏ giá trị tuyệt đối và nhân với $- 1$ .

$- x > 4$

Bước 4.5.5.5

Viết ở dạng hàm từng khúc.

${\begin{cases} x > 4 & x \geq 0 \\ - x > 4 & x < 0 \end{cases}$

Bước 4.5.6

Tìm phần giao của $x > 4$ và $x \geq 0$ .

$x > 4$

Bước 4.5.7

Chia mỗi số hạng trong $- x > 4$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.7.1

Chia mỗi số hạng trong $- x > 4$ cho $- 1$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{4}{- 1}$

Bước 4.5.7.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.7.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} < \frac{4}{- 1}$

Bước 4.5.7.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x < \frac{4}{- 1}$

Bước 4.5.7.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.7.3.1

Chia $4$ cho $- 1$ .

$x < - 4$

Bước 4.5.8

Tìm hợp của các đáp án.

$x < - 4$ hoặc $x > 4$

Bước 4.6

Phương trình không xác định tại mẫu số bằng $0$ , đối số của một căn bậc hai nhỏ hơn $0$ , hoặc đối số của một logarit nhỏ hơn hoặc bằng $0$ .

$x \leq - 4, x \geq 4$

$(- \infty, - 4] \cup [4, \infty)$

$x \leq - 4, x \geq 4$

$(- \infty, - 4] \cup [4, \infty)$

Bước 5

Tách $(- \infty, \infty)$ thành các khoảng riêng biệt xung quanh các giá trị $x$ và làm cho đạo hàm $0$ hoặc không xác định.

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, - 2 \sqrt{2}) \cup (- 2 \sqrt{2}, 2 \sqrt{2}) \cup (2 \sqrt{2}, 4) \cup (4, \infty)$

Bước 6

Thay một giá trị từ khoảng $(- \infty, - 4)$ vào đạo hàm để xác định xem hàm số tăng hay giảm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 5$ trong biểu thức.

$f' (- 5) = \frac{- 2 {(- 5)}^{2} + 16}{{(- {(- 5)}^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 6.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Nâng $- 5$ lên lũy thừa $2$ .

$f' (- 5) = \frac{- 2 \cdot 25 + 16}{{(- {(- 5)}^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 6.2.1.2

Nhân $- 2$ với $25$ .

$f' (- 5) = \frac{- 50 + 16}{{(- {(- 5)}^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 6.2.1.3

Cộng $- 50$ và $16$ .

$f' (- 5) = \frac{- 34}{{(- {(- 5)}^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 6.2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1.1

Nâng $- 5$ lên lũy thừa $2$ .

$f' (- 5) = \frac{- 34}{{(- 1 \cdot 25 + 16)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 6.2.2.1.2

Nhân $- 1$ với $25$ .

$f' (- 5) = \frac{- 34}{{(- 25 + 16)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 6.2.2.2

Cộng $- 25$ và $16$ .

$f' (- 5) = \frac{- 34}{{(- 9)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 6.2.2.3

Viết lại $- 9$ ở dạng ${(3 i)}^{2}$ .

$f' (- 5) = \frac{- 34}{{({(3 i)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 6.2.2.4

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f' (- 5) = \frac{- 34}{{(3 i)}^{2 (\frac{1}{2})}}$

Bước 6.2.2.5

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f' (- 5) = \frac{- 34}{{(3 i)}^{2 (\frac{1}{2})}}$

Bước 6.2.2.5.2

Viết lại biểu thức.

$f' (- 5) = \frac{- 34}{3 i}$

Bước 6.2.2.6

Rút gọn.

$f' (- 5) = \frac{- 34}{3 i}$

Bước 6.2.3

Nhân tử số và mẫu số của $\frac{- 34}{3 i}$ với liên hợp của $3 i$ để biến mẫu số thành số thực.

$f' (- 5) = \frac{- 34}{3 i} \cdot \frac{i}{i}$

Bước 6.2.4

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.4.1

Kết hợp.

