Giải tích Ví dụ

$f (x) = x^{\frac{7}{3}} + x^{\frac{4}{3}} - 3 x^{\frac{1}{3}}$ , $[- 1, 3]$

Bước 1

Tìm các điểm tới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{\frac{7}{3}} + x^{\frac{4}{3}} - 3 x^{\frac{1}{3}}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{3}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{3}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$

Bước 1.1.1.2

Tính $\frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{3}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.2.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{7}{3}$ .

$\frac{7}{3} x^{\frac{7}{3} - 1} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$

Bước 1.1.1.2.2

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7}{3} x^{\frac{7}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$

Bước 1.1.1.2.3

Kết hợp $- 1$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7}{3} x^{\frac{7}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$

Bước 1.1.1.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{7}{3} x^{\frac{7 - 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$

Bước 1.1.1.2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.2.5.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{7}{3} x^{\frac{7 - 3}{3}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$

Bước 1.1.1.2.5.2

Trừ $3$ khỏi $7$ .

$\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$

Bước 1.1.1.3

Tính $\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.3.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{4}{3}$ .

$\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}} + \frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$

Bước 1.1.1.3.2

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}} + \frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$

Bước 1.1.1.3.3

Kết hợp $- 1$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}} + \frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$

Bước 1.1.1.3.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}} + \frac{4}{3} x^{\frac{4 - 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$

Bước 1.1.1.3.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.3.5.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}} + \frac{4}{3} x^{\frac{4 - 3}{3}} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$

Bước 1.1.1.3.5.2

Trừ $3$ khỏi $4$ .

$\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}} + \frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$

Bước 1.1.1.4

Tính $\frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.4.1

Vì $- 3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 3 x^{\frac{1}{3}}$ đối với $x$ là $- 3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$ .

$\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}} + \frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} - 3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Bước 1.1.1.4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{3}$ .

$\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}} + \frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} - 3 (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})$

Bước 1.1.1.4.3

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}} + \frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} - 3 (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Bước 1.1.1.4.4

Kết hợp $- 1$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}} + \frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} - 3 (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Bước 1.1.1.4.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}} + \frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} - 3 (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}})$

Bước 1.1.1.4.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.4.6.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}} + \frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} - 3 (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}})$

Bước 1.1.1.4.6.2

Trừ $3$ khỏi $1$ .

$\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}} + \frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} - 3 (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}})$

Bước 1.1.1.4.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}} + \frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} - 3 (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}})$

Bước 1.1.1.4.8

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}} + \frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} - 3 \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$

Bước 1.1.1.4.9

Kết hợp $- 3$ và $\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$ .

$\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}} + \frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} + \frac{- 3 x^{- \frac{2}{3}}}{3}$

Bước 1.1.1.4.10

Di chuyển $x^{- \frac{2}{3}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}} + \frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} + \frac{- 3}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Bước 1.1.1.4.11

Đưa $3$ ra ngoài $- 3$ .

$\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}} + \frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} + \frac{3 \cdot - 1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Bước 1.1.1.4.12

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.4.12.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}} + \frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} + \frac{3 \cdot - 1}{3 (x^{\frac{2}{3}})}$

Bước 1.1.1.4.12.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}} + \frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} + \frac{3 \cdot - 1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Bước 1.1.1.4.12.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}} + \frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} + \frac{- 1}{x^{\frac{2}{3}}}$

Bước 1.1.1.4.13

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}} + \frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$

Bước 1.1.1.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.5.1

Kết hợp $\frac{7}{3}$ và $x^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3} + \frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$

Bước 1.1.1.5.2

Kết hợp $\frac{4}{3}$ và $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f' (x) = \frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3} + \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$

Bước 1.1.2

Đạo hàm bậc nhất của $f (x)$ đối với $x$ là $\frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3} + \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3} + \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$

Bước 1.2

Cho đạo hàm bằng $0$ rồi giải phương trình $\frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3} + \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Cho đạo hàm bằng $0$ .

