Giải tích Ví dụ

$f (x) = 5 x + 2 - \sin (x)$ , $0 < x < 3 π$

Bước 1

Tìm các điểm tới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $5 x + 2 - \sin (x)$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

Bước 1.1.1.2

Tính $\frac{d}{d x} [5 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.2.1

Vì $5$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $5 x$ đối với $x$ là $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

Bước 1.1.1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

Bước 1.1.1.2.3

Nhân $5$ với $1$ .

$5 + \frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

Bước 1.1.1.3

Vì $2$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $2$ đối với $x$ là $0$ .

$5 + 0 + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

Bước 1.1.1.4

Tính $\frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.4.1

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \sin (x)$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$5 + 0 - \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Bước 1.1.1.4.2

Đạo hàm của $\sin (x)$ đối với $x$ là $\cos (x)$ .

$5 + 0 - \cos (x)$

Bước 1.1.1.5

Cộng $5$ và $0$ .

$f' (x) = 5 - \cos (x)$

Bước 1.1.2

Đạo hàm bậc nhất của $f (x)$ đối với $x$ là $5 - \cos (x)$ .

$5 - \cos (x)$

Bước 1.2

Cho đạo hàm bằng $0$ rồi giải phương trình $5 - \cos (x) = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Cho đạo hàm bằng $0$ .

$5 - \cos (x) = 0$

Bước 1.2.2

Trừ $5$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- \cos (x) = - 5$

Bước 1.2.3

Chia mỗi số hạng trong $- \cos (x) = - 5$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Chia mỗi số hạng trong $- \cos (x) = - 5$ cho $- 1$ .

$\frac{- \cos (x)}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

Bước 1.2.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{\cos (x)}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

Bước 1.2.3.2.2

Chia $\cos (x)$ cho $1$ .

$\cos (x) = \frac{- 5}{- 1}$

Bước 1.2.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.3.1

Chia $- 5$ cho $- 1$ .

$\cos (x) = 5$

Bước 1.2.4

Khoảng biến thiên của cosin là $- 1 \leq y \leq 1$ . Vì $5$ không nằm trong khoảng biến thiên này, nên không có đáp án.

Không có đáp án

Bước 1.3

Tìm các giá trị có đạo hàm tại đó không xác định.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Tập xác định của biểu thức là tất cả các số thực trừ trường hợp biểu thức không xác định. Trong trường hợp này, không có số thực nào làm cho biểu thức không xác định.

Bước 1.4

Không có giá trị nào của $x$ trong tập xác định của bài toán ban đầu có đạo hàm bằng $0$ hoặc không xác định.

Không tìm được điểm cực trị nào

Bước 2

Vì không có giá trị nào của $x$ làm cho đạo hàm bậc nhất bằng $0$ , nên không có cực trị địa phương.

Không có cực trị địa phương

Bước 3

So sánh các giá trị $f (x)$ tìm được với mỗi giá trị của $x$ để xác định cực đại tuyệt đối và cực tiểu tuyệt đối trên khoảng đã cho. Cực đại sẽ xảy ra tại giá trị $f (x)$ cao nhất và cực tiểu sẽ xảy ra tại giá trị $f (x)$ thấp nhất.

Không có cực đại tuyệt đối

Không có cực tiểu tuyệt đối

Bước 4