Giải tích Ví dụ

$7 + 14 + 21 + 28 + 35 + 42$

Bước 1

Đây là công thức để tìm tổng của $n$ số hạng đầu tiên của dãy số. Để tính, phải tìm giá trị của số hạng thứ nhất và số hạng thứ $n$ .

$S_{n} = \frac{n}{2} \cdot (a_{1} + a_{n})$

Bước 2

Đây là dãy cấp số cộng vì hiệu giữa các số hạng là như nhau. Trong trường hợp này, ta cộng $7$ vào số hạng trước sẽ cho ta số hạng kề sau trong dãy. Nói cách khác, $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

Cấp số cộng: $d = 7$

Bước 3

Đây là công thức của một cấp số cộng.

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

Bước 4

Thay vào các giá trị của $a_{1} = 7$ và $d = 7$ .

$a_{n} = 7 + 7 (n - 1)$

Bước 5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$a_{n} = 7 + 7 n + 7 \cdot - 1$

Bước 5.2

Nhân $7$ với $- 1$ .

$a_{n} = 7 + 7 n - 7$

Bước 6

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $7 + 7 n - 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Trừ $7$ khỏi $7$ .

$a_{n} = 7 n + 0$

Bước 6.2

Cộng $7 n$ và $0$ .

$a_{n} = 7 n$

Bước 7

Thay vào giá trị của $n$ để tìm số hạng thứ $n$ .

$a_{6} = 7 (6)$

Bước 8

Nhân $7$ với $6$ .

$a_{6} = 42$

Bước 9

Thay thế các biến bằng các giá trị đã biết để tìm $S_{6}$ .

$S_{6} = \frac{6}{2} \cdot (7 + 42)$

Bước 10

Chia $6$ cho $2$ .

$S_{6} = 3 \cdot (7 + 42)$

Bước 11

Cộng $7$ và $42$ .

$S_{6} = 3 \cdot 49$

Bước 12

Nhân $3$ với $49$ .

$S_{6} = 147$

Bước 13

Quy đổi phân số sang một số thập phân.

$S_{6} = 147$