Giải tích Ví dụ

$x^{2} + y^{2}$

Bước 1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các nghiệm cho $x^{2} + y^{2} = 0$

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 1.2

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = 0$ , và $c = y^{2}$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (1 \cdot y^{2})}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.1

Viết lại $4 \cdot 1 \cdot y^{2}$ ở dạng ${(2 \cdot 1 y)}^{2}$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - {(2 \cdot (1 y))}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.3.1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 0$ và $b = 2 \cdot 1 y$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{(0 + 2 \cdot (1 y)) (0 - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.3.1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.3.1

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{(0 + 2 y) (0 - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.3.1.3.2

Cộng $0$ và $2 y$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{2 y (0 - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.3.1.3.3

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.3.3.1

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{2 y (0 - (2 y))}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.3.1.3.3.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{2 y (0 - 2 y)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.3.1.4

Trừ $2 y$ khỏi $0$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{2 y \cdot (- 2 y)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.3.1.5

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.5.1

Nhân $- 2$ với $2$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 y \cdot y}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.3.1.5.2

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 (y \cdot y)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.3.1.5.3

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 (y \cdot y)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.3.1.5.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 y^{1 + 1}}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.3.1.5.5

Cộng $1$ và $1$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 y^{2}}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.3.1.6

Viết lại $- 4 y^{2}$ ở dạng ${(2 y)}^{2} \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.6.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 4$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{4 (- 1) y^{2}}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.3.1.6.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 y^{2})}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.3.1.6.3

Di chuyển $- 1$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{2^{2} y^{2} \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.3.1.6.4

Viết lại $2^{2} y^{2}$ ở dạng ${(2 y)}^{2}$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{{(2 y)}^{2} \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.3.1.7

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{0 \pm 2 y \sqrt{- 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.3.1.8

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{0 \pm 2 y i}{2 \cdot 1}$

Bước 1.3.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{0 \pm 2 y i}{2}$

Bước 1.3.3

Rút gọn $\frac{0 \pm 2 y i}{2}$ .

$x = \pm y i$

Bước 2

Tìm các thừa số từ các nghiệm, sau đó nhân các thừa số với nhau.

$(x - (y i)) (x - (- y i))$

Bước 3

Rút gọn dạng đã được phân tích thành thừa số.

$(x - y i) (x + y i)$