Giải tích Ví dụ

$c = 0.5 q^{2} + 2.3 q + 6$ , $q = 12$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $0.5 q^{2} + 2.3 q + 6$ đối với $q$ là $\frac{d}{d q} [0.5 q^{2}] + \frac{d}{d q} [2.3 q] + \frac{d}{d q} [6]$ .

$\frac{d}{d q} [0.5 q^{2}] + \frac{d}{d q} [2.3 q] + \frac{d}{d q} [6]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d q} [0.5 q^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $0.5$ không đổi đối với $q$ , nên đạo hàm của $0.5 q^{2}$ đối với $q$ là $0.5 \frac{d}{d q} [q^{2}]$ .

$0.5 \frac{d}{d q} [q^{2}] + \frac{d}{d q} [2.3 q] + \frac{d}{d q} [6]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ là $n q^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$0.5 (2 q) + \frac{d}{d q} [2.3 q] + \frac{d}{d q} [6]$

Bước 2.3

Nhân $2$ với $0.5$ .

$1 q + \frac{d}{d q} [2.3 q] + \frac{d}{d q} [6]$

Bước 2.4

Nhân $q$ với $1$ .

$q + \frac{d}{d q} [2.3 q] + \frac{d}{d q} [6]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d q} [2.3 q]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $2.3$ không đổi đối với $q$ , nên đạo hàm của $2.3 q$ đối với $q$ là $2.3 \frac{d}{d q} [q]$ .

$q + 2.3 \frac{d}{d q} [q] + \frac{d}{d q} [6]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ là $n q^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$q + 2.3 \cdot 1 + \frac{d}{d q} [6]$

Bước 3.3

Nhân $2.3$ với $1$ .

$q + 2.3 + \frac{d}{d q} [6]$

Bước 4

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Vì $6$ là hằng số đối với $q$ , đạo hàm của $6$ đối với $q$ là $0$ .

$q + 2.3 + 0$

Bước 4.2

Cộng $q + 2.3$ và $0$ .

$q + 2.3$

Bước 5

Tính đạo hàm tại $q = 12$ .

$(12) + 2.3$

Bước 6

Cộng $12$ và $2.3$ .

$14.3$