$\frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3} + \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} = 0$

Bước 1.2.2

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$3, 3, x^{\frac{2}{3}}, 1$

Bước 1.2.2.2

Vì $3, 3, x^{\frac{2}{3}}, 1$ chứa cả số và biến nên cần thực hiện hai bước để tìm BCNN. Tìm BCNN cho phần số $3, 3, 1, 1$ sau đó tìm BCNN cho phần biến $x^{\frac{2}{3}}$ .

Bước 1.2.2.3

BCNN là số dương nhỏ nhất mà tất cả các số chia đều cho nó.

1. Liệt kê các thừa số nguyên tố của từng số.

2. Nhân mỗi thừa số với số lần xuất hiện nhiều nhất của nó ở một trong các số.

Bước 1.2.2.4

Vì $3$ không có thừa số nào ngoài $1$ và $3$ .

$3$ là một số nguyên tố

Bước 1.2.2.5

Số $1$ không phải là một số nguyên tố vì nó chỉ có một thừa số dương, cũng là chính nó.

Không phải là số nguyên tố

Bước 1.2.2.6

BCNN của $3, 3, 1, 1$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số nguyên tố với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số.

$3$

Bước 1.2.2.7

BCNN của $x^{\frac{2}{3}}$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số nguyên tố với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số hạng.

$x^{\frac{2}{3}}$

Bước 1.2.2.8

BCNN cho $3, 3, x^{\frac{2}{3}}, 1$ là phần số $3$ nhân với phần biến.

$3 x^{\frac{2}{3}}$

Bước 1.2.3

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3} + \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} = 0$ với $3 x^{\frac{2}{3}}$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3} + \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} = 0$ với $3 x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3} (3 x^{\frac{2}{3}}) + \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} (3 x^{\frac{2}{3}}) - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

Bước 1.2.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$3 \frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3} x^{\frac{2}{3}} + \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} (3 x^{\frac{2}{3}}) - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

Bước 1.2.3.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 \frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3} x^{\frac{2}{3}} + \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} (3 x^{\frac{2}{3}}) - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

Bước 1.2.3.2.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$7 x^{\frac{4}{3}} x^{\frac{2}{3}} + \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} (3 x^{\frac{2}{3}}) - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

Bước 1.2.3.2.1.3

Nhân $x^{\frac{4}{3}}$ với $x^{\frac{2}{3}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1.3.1

Di chuyển $x^{\frac{2}{3}}$ .

$7 (x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}}) + \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} (3 x^{\frac{2}{3}}) - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

Bước 1.2.3.2.1.3.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$7 x^{\frac{2}{3} + \frac{4}{3}} + \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} (3 x^{\frac{2}{3}}) - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

Bước 1.2.3.2.1.3.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$7 x^{\frac{2 + 4}{3}} + \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} (3 x^{\frac{2}{3}}) - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

Bước 1.2.3.2.1.3.4

Cộng $2$ và $4$ .

$7 x^{\frac{6}{3}} + \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} (3 x^{\frac{2}{3}}) - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

Bước 1.2.3.2.1.3.5

Chia $6$ cho $3$ .

$7 x^{2} + \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} (3 x^{\frac{2}{3}}) - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

Bước 1.2.3.2.1.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$7 x^{2} + 3 \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} x^{\frac{2}{3}} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

Bước 1.2.3.2.1.5

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$7 x^{2} + 3 \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} x^{\frac{2}{3}} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

Bước 1.2.3.2.1.5.2

Viết lại biểu thức.

$7 x^{2} + 4 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

Bước 1.2.3.2.1.6

Nhân $x^{\frac{1}{3}}$ với $x^{\frac{2}{3}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1.6.1

Di chuyển $x^{\frac{2}{3}}$ .

$7 x^{2} + 4 (x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}}) - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

Bước 1.2.3.2.1.6.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$7 x^{2} + 4 x^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

Bước 1.2.3.2.1.6.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$7 x^{2} + 4 x^{\frac{2 + 1}{3}} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

Bước 1.2.3.2.1.6.4

Cộng $2$ và $1$ .

$7 x^{2} + 4 x^{\frac{3}{3}} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

Bước 1.2.3.2.1.6.5

Chia $3$ cho $3$ .

