Giải tích Ví dụ

$y = 34 x - 4 x^{4}$ , $x = - 1$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $34 x - 4 x^{4}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [34 x] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{4}]$ .

$\frac{d}{d x} [34 x] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{4}]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [34 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $34$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $34 x$ đối với $x$ là $34 \frac{d}{d x} [x]$ .

$34 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{4}]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$34 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4 x^{4}]$

Bước 2.3

Nhân $34$ với $1$ .

$34 + \frac{d}{d x} [- 4 x^{4}]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [- 4 x^{4}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $- 4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 4 x^{4}$ đối với $x$ là $- 4 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$34 - 4 \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 4$ .

$34 - 4 (4 x^{3})$

Bước 3.3

Nhân $4$ với $- 4$ .

$34 - 16 x^{3}$

Bước 4

Sắp xếp lại các số hạng.

$- 16 x^{3} + 34$

Bước 5

Tính đạo hàm tại $x = - 1$ .

$- 16 {(- 1)}^{3} + 34$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$- 16 \cdot - 1 + 34$

Bước 6.1.2

Nhân $- 16$ với $- 1$ .

$16 + 34$

Bước 6.2

Cộng $16$ và $34$ .

$50$