Giải tích Ví dụ

$s = 5 t^{4} - 4 t^{3}$ , $t = - 1$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $5 t^{4} - 4 t^{3}$ đối với $t$ là $\frac{d}{d t} [5 t^{4}] + \frac{d}{d t} [- 4 t^{3}]$ .

$\frac{d}{d t} [5 t^{4}] + \frac{d}{d t} [- 4 t^{3}]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d t} [5 t^{4}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $5$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $5 t^{4}$ đối với $t$ là $5 \frac{d}{d t} [t^{4}]$ .

$5 \frac{d}{d t} [t^{4}] + \frac{d}{d t} [- 4 t^{3}]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 4$ .

$5 (4 t^{3}) + \frac{d}{d t} [- 4 t^{3}]$

Bước 2.3

Nhân $4$ với $5$ .

$20 t^{3} + \frac{d}{d t} [- 4 t^{3}]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d t} [- 4 t^{3}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $- 4$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $- 4 t^{3}$ đối với $t$ là $- 4 \frac{d}{d t} [t^{3}]$ .

$20 t^{3} - 4 \frac{d}{d t} [t^{3}]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$20 t^{3} - 4 (3 t^{2})$

Bước 3.3

Nhân $3$ với $- 4$ .

$20 t^{3} - 12 t^{2}$

Bước 4

Tính đạo hàm tại $t = - 1$ .

$20 {(- 1)}^{3} - 12 {(- 1)}^{2}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$20 \cdot - 1 - 12 {(- 1)}^{2}$

Bước 5.1.2

Nhân $20$ với $- 1$ .

$- 20 - 12 {(- 1)}^{2}$

Bước 5.1.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$- 20 - 12 \cdot 1$

Bước 5.1.4

Nhân $- 12$ với $1$ .

$- 20 - 12$

Bước 5.2

Trừ $12$ khỏi $- 20$ .

$- 32$