$7 x^{2} + 4 x^{1} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

Bước 1.2.3.2.1.7

Rút gọn $4 x^{1}$ .

$7 x^{2} + 4 x - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

Bước 1.2.3.2.1.8

Triệt tiêu thừa số chung $x^{\frac{2}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1.8.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$ vào tử số.

$7 x^{2} + 4 x + \frac{- 1}{x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

Bước 1.2.3.2.1.8.2

Đưa $x^{\frac{2}{3}}$ ra ngoài $3 x^{\frac{2}{3}}$ .

$7 x^{2} + 4 x + \frac{- 1}{x^{\frac{2}{3}}} (x^{\frac{2}{3}} \cdot 3) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

Bước 1.2.3.2.1.8.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$7 x^{2} + 4 x + \frac{- 1}{x^{\frac{2}{3}}} (x^{\frac{2}{3}} \cdot 3) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

Bước 1.2.3.2.1.8.4

Viết lại biểu thức.

$7 x^{2} + 4 x - 1 \cdot 3 = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

Bước 1.2.3.2.1.9

Nhân $- 1$ với $3$ .

$7 x^{2} + 4 x - 3 = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

Bước 1.2.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.3.1

Nhân $0 (3 x^{\frac{2}{3}})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.3.1.1

Nhân $3$ với $0$ .

$7 x^{2} + 4 x - 3 = 0 x^{\frac{2}{3}}$

Bước 1.2.3.3.1.2

Nhân $0$ với $x^{\frac{2}{3}}$ .

$7 x^{2} + 4 x - 3 = 0$

Bước 1.2.4

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = 7 \cdot - 3 = - 21$ và có tổng là $b = 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 x$ .

$7 x^{2} + 4 (x) - 3 = 0$

Bước 1.2.4.1.1.2

Viết lại $4$ ở dạng $- 3$ cộng $7$

$7 x^{2} + (- 3 + 7) x - 3 = 0$

Bước 1.2.4.1.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$7 x^{2} - 3 x + 7 x - 3 = 0$

Bước 1.2.4.1.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$(7 x^{2} - 3 x) + 7 x - 3 = 0$

Bước 1.2.4.1.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$x (7 x - 3) + 1 (7 x - 3) = 0$

Bước 1.2.4.1.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $7 x - 3$ .

$(7 x - 3) (x + 1) = 0$

Bước 1.2.4.2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$7 x - 3 = 0$

$x + 1 = 0$

Bước 1.2.4.3

Đặt $7 x - 3$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.3.1

Đặt $7 x - 3$ bằng với $0$ .

$7 x - 3 = 0$

Bước 1.2.4.3.2

Giải $7 x - 3 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.3.2.1

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$7 x = 3$

Bước 1.2.4.3.2.2

Chia mỗi số hạng trong $7 x = 3$ cho $7$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.3.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $7 x = 3$ cho $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{3}{7}$

Bước 1.2.4.3.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.3.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.3.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{7 x}{7} = \frac{3}{7}$

Bước 1.2.4.3.2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{3}{7}$

Bước 1.2.4.4

Đặt $x + 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.4.1

Đặt $x + 1$ bằng với $0$ .

$x + 1 = 0$

Bước 1.2.4.4.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 1$

Bước 1.2.4.5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(7 x - 3) (x + 1) = 0$ đúng.

$x = \frac{3}{7}, - 1$

Bước 1.3

Tìm các giá trị có đạo hàm tại đó không xác định.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Chuyển đổi các biểu thức có số mũ dạng phân số thành các căn thức

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.1

Áp dụng quy tắc $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ để viết lại dạng lũy thừa dưới dạng căn thức.

$\frac{7 \sqrt[3]{x^{4}}}{3} + \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$

Bước 1.3.1.2

Áp dụng quy tắc $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ để viết lại dạng lũy thừa dưới dạng căn thức.

$\frac{7 \sqrt[3]{x^{4}}}{3} + \frac{4 \sqrt[3]{x^{1}}}{3} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$

Bước 1.3.1.3

Áp dụng quy tắc $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ để viết lại dạng lũy thừa dưới dạng căn thức.