$f' (- 5) = \frac{- 34 i}{3 i i}$

Bước 6.2.4.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.4.2.1

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$f' (- 5) = \frac{- 34 i}{3 (i i)}$

Bước 6.2.4.2.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$f' (- 5) = \frac{- 34 i}{3 (i i)}$

Bước 6.2.4.2.3

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$f' (- 5) = \frac{- 34 i}{3 (i i)}$

Bước 6.2.4.2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f' (- 5) = \frac{- 34 i}{3 i^{1 + 1}}$

Bước 6.2.4.2.5

Cộng $1$ và $1$ .

$f' (- 5) = \frac{- 34 i}{3 i^{2}}$

Bước 6.2.4.2.6

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$f' (- 5) = \frac{- 34 i}{3 \cdot - 1}$

Bước 6.2.5

Nhân $3$ với $- 1$ .

$f' (- 5) = \frac{- 34 i}{- 3}$

Bước 6.2.6

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$f' (- 5) = \frac{34 i}{3}$

Bước 6.2.7

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{34 i}{3}$ .

$\frac{34 i}{3}$

Bước 6.3

Tại $x = - 5$ đạo hàm là $\frac{34 i}{3}$ . Vì phần này chứa một số ảo, nên hàm số không tồn tại trên $(- \infty, - 4)$ .

Hàm số không thực sự trên $(- \infty, - 4)$ vì $f' (x)$ là ảo

Bước 7

Thay một giá trị từ khoảng $(- 4, - 2 \sqrt{2})$ vào đạo hàm để xác định xem hàm số tăng hay giảm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 3.4142135$ trong biểu thức.

$f' (- 3.4142135) = \frac{- 2 {(- 3.4142135)}^{2} + 16}{{(- {(- 3.4142135)}^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 7.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Nâng $- 3.4142135$ lên lũy thừa $2$ .

$f' (- 3.4142135) = \frac{- 2 \cdot 11.65685382 + 16}{{(- {(- 3.4142135)}^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 7.2.1.2

Nhân $- 2$ với $11.65685382$ .

$f' (- 3.4142135) = \frac{- 23.31370764 + 16}{{(- {(- 3.4142135)}^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 7.2.1.3

Cộng $- 23.31370764$ và $16$ .

$f' (- 3.4142135) = \frac{- 7.31370764}{{(- {(- 3.4142135)}^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 7.2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1.1

Nâng $- 3.4142135$ lên lũy thừa $2$ .

$f' (- 3.4142135) = \frac{- 7.31370764}{{(- 1 \cdot 11.65685382 + 16)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 7.2.2.1.2

Nhân $- 1$ với $11.65685382$ .

$f' (- 3.4142135) = \frac{- 7.31370764}{{(- 11.65685382 + 16)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 7.2.2.2

Cộng $- 11.65685382$ và $16$ .

$f' (- 3.4142135) = \frac{- 7.31370764}{{4.34314617}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 7.2.2.3

Viết lại $4.34314617$ ở dạng ${2.08402163}^{2}$ .

$f' (- 3.4142135) = \frac{- 7.31370764}{{({2.08402163}^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 7.2.2.4

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f' (- 3.4142135) = \frac{- 7.31370764}{{2.08402163}^{2 (\frac{1}{2})}}$

Bước 7.2.2.5

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f' (- 3.4142135) = \frac{- 7.31370764}{{2.08402163}^{2 (\frac{1}{2})}}$

Bước 7.2.2.5.2

Viết lại biểu thức.

$f' (- 3.4142135) = \frac{- 7.31370764}{2.08402163}$

Bước 7.2.2.6

Tính số mũ.

$f' (- 3.4142135) = \frac{- 7.31370764}{2.08402163}$

Bước 7.2.3

Chia $- 7.31370764$ cho $2.08402163$ .

$f' (- 3.4142135) = - 3.50942021$

Bước 7.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $- 3.50942021$ .

$- 3.50942021$

Bước 7.3

Tại $x = - 3.4142135$ đạo hàm là $- 3.50942021$ . Vì đây là số âm, hàm số giảm trên $(- 4, - 2 \sqrt{2})$ .

Giảm trên $(- 4, - 2 \sqrt{2})$ vì $f' (x) < 0$

Bước 8

Thay một giá trị từ khoảng $(- 2.828427, 2 \sqrt{2})$ vào đạo hàm để xác định xem hàm số tăng hay giảm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Thay thế biến $x$ bằng $0$ trong biểu thức.

