Giải tích Ví dụ

$y = 35 x - 2 x^{4}$ , $x = 2$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $35 x - 2 x^{4}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [35 x] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}]$ .

$\frac{d}{d x} [35 x] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [35 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $35$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $35 x$ đối với $x$ là $35 \frac{d}{d x} [x]$ .

$35 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$35 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}]$

Bước 2.3

Nhân $35$ với $1$ .

$35 + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [- 2 x^{4}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $- 2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 2 x^{4}$ đối với $x$ là $- 2 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$35 - 2 \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 4$ .

$35 - 2 (4 x^{3})$

Bước 3.3

Nhân $4$ với $- 2$ .

$35 - 8 x^{3}$

Bước 4

Sắp xếp lại các số hạng.

$- 8 x^{3} + 35$

Bước 5

Tính đạo hàm tại $x = 2$ .

$- 8 {(2)}^{3} + 35$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$- 8 \cdot 8 + 35$

Bước 6.1.2

Nhân $- 8$ với $8$ .

$- 64 + 35$

Bước 6.2

Cộng $- 64$ và $35$ .

$- 29$