$\frac{7 \sqrt[3]{x^{4}}}{3} + \frac{4 \sqrt[3]{x^{1}}}{3} - \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

Bước 1.3.1.4

Bất kỳ đại lượng nào mũ $1$ lên đều là chính nó.

$\frac{7 \sqrt[3]{x^{4}}}{3} + \frac{4 \sqrt[3]{x}}{3} - \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

Bước 1.3.2

Đặt mẫu số trong $\frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$\sqrt[3]{x^{2}} = 0$

Bước 1.3.3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.3.1

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, lấy mũ ba cả hai vế của phương trình.

${\sqrt[3]{x^{2}}}^{3} = 0^{3}$

Bước 1.3.3.2

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.3.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{x^{2}}$ ở dạng $x^{\frac{2}{3}}$ .

${(x^{\frac{2}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Bước 1.3.3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.3.2.2.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{2}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.3.2.2.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{2}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Bước 1.3.3.2.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.3.2.2.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{\frac{2}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Bước 1.3.3.2.2.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$x^{2} = 0^{3}$

Bước 1.3.3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.3.2.3.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$x^{2} = 0$

Bước 1.3.3.3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.3.3.1

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \pm \sqrt{0}$

Bước 1.3.3.3.2

Rút gọn $\pm \sqrt{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.3.3.2.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Bước 1.3.3.3.2.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \pm 0$

Bước 1.3.3.3.2.3

Cộng hoặc trừ $0$ là $0$ .

$x = 0$

Bước 1.4

Tính $x^{\frac{7}{3}} + x^{\frac{4}{3}} - 3 x^{\frac{1}{3}}$ tại các giá trị $x$ có đạo hàm bằng $0$ hoặc không xác định.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Tính giá trị tại $x = \frac{3}{7}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.1

Thay $\frac{3}{7}$ bằng $x$ .

${(\frac{3}{7})}^{\frac{7}{3}} + {(\frac{3}{7})}^{\frac{4}{3}} - 3 {(\frac{3}{7})}^{\frac{1}{3}}$

Bước 1.4.1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{3}{7}$ .

$\frac{3^{\frac{7}{3}}}{7^{\frac{7}{3}}} + {(\frac{3}{7})}^{\frac{4}{3}} - 3 {(\frac{3}{7})}^{\frac{1}{3}}$

Bước 1.4.1.2.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{3}{7}$ .

$\frac{3^{\frac{7}{3}}}{7^{\frac{7}{3}}} + \frac{3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{4}{3}}} - 3 {(\frac{3}{7})}^{\frac{1}{3}}$

Bước 1.4.1.2.1.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{3}{7}$ .

$\frac{3^{\frac{7}{3}}}{7^{\frac{7}{3}}} + \frac{3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{4}{3}}} - 3 \frac{3^{\frac{1}{3}}}{7^{\frac{1}{3}}}$

Bước 1.4.1.2.1.4

Nhân $- 3 \frac{3^{\frac{1}{3}}}{7^{\frac{1}{3}}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.2.1.4.1

Kết hợp $- 3$ và $\frac{3^{\frac{1}{3}}}{7^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{3^{\frac{7}{3}}}{7^{\frac{7}{3}}} + \frac{3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{4}{3}}} + \frac{- 3 \cdot 3^{\frac{1}{3}}}{7^{\frac{1}{3}}}$

Bước 1.4.1.2.1.4.2

Đưa dấu âm ra ngoài.

$\frac{3^{\frac{7}{3}}}{7^{\frac{7}{3}}} + \frac{3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{4}{3}}} + \frac{- (3 \cdot 3^{\frac{1}{3}})}{7^{\frac{1}{3}}}$

Bước 1.4.1.2.1.4.3

Nâng $3$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{3^{\frac{7}{3}}}{7^{\frac{7}{3}}} + \frac{3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{4}{3}}} + \frac{- (3^{1} \cdot 3^{\frac{1}{3}})}{7^{\frac{1}{3}}}$

Bước 1.4.1.2.1.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{3^{\frac{7}{3}}}{7^{\frac{7}{3}}} + \frac{3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{4}{3}}} + \frac{- 3^{1 + \frac{1}{3}}}{7^{\frac{1}{3}}}$