$f' (0) = \frac{- 2 {(0)}^{2} + 16}{{(- {(0)}^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 8.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$f' (0) = \frac{- 2 \cdot 0 + 16}{{(- 0^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 8.2.1.2

Nhân $- 2$ với $0$ .

$f' (0) = \frac{0 + 16}{{(- 0^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 8.2.1.3

Cộng $0$ và $16$ .

$f' (0) = \frac{16}{{(- 0^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 8.2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$f' (0) = \frac{16}{{(- 0 + 16)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 8.2.2.1.2

Nhân $- 1$ với $0$ .

$f' (0) = \frac{16}{{(0 + 16)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 8.2.2.2

Cộng $0$ và $16$ .

$f' (0) = \frac{16}{16^{\frac{1}{2}}}$

Bước 8.2.2.3

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$f' (0) = \frac{16}{{(4^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 8.2.2.4

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f' (0) = \frac{16}{4^{2 (\frac{1}{2})}}$

Bước 8.2.2.5

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f' (0) = \frac{16}{4^{2 (\frac{1}{2})}}$

Bước 8.2.2.5.2

Viết lại biểu thức.

$f' (0) = \frac{16}{4}$

Bước 8.2.2.6

Tính số mũ.

$f' (0) = \frac{16}{4}$

Bước 8.2.3

Chia $16$ cho $4$ .

$f' (0) = 4$

Bước 8.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $4$ .

$4$

Bước 8.3

Tại $x = 0$ đạo hàm là $4$ . Vì đây là số dương, hàm số tăng trên $(- 2.828427, 2 \sqrt{2})$ .

Tăng trên $(- 2 \sqrt{2}, 2 \sqrt{2})$ vì $f' (x) > 0$

Bước 9

Thay một giá trị từ khoảng $(2.828427, 4)$ vào đạo hàm để xác định xem hàm số tăng hay giảm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Thay thế biến $x$ bằng $3.4142135$ trong biểu thức.

$f' (3.4142135) = \frac{- 2 {(3.4142135)}^{2} + 16}{{(- {(3.4142135)}^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 9.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1.1

Nâng $3.4142135$ lên lũy thừa $2$ .

$f' (3.4142135) = \frac{- 2 \cdot 11.65685382 + 16}{{(- {3.4142135}^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 9.2.1.2

Nhân $- 2$ với $11.65685382$ .

$f' (3.4142135) = \frac{- 23.31370764 + 16}{{(- {3.4142135}^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 9.2.1.3

Cộng $- 23.31370764$ và $16$ .

$f' (3.4142135) = \frac{- 7.31370764}{{(- {3.4142135}^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 9.2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.2.1.1

Nâng $3.4142135$ lên lũy thừa $2$ .

$f' (3.4142135) = \frac{- 7.31370764}{{(- 1 \cdot 11.65685382 + 16)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 9.2.2.1.2

Nhân $- 1$ với $11.65685382$ .

$f' (3.4142135) = \frac{- 7.31370764}{{(- 11.65685382 + 16)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 9.2.2.2

Cộng $- 11.65685382$ và $16$ .

$f' (3.4142135) = \frac{- 7.31370764}{{4.34314617}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 9.2.2.3

Viết lại $4.34314617$ ở dạng ${2.08402163}^{2}$ .

$f' (3.4142135) = \frac{- 7.31370764}{{({2.08402163}^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 9.2.2.4

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f' (3.4142135) = \frac{- 7.31370764}{{2.08402163}^{2 (\frac{1}{2})}}$

Bước 9.2.2.5

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.2.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f' (3.4142135) = \frac{- 7.31370764}{{2.08402163}^{2 (\frac{1}{2})}}$

Bước 9.2.2.5.2

Viết lại biểu thức.

$f' (3.4142135) = \frac{- 7.31370764}{2.08402163}$

Bước 9.2.2.6

Tính số mũ.

$f' (3.4142135) = \frac{- 7.31370764}{2.08402163}$

Bước 9.2.3

Chia $- 7.31370764$ cho $2.08402163$ .

