Giải tích Ví dụ

$s = 4 t^{2} - 5 t$ , $t = 2$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $4 t^{2} - 5 t$ đối với $t$ là $\frac{d}{d t} [4 t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 5 t]$ .

$\frac{d}{d t} [4 t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 5 t]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d t} [4 t^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $4$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $4 t^{2}$ đối với $t$ là $4 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$4 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 5 t]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$4 (2 t) + \frac{d}{d t} [- 5 t]$

Bước 2.3

Nhân $2$ với $4$ .

$8 t + \frac{d}{d t} [- 5 t]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d t} [- 5 t]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $- 5$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $- 5 t$ đối với $t$ là $- 5 \frac{d}{d t} [t]$ .

$8 t - 5 \frac{d}{d t} [t]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$8 t - 5 \cdot 1$

Bước 3.3

Nhân $- 5$ với $1$ .

$8 t - 5$

Bước 4

Tính đạo hàm tại $t = 2$ .

$8 (2) - 5$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $8$ với $2$ .

$16 - 5$

Bước 5.2

Trừ $5$ khỏi $16$ .

$11$