Bước 1.4.1.2.1.4.5

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{3^{\frac{7}{3}}}{7^{\frac{7}{3}}} + \frac{3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{4}{3}}} + \frac{- 3^{\frac{3}{3} + \frac{1}{3}}}{7^{\frac{1}{3}}}$

Bước 1.4.1.2.1.4.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{3^{\frac{7}{3}}}{7^{\frac{7}{3}}} + \frac{3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{4}{3}}} + \frac{- 3^{\frac{3 + 1}{3}}}{7^{\frac{1}{3}}}$

Bước 1.4.1.2.1.4.7

Cộng $3$ và $1$ .

$\frac{3^{\frac{7}{3}}}{7^{\frac{7}{3}}} + \frac{3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{4}{3}}} + \frac{- 3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{1}{3}}}$

Bước 1.4.1.2.1.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{3^{\frac{7}{3}}}{7^{\frac{7}{3}}} + \frac{3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{4}{3}}} - \frac{3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{1}{3}}}$

Bước 1.4.1.2.2

Để viết $\frac{3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{4}{3}}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{7^{\frac{3}{3}}}{7^{\frac{3}{3}}}$ .

$\frac{3^{\frac{7}{3}}}{7^{\frac{7}{3}}} + \frac{3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{4}{3}}} \cdot \frac{7^{\frac{3}{3}}}{7^{\frac{3}{3}}} - \frac{3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{1}{3}}}$

Bước 1.4.1.2.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $7^{\frac{7}{3}}$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.2.3.1

Nhân $\frac{3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{4}{3}}}$ với $\frac{7^{\frac{3}{3}}}{7^{\frac{3}{3}}}$ .

$\frac{3^{\frac{7}{3}}}{7^{\frac{7}{3}}} + \frac{3^{\frac{4}{3}} \cdot 7^{\frac{3}{3}}}{7^{\frac{4}{3}} \cdot 7^{\frac{3}{3}}} - \frac{3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{1}{3}}}$

Bước 1.4.1.2.3.2

Nhân $7^{\frac{4}{3}}$ với $7^{\frac{3}{3}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.2.3.2.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{3^{\frac{7}{3}}}{7^{\frac{7}{3}}} + \frac{3^{\frac{4}{3}} \cdot 7^{\frac{3}{3}}}{7^{\frac{4}{3} + \frac{3}{3}}} - \frac{3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{1}{3}}}$

Bước 1.4.1.2.3.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{3^{\frac{7}{3}}}{7^{\frac{7}{3}}} + \frac{3^{\frac{4}{3}} \cdot 7^{\frac{3}{3}}}{7^{\frac{4 + 3}{3}}} - \frac{3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{1}{3}}}$

Bước 1.4.1.2.3.2.3

Cộng $4$ và $3$ .

$\frac{3^{\frac{7}{3}}}{7^{\frac{7}{3}}} + \frac{3^{\frac{4}{3}} \cdot 7^{\frac{3}{3}}}{7^{\frac{7}{3}}} - \frac{3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{1}{3}}}$

Bước 1.4.1.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{3^{\frac{7}{3}} + 3^{\frac{4}{3}} \cdot 7^{\frac{3}{3}}}{7^{\frac{7}{3}}} - \frac{3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{1}{3}}}$

Bước 1.4.1.2.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.2.5.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.2.5.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3^{\frac{7}{3}} + 3^{\frac{4}{3}} \cdot 7^{\frac{3}{3}}}{7^{\frac{7}{3}}} - \frac{3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{1}{3}}}$

Bước 1.4.1.2.5.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{3^{\frac{7}{3}} + 3^{\frac{4}{3}} \cdot 7^{1}}{7^{\frac{7}{3}}} - \frac{3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{1}{3}}}$

Bước 1.4.1.2.5.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.2.5.2.1

Tính số mũ.