$f' (3.4142135) = - 3.50942021$

Bước 9.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $- 3.50942021$ .

$- 3.50942021$

Bước 9.3

Tại $x = 3.4142135$ đạo hàm là $- 3.50942021$ . Vì đây là số âm, hàm số giảm trên $(2.828427, 4)$ .

Giảm trên $(2 \sqrt{2}, 4)$ vì $f' (x) < 0$

Bước 10

Thay một giá trị từ khoảng $(4, \infty)$ vào đạo hàm để xác định xem hàm số tăng hay giảm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Thay thế biến $x$ bằng $5$ trong biểu thức.

$f' (5) = \frac{- 2 {(5)}^{2} + 16}{{(- {(5)}^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 10.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1.1

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$f' (5) = \frac{- 2 \cdot 25 + 16}{{(- 5^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 10.2.1.2

Nhân $- 2$ với $25$ .

$f' (5) = \frac{- 50 + 16}{{(- 5^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 10.2.1.3

Cộng $- 50$ và $16$ .

$f' (5) = \frac{- 34}{{(- 5^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 10.2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.2.1.1

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$f' (5) = \frac{- 34}{{(- 1 \cdot 25 + 16)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 10.2.2.1.2

Nhân $- 1$ với $25$ .

$f' (5) = \frac{- 34}{{(- 25 + 16)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 10.2.2.2

Cộng $- 25$ và $16$ .

$f' (5) = \frac{- 34}{{(- 9)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 10.2.2.3

Viết lại $- 9$ ở dạng ${(3 i)}^{2}$ .

$f' (5) = \frac{- 34}{{({(3 i)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 10.2.2.4

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f' (5) = \frac{- 34}{{(3 i)}^{2 (\frac{1}{2})}}$

Bước 10.2.2.5

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.2.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f' (5) = \frac{- 34}{{(3 i)}^{2 (\frac{1}{2})}}$

Bước 10.2.2.5.2

Viết lại biểu thức.

$f' (5) = \frac{- 34}{3 i}$

Bước 10.2.2.6

Rút gọn.

$f' (5) = \frac{- 34}{3 i}$

Bước 10.2.3

Nhân tử số và mẫu số của $\frac{- 34}{3 i}$ với liên hợp của $3 i$ để biến mẫu số thành số thực.

$f' (5) = \frac{- 34}{3 i} \cdot \frac{i}{i}$

Bước 10.2.4

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.4.1

Kết hợp.

$f' (5) = \frac{- 34 i}{3 i i}$

Bước 10.2.4.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.4.2.1

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$f' (5) = \frac{- 34 i}{3 (i i)}$

Bước 10.2.4.2.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$f' (5) = \frac{- 34 i}{3 (i i)}$

Bước 10.2.4.2.3

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$f' (5) = \frac{- 34 i}{3 (i i)}$

Bước 10.2.4.2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f' (5) = \frac{- 34 i}{3 i^{1 + 1}}$

Bước 10.2.4.2.5

Cộng $1$ và $1$ .

$f' (5) = \frac{- 34 i}{3 i^{2}}$

Bước 10.2.4.2.6

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$f' (5) = \frac{- 34 i}{3 \cdot - 1}$

Bước 10.2.5

Nhân $3$ với $- 1$ .

$f' (5) = \frac{- 34 i}{- 3}$

Bước 10.2.6

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$f' (5) = \frac{34 i}{3}$

Bước 10.2.7

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{34 i}{3}$ .

$\frac{34 i}{3}$

Bước 10.3

Tại $x = 5$ đạo hàm là $\frac{34 i}{3}$ . Vì phần này chứa một số ảo, nên hàm số không tồn tại trên $(4, \infty)$ .

Hàm số không thực sự trên $(4, \infty)$ vì $f' (x)$ là ảo

Bước 11

Liệt kê các khoảng trong đó hàm tăng và giảm.

Tăng trên: $(- 2 \sqrt{2}, 2 \sqrt{2})$

Giảm trên: $(- 4, - 2 \sqrt{2}), (2 \sqrt{2}, 4)$

Bước 12