Giải tích Ví dụ

$3$ , $\frac{3}{4}$ , $\frac{3}{16}$ , $\frac{3}{64}$

Bước 1

Đây là dãy cấp số nhân vì giữa các số hạng kề nhau có một tỉ số chung. Trong trường hợp này, ta nhân số hạng đứng trước với $\frac{1}{4}$ sẽ cho ra số hạng kế tiếp trong dãy. Nói cách khác, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Cấp số nhân: $r = \frac{1}{4}$

Bước 2

Đây là dạng của một cấp số nhân.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Bước 3

Thay vào các giá trị của $a_{1} = 3$ và $r = \frac{1}{4}$ .

$a_{n} = 3 {(\frac{1}{4})}^{n - 1}$

Bước 4

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{4}$ .

$a_{n} = 3 \frac{1^{n - 1}}{4^{n - 1}}$

Bước 5

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$a_{n} = 3 \frac{1}{4^{n - 1}}$

Bước 6

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{4^{n - 1}}$ .

$a_{n} = \frac{3}{4^{n - 1}}$

Bước 7

Đây là công thức để tìm tổng của $n$ số hạng đầu tiên của cấp số nhân. Để tính, hãy tìm các giá trị của $r$ và $a_{1}$ .

$S_{n} = \frac{a_{1} (r^{n} - 1)}{r - 1}$

Bước 8

Thay thế các biến bằng các giá trị đã biết để tìm $S_{4}$ .

$S_{4} = 3 \cdot \frac{{(\frac{1}{4})}^{4} - 1}{\frac{1}{4} - 1}$

Bước 9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{4}$ .

$S_{4} = 3 \cdot \frac{\frac{1^{4}}{4^{4}} - 1}{\frac{1}{4} - 1}$

Bước 9.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$S_{4} = 3 \cdot \frac{\frac{1}{4^{4}} - 1}{\frac{1}{4} - 1}$

Bước 9.3

Nâng $4$ lên lũy thừa $4$ .

$S_{4} = 3 \cdot \frac{\frac{1}{256} - 1}{\frac{1}{4} - 1}$

Bước 9.4

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{256}{256}$ .

$S_{4} = 3 \cdot \frac{\frac{1}{256} - 1 \cdot \frac{256}{256}}{\frac{1}{4} - 1}$

Bước 9.5

Kết hợp $- 1$ và $\frac{256}{256}$ .

$S_{4} = 3 \cdot \frac{\frac{1}{256} + \frac{- 1 \cdot 256}{256}}{\frac{1}{4} - 1}$

Bước 9.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$S_{4} = 3 \cdot \frac{\frac{1 - 1 \cdot 256}{256}}{\frac{1}{4} - 1}$

Bước 9.7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.7.1

Nhân $- 1$ với $256$ .

$S_{4} = 3 \cdot \frac{\frac{1 - 256}{256}}{\frac{1}{4} - 1}$

Bước 9.7.2

Trừ $256$ khỏi $1$ .

$S_{4} = 3 \cdot \frac{\frac{- 255}{256}}{\frac{1}{4} - 1}$

Bước 9.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$S_{4} = 3 \cdot \frac{- \frac{255}{256}}{\frac{1}{4} - 1}$

Bước 10

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$S_{4} = 3 \cdot \frac{- \frac{255}{256}}{\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}$

Bước 10.2

Kết hợp $- 1$ và $\frac{4}{4}$ .

$S_{4} = 3 \cdot \frac{- \frac{255}{256}}{\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}$

Bước 10.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$S_{4} = 3 \cdot \frac{- \frac{255}{256}}{\frac{1 - 1 \cdot 4}{4}}$

Bước 10.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.1

Nhân $- 1$ với $4$ .

$S_{4} = 3 \cdot \frac{- \frac{255}{256}}{\frac{1 - 4}{4}}$

Bước 10.4.2

Trừ $4$ khỏi $1$ .

$S_{4} = 3 \cdot \frac{- \frac{255}{256}}{\frac{- 3}{4}}$

Bước 10.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$S_{4} = 3 \cdot \frac{- \frac{255}{256}}{- \frac{3}{4}}$

Bước 11

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$S_{4} = 3 \cdot \frac{\frac{255}{256}}{\frac{3}{4}}$

Bước 12

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$S_{4} = 3 \cdot (\frac{255}{256} \cdot \frac{4}{3})$

Bước 13

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Đưa $3$ ra ngoài $255$ .

$S_{4} = 3 \cdot (\frac{3 (85)}{256} \cdot \frac{4}{3})$

Bước 13.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$S_{4} = 3 \cdot (\frac{3 \cdot 85}{256} \cdot \frac{4}{3})$

Bước 13.3

Viết lại biểu thức.

$S_{4} = 3 \cdot (\frac{85}{256} \cdot 4)$

Bước 14

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Đưa $4$ ra ngoài $256$ .

$S_{4} = 3 \cdot (\frac{85}{4 (64)} \cdot 4)$

Bước 14.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$S_{4} = 3 \cdot (\frac{85}{4 \cdot 64} \cdot 4)$

Bước 14.3

Viết lại biểu thức.

$S_{4} = 3 \cdot \frac{85}{64}$

Bước 15

Nhân $3 (\frac{85}{64})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Kết hợp $3$ và $\frac{85}{64}$ .

$S_{4} = \frac{3 \cdot 85}{64}$

Bước 15.2

Nhân $3$ với $85$ .

$S_{4} = \frac{255}{64}$