$\frac{3^{\frac{7}{3}} + 3^{\frac{4}{3}} \cdot 7}{7^{\frac{7}{3}}} - \frac{3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{1}{3}}}$

Bước 1.4.1.2.5.2.2

Di chuyển $7$ sang phía bên trái của $3^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{3^{\frac{7}{3}} + 7 \cdot 3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{7}{3}}} - \frac{3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{1}{3}}}$

Bước 1.4.2

Tính giá trị tại $x = - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1

Thay $- 1$ bằng $x$ .

${(- 1)}^{\frac{7}{3}} + {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 3 {(- 1)}^{\frac{1}{3}}$

Bước 1.4.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.2.1.1

Viết lại $- 1$ ở dạng ${(- 1)}^{3}$ .

${({(- 1)}^{3})}^{\frac{7}{3}} + {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 3 {(- 1)}^{\frac{1}{3}}$

Bước 1.4.2.2.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 1)}^{3 (\frac{7}{3})} + {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 3 {(- 1)}^{\frac{1}{3}}$

Bước 1.4.2.2.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.2.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(- 1)}^{3 (\frac{7}{3})} + {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 3 {(- 1)}^{\frac{1}{3}}$

Bước 1.4.2.2.1.3.2

Viết lại biểu thức.

${(- 1)}^{7} + {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 3 {(- 1)}^{\frac{1}{3}}$

Bước 1.4.2.2.1.4

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $7$ .

$- 1 + {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 3 {(- 1)}^{\frac{1}{3}}$

Bước 1.4.2.2.1.5

Viết lại $- 1$ ở dạng ${(- 1)}^{3}$ .

$- 1 + {({(- 1)}^{3})}^{\frac{4}{3}} - 3 {(- 1)}^{\frac{1}{3}}$

Bước 1.4.2.2.1.6

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 1 + {(- 1)}^{3 (\frac{4}{3})} - 3 {(- 1)}^{\frac{1}{3}}$

Bước 1.4.2.2.1.7

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.2.1.7.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 1 + {(- 1)}^{3 (\frac{4}{3})} - 3 {(- 1)}^{\frac{1}{3}}$

Bước 1.4.2.2.1.7.2

Viết lại biểu thức.

$- 1 + {(- 1)}^{4} - 3 {(- 1)}^{\frac{1}{3}}$

Bước 1.4.2.2.1.8

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $4$ .

$- 1 + 1 - 3 {(- 1)}^{\frac{1}{3}}$

Bước 1.4.2.2.1.9

Viết lại $- 1$ ở dạng ${(- 1)}^{3}$ .

$- 1 + 1 - 3 {({(- 1)}^{3})}^{\frac{1}{3}}$

Bước 1.4.2.2.1.10

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 1 + 1 - 3 {(- 1)}^{3 (\frac{1}{3})}$

Bước 1.4.2.2.1.11

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.2.1.11.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 1 + 1 - 3 {(- 1)}^{3 (\frac{1}{3})}$

Bước 1.4.2.2.1.11.2

Viết lại biểu thức.

$- 1 + 1 - 3 {(- 1)}^{1}$

Bước 1.4.2.2.1.12

Tính số mũ.

$- 1 + 1 - 3 \cdot - 1$

Bước 1.4.2.2.1.13

Nhân $- 3$ với $- 1$ .

$- 1 + 1 + 3$

Bước 1.4.2.2.2

Rút gọn bằng cách cộng các số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.2.2.1

Cộng $- 1$ và $1$ .

$0 + 3$

Bước 1.4.2.2.2.2

Cộng $0$ và $3$ .

$3$

Bước 1.4.3

Tính giá trị tại $x = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.1

Thay $0$ bằng $x$ .

${(0)}^{\frac{7}{3}} + {(0)}^{\frac{4}{3}} - 3 {(0)}^{\frac{1}{3}}$

Bước 1.4.3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.2.1.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{3}$ .

${(0^{3})}^{\frac{7}{3}} + {(0)}^{\frac{4}{3}} - 3 {(0)}^{\frac{1}{3}}$

Bước 1.4.3.2.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0^{3 (\frac{7}{3})} + {(0)}^{\frac{4}{3}} - 3 {(0)}^{\frac{1}{3}}$

Bước 1.4.3.2.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.2.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$0^{3 (\frac{7}{3})} + {(0)}^{\frac{4}{3}} - 3 {(0)}^{\frac{1}{3}}$

Bước 1.4.3.2.1.3.2

Viết lại biểu thức.

