Giải tích Ví dụ

4

$4$ ,

8

$8$ ,

16

$16$ ,

32

$32$

Bước 1

Đây là dãy cấp số nhân vì giữa các số hạng kề nhau có một tỉ số chung. Trong trường hợp này, ta nhân số hạng đứng trước với

2

$2$ sẽ cho ra số hạng kế tiếp trong dãy. Nói cách khác,

a_{n} = a_{1} r^{n - 1}

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Cấp số nhân:

r = 2

$r = 2$

Bước 2

Đây là dạng của một cấp số nhân.

a_{n} = a_{1} r^{n - 1}

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Bước 3

Thay vào các giá trị của

a_{1} = 4

$a_{1} = 4$ và

r = 2

$r = 2$ .

a_{n} = 4 \cdot 2^{n - 1}

$a_{n} = 4 \cdot 2^{n - 1}$

Bước 4

Nhân

4 \cdot 2^{n - 1}

$4 \cdot 2^{n - 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại

4

$4$ ở dạng

2^{2}

$2^{2}$ .

a_{n} = 2^{2} \cdot 2^{n - 1}

$a_{n} = 2^{2} \cdot 2^{n - 1}$

Bước 4.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

a_{n} = 2^{2 + n - 1}

$a_{n} = 2^{2 + n - 1}$

Bước 4.3

Trừ

1

$1$ khỏi

2

$2$ .

a_{n} = 2^{n + 1}

$a_{n} = 2^{n + 1}$

a_{n} = 2^{n + 1}

$a_{n} = 2^{n + 1}$

Bước 5

Đây là công thức để tìm tổng của

n

$n$ số hạng đầu tiên của cấp số nhân. Để tính, hãy tìm các giá trị của

r

$r$ và

a_{1}

$a_{1}$ .

S_{n} = \frac{a_{1} (r^{n} - 1)}{r - 1}

$S_{n} = \frac{a_{1} (r^{n} - 1)}{r - 1}$

Bước 6

Thay thế các biến bằng các giá trị đã biết để tìm

S_{4}

$S_{4}$ .

S_{4} = 4 \cdot \frac{{(2)}^{4} - 1}{2 - 1}

$S_{4} = 4 \cdot \frac{{(2)}^{4} - 1}{2 - 1}$

Bước 7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nâng

2

$2$ lên lũy thừa

4

$4$ .

S_{4} = 4 \cdot \frac{16 - 1}{2 - 1}

$S_{4} = 4 \cdot \frac{16 - 1}{2 - 1}$

Bước 7.2

Trừ

1

$1$ khỏi

16

$16$ .

S_{4} = 4 \cdot \frac{15}{2 - 1}

$S_{4} = 4 \cdot \frac{15}{2 - 1}$

S_{4} = 4 \cdot \frac{15}{2 - 1}

$S_{4} = 4 \cdot \frac{15}{2 - 1}$

Bước 8

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Trừ

1

$1$ khỏi

2

$2$ .

S_{4} = 4 \cdot \frac{15}{1}

$S_{4} = 4 \cdot \frac{15}{1}$

Bước 8.2

Chia

15

$15$ cho

1

$1$ .

S_{4} = 4 \cdot 15

$S_{4} = 4 \cdot 15$

Bước 8.3

Nhân

4

$4$ với

15

$15$ .

S_{4} = 60

$S_{4} = 60$

S_{4} = 60

$S_{4} = 60$

Bước 9

Quy đổi phân số sang một số thập phân.

S_{4} = 60

$S_{4} = 60$