Giải tích Ví dụ

$4$ , $8$ , $16$ , $32$

Bước 1

Đây là dãy cấp số nhân vì giữa các số hạng kề nhau có một tỉ số chung. Trong trường hợp này, ta nhân số hạng đứng trước với $2$ sẽ cho ra số hạng kế tiếp trong dãy. Nói cách khác, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Cấp số nhân: $r = 2$

Bước 2

Đây là dạng của một cấp số nhân.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Bước 3

Thay vào các giá trị của $a_{1} = 4$ và $r = 2$ .

$a_{n} = 4 \cdot 2^{n - 1}$

Bước 4

Nhân $4 \cdot 2^{n - 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$a_{n} = 2^{2} \cdot 2^{n - 1}$

Bước 4.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$a_{n} = 2^{2 + n - 1}$

Bước 4.3

Trừ $1$ khỏi $2$ .

$a_{n} = 2^{n + 1}$

Bước 5

Đây là công thức để tìm tổng của $n$ số hạng đầu tiên của cấp số nhân. Để tính, hãy tìm các giá trị của $r$ và $a_{1}$ .

$S_{n} = \frac{a_{1} (r^{n} - 1)}{r - 1}$

Bước 6

Thay thế các biến bằng các giá trị đã biết để tìm $S_{4}$ .

$S_{4} = 4 \cdot \frac{{(2)}^{4} - 1}{2 - 1}$

Bước 7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $4$ .

$S_{4} = 4 \cdot \frac{16 - 1}{2 - 1}$

Bước 7.2

Trừ $1$ khỏi $16$ .

$S_{4} = 4 \cdot \frac{15}{2 - 1}$

Bước 8

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Trừ $1$ khỏi $2$ .

$S_{4} = 4 \cdot \frac{15}{1}$

Bước 8.2

Chia $15$ cho $1$ .

$S_{4} = 4 \cdot 15$

Bước 8.3

Nhân $4$ với $15$ .

$S_{4} = 60$

Bước 9

Quy đổi phân số sang một số thập phân.

$S_{4} = 60$