$0^{7} + {(0)}^{\frac{4}{3}} - 3 {(0)}^{\frac{1}{3}}$

Bước 1.4.3.2.1.4

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$0 + {(0)}^{\frac{4}{3}} - 3 {(0)}^{\frac{1}{3}}$

Bước 1.4.3.2.1.5

Viết lại $0$ ở dạng $0^{3}$ .

$0 + {(0^{3})}^{\frac{4}{3}} - 3 {(0)}^{\frac{1}{3}}$

Bước 1.4.3.2.1.6

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0 + 0^{3 (\frac{4}{3})} - 3 {(0)}^{\frac{1}{3}}$

Bước 1.4.3.2.1.7

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.2.1.7.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$0 + 0^{3 (\frac{4}{3})} - 3 {(0)}^{\frac{1}{3}}$

Bước 1.4.3.2.1.7.2

Viết lại biểu thức.

$0 + 0^{4} - 3 {(0)}^{\frac{1}{3}}$

Bước 1.4.3.2.1.8

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$0 + 0 - 3 {(0)}^{\frac{1}{3}}$

Bước 1.4.3.2.1.9

Viết lại $0$ ở dạng $0^{3}$ .

$0 + 0 - 3 {(0^{3})}^{\frac{1}{3}}$

Bước 1.4.3.2.1.10

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0 + 0 - 3 \cdot 0^{3 (\frac{1}{3})}$

Bước 1.4.3.2.1.11

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.2.1.11.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$0 + 0 - 3 \cdot 0^{3 (\frac{1}{3})}$

Bước 1.4.3.2.1.11.2

Viết lại biểu thức.

$0 + 0 - 3 \cdot 0^{1}$

Bước 1.4.3.2.1.12

Tính số mũ.

$0 + 0 - 3 \cdot 0$

Bước 1.4.3.2.1.13

Nhân $- 3$ với $0$ .

$0 + 0 + 0$

Bước 1.4.3.2.2

Rút gọn bằng cách cộng các số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.2.2.1

Cộng $0$ và $0$ .

$0 + 0$

Bước 1.4.3.2.2.2

Cộng $0$ và $0$ .

$0$

Bước 1.4.4

Liệt kê tất cả các điểm.

$(\frac{3}{7}, \frac{3^{\frac{7}{3}} + 7 \cdot 3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{7}{3}}} - \frac{3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{1}{3}}}), (- 1, 3), (0, 0)$

Bước 2

Tính giá trị tại các điểm đầu mút.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tính giá trị tại $x = - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Thay $- 1$ bằng $x$ .

${(- 1)}^{\frac{7}{3}} + {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 3 {(- 1)}^{\frac{1}{3}}$

Bước 2.1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1.1

Viết lại $- 1$ ở dạng ${(- 1)}^{3}$ .

${({(- 1)}^{3})}^{\frac{7}{3}} + {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 3 {(- 1)}^{\frac{1}{3}}$

Bước 2.1.2.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 1)}^{3 (\frac{7}{3})} + {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 3 {(- 1)}^{\frac{1}{3}}$

Bước 2.1.2.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(- 1)}^{3 (\frac{7}{3})} + {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 3 {(- 1)}^{\frac{1}{3}}$

Bước 2.1.2.1.3.2

Viết lại biểu thức.

${(- 1)}^{7} + {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 3 {(- 1)}^{\frac{1}{3}}$

Bước 2.1.2.1.4

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $7$ .

$- 1 + {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 3 {(- 1)}^{\frac{1}{3}}$

Bước 2.1.2.1.5

Viết lại $- 1$ ở dạng ${(- 1)}^{3}$ .

$- 1 + {({(- 1)}^{3})}^{\frac{4}{3}} - 3 {(- 1)}^{\frac{1}{3}}$

Bước 2.1.2.1.6

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 1 + {(- 1)}^{3 (\frac{4}{3})} - 3 {(- 1)}^{\frac{1}{3}}$

Bước 2.1.2.1.7

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1.7.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 1 + {(- 1)}^{3 (\frac{4}{3})} - 3 {(- 1)}^{\frac{1}{3}}$

Bước 2.1.2.1.7.2

Viết lại biểu thức.

$- 1 + {(- 1)}^{4} - 3 {(- 1)}^{\frac{1}{3}}$

Bước 2.1.2.1.8

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $4$ .

$- 1 + 1 - 3 {(- 1)}^{\frac{1}{3}}$

Bước 2.1.2.1.9

Viết lại $- 1$ ở dạng ${(- 1)}^{3}$ .

$- 1 + 1 - 3 {({(- 1)}^{3})}^{\frac{1}{3}}$

Bước 2.1.2.1.10

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 1 + 1 - 3 {(- 1)}^{3 (\frac{1}{3})}$

Bước 2.1.2.1.11

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1.11.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 1 + 1 - 3 {(- 1)}^{3 (\frac{1}{3})}$

Bước 2.1.2.1.11.2

Viết lại biểu thức.

$- 1 + 1 - 3 {(- 1)}^{1}$

Bước 2.1.2.1.12

Tính số mũ.

$- 1 + 1 - 3 \cdot - 1$

Bước 2.1.2.1.13

Nhân $- 3$ với $- 1$ .

$- 1 + 1 + 3$

Bước 2.1.2.2

Rút gọn bằng cách cộng các số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.2.1

Cộng $- 1$ và $1$ .

$0 + 3$

Bước 2.1.2.2.2

Cộng $0$ và $3$ .

$3$

Bước 2.2

Tính giá trị tại $x = 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Thay $3$ bằng $x$ .

${(3)}^{\frac{7}{3}} + {(3)}^{\frac{4}{3}} - 3 {(3)}^{\frac{1}{3}}$

Bước 2.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Nhân $- 3 \cdot 3^{\frac{1}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Đưa dấu âm ra ngoài.

$3^{\frac{7}{3}} + 3^{\frac{4}{3}} - (3 \cdot 3^{\frac{1}{3}})$

Bước 2.2.2.1.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $1$ .

$3^{\frac{7}{3}} + 3^{\frac{4}{3}} - (3^{1} \cdot 3^{\frac{1}{3}})$

Bước 2.2.2.1.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$3^{\frac{7}{3}} + 3^{\frac{4}{3}} - 3^{1 + \frac{1}{3}}$

Bước 2.2.2.1.4

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$3^{\frac{7}{3}} + 3^{\frac{4}{3}} - 3^{\frac{3}{3} + \frac{1}{3}}$

Bước 2.2.2.1.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$3^{\frac{7}{3}} + 3^{\frac{4}{3}} - 3^{\frac{3 + 1}{3}}$

Bước 2.2.2.1.6

Cộng $3$ và $1$ .

$3^{\frac{7}{3}} + 3^{\frac{4}{3}} - 3^{\frac{4}{3}}$

Bước 2.2.2.2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.2.1

Trừ $3^{\frac{4}{3}}$ khỏi $3^{\frac{4}{3}}$ .

$3^{\frac{7}{3}} + 0$

Bước 2.2.2.2.2

Cộng $3^{\frac{7}{3}}$ và $0$ .

$3^{\frac{7}{3}}$

Bước 2.3

Liệt kê tất cả các điểm.

$(- 1, 3), (3, 3^{\frac{7}{3}})$

Bước 3

So sánh các giá trị $f (x)$ tìm được với mỗi giá trị của $x$ để xác định cực đại tuyệt đối và cực tiểu tuyệt đối trên khoảng đã cho. Cực đại sẽ xảy ra tại giá trị $f (x)$ cao nhất và cực tiểu sẽ xảy ra tại giá trị $f (x)$ thấp nhất.

Cực đại tuyệt đối: $(3, 3^{\frac{7}{3}})$

Cực tiểu tuyệt đối: $(\frac{3}{7}, \frac{3^{\frac{7}{3}} + 7 \cdot 3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{7}{3}}} - \frac{3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{1}{3}}})$